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文档简介
1、初中数学教学案例“多边形内角和” 黑龙江省海伦农场子学校 王鑫男初中数学教学案例“多边形内角和” 一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。二、教学目标(一)知识与技能1、能通过不同方法探索多边形的内角与外角公式,并能运用它进行计算。2、培养学生的探究能力、合作能力、自主学习的能力.(二)过程与方法经历探索多边形内角和公式的过程,进一步发展学生的合情合理能力,养成主动探究的习惯。(三)情感态度与价值观通过运用内角和公式解决问题,使学生认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点。三、教学重、难点重点:探索多边形内角和。难点:探
2、索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。四、教学方法:引导发现法、讨论法五、教具、学具教具:多媒体课件 学具:三角板、量角器六、教学媒体:多媒体移动柜七、教学过程:(一)出示思考题1、思考:三角形、正方形、长方形的内角和是多少度?那么,其他任意四边形的内角和是多少度呢?2、说一说:你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗?(二)合作探究合作探究:这个五边形的内角和是多少度?你能找到几种方法来探究呢?(小组内活动探讨)小组合作,用尽可能多的方法探求五边形的内角和成果展示:学生小组合作探究,并小组内交流结果,最后分别找每一个小组内的代表讲解,汇总所有的方法如下:方法1:把五边形分成三个三角形,3
3、个180的和是540。内角和=3 180 =540 方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。内角和=5180360 =540 方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180的和减去一个平角180,结果得540。内角和=4180180=540方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180加上360,结果得540。 内角和=180+360=540 (三)你能仿照五边形分割成三角形的方法,选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? (四)归纳总结通过表格的形式总结归纳多边形内角和定理 (n
4、-2)180 n-2 n-3 n4180=720 3180=540 内角和分得的三角形的个数从一个顶点引出对角线数的条数边数5623.3475180=900 45综上所述,设多边形的边数为n (n是大于或等于3的整数) ,则 n边形的内角和等于 :多边形内角和公式:(n-2)180。(五)巩固训练一、练一练1、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的角和增加 。2、十二边形的内角和等于 。3、一个多边形的内角和等于720度,那么这个多边形是 边形 二、例1 :如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什关系?解:如图,四边形ABCD中,A+ C =180 因为 A+B+C+D=
5、(42) 180 = 360 所以 BD = 360(AC)= 360 180=180 这就是说:如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补例2:已知如图1、2、3、4、5、6分别为六边形ABCDEF的外角,求1+2+3+4+5+6的值。提问:1)任何一个外角与相邻内角有什么关系?2)六边形的6个外角加上它相邻的内角所得的总和是多少?3)上述总和与六边形内角和、外角和有什么关系?解略探究:n边形外角和等于多少?由学生得出结论:多边形外角和等于360从另一个侧面说明多边形外和与边数无关,始终等于360(六)、当堂训练1、判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每
6、个外角都等于60度( )(3)所有正多边形的外角和都相等( )2、(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.(七)、感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获?你还有什么困惑吗?(八)、作业设计 请同学们寻找生活中应用多边形内角和的例子,进一步体会多边形内角和的应用。八、教学反思:在进行本节课教学中,我先让学生复习三角形内角和等于和正方形、长方形的内角和都等于360,以三角形内角和为180作为已知,首先探求:任意一个五边形的内角和是多少?让学生亲手操作、找
7、结论,激发学生兴趣,鼓励学生找出多种方法,让学生体会多种分割方法,有利于深入领会转化思想,让每一个小组的学生找一个代表进行归纳总结。其次:让学生用一种自己认为简单的方法求六边形的内角和。通过图形的复杂性,再一次让学生经历转化的过程,加深对转化思想的理解。同时关注学生用类比的方法解决问题,进一步提高学生的推理表达能力。最后给出表格让学生完善,从而学生很快交流得出任意n边形的内角和等于(n),从而获得了新知。本节课我时刻想着以学生为主体,兼顾个体差异,让不同层次的学生对多边形的内角和有不同程度的理解。体验多边形内角和定理的形成过程,让学生体会化归的数学思想方法,掌握将多边形问题转化为三角形的方法很多,可激发学生的思维,使他们感受到学习数学的乐趣。本节课在取得成功的同时也存在着很多不足之处,在探究过程中,少数同学参与意识淡薄,我也想激励他们参与,但是效果不够明显。另外我由于害怕学生在探究的时间过长,怕达不到预期效果,提示较多,没有大胆放手。针对以上的问题,
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