初中数学教学案例《多边形内角和

1、初中数学教学案例“多边形内角和” 黑龙江省海伦农场子学校 王鑫男初中数学教学案例“多边形内角和” 一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。二、教学目标（一）知识与技能1、能通过不同方法探索多边形的内角与外角公式，并能运用它进行计算。2、培养学生的探究能力、合作能力、自主学习的能力.（二）过程与方法经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情合理能力，养成主动探究的习惯。（三）情感态度与价值观通过运用内角和公式解决问题，使学生认识到数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。难点：探

2、索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器六、教学媒体：多媒体移动柜七、教学过程：（一）出示思考题1、思考：三角形、正方形、长方形的内角和是多少度？那么，其他任意四边形的内角和是多少度呢？2、说一说：你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？（二）合作探究合作探究：这个五边形的内角和是多少度？你能找到几种方法来探究呢？（小组内活动探讨）小组合作，用尽可能多的方法探求五边形的内角和成果展示：学生小组合作探究，并小组内交流结果，最后分别找每一个小组内的代表讲解，汇总所有的方法如下：方法1：把五边形分成三个三角形，3

3、个180的和是540。内角和=3 180 =540 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。内角和=5180360 =540 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。内角和=4180180=540方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。 内角和=180+360=540 （三）你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? （四）归纳总结通过表格的形式总结归纳多边形内角和定理 (n

4、-2)180 n-2 n-3 n4180=720 3180=540 内角和分得的三角形的个数从一个顶点引出对角线数的条数边数5623.3475180=900 45综上所述，设多边形的边数为n （n是大于或等于3的整数） ，则 n边形的内角和等于 ：多边形内角和公式：（n-2）180。（五）巩固训练一、练一练1、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的角和增加 。2、十二边形的内角和等于 。3、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形 二、例1 ：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什关系？解：如图，四边形ABCD中，A+ C =180 因为 A+B+C+D=

5、(42) 180 = 360 所以 BD = 360（AC）= 360 180=180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2：已知如图1、2、3、4、5、6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值。提问：1）任何一个外角与相邻内角有什么关系？2）六边形的6个外角加上它相邻的内角所得的总和是多少？3）上述总和与六边形内角和、外角和有什么关系？解略探究：n边形外角和等于多少？由学生得出结论：多边形外角和等于360从另一个侧面说明多边形外和与边数无关，始终等于360（六）、当堂训练1、判断(1)多边形边数增加时,它的外角和也随着增加( ) (2)正六边形的每

6、个外角都等于60度( )(3)所有正多边形的外角和都相等( )2、(1)若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是_度.(2)已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是_.(3)如果某个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形的边数是_.(七)、感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（八）、作业设计 请同学们寻找生活中应用多边形内角和的例子，进一步体会多边形内角和的应用。八、教学反思：在进行本节课教学中，我先让学生复习三角形内角和等于和正方形、长方形的内角和都等于360，以三角形内角和为180作为已知，首先探求：任意一个五边形的内角和是多少？让学生亲手操作、找

7、结论，激发学生兴趣，鼓励学生找出多种方法，让学生体会多种分割方法，有利于深入领会转化思想，让每一个小组的学生找一个代表进行归纳总结。其次：让学生用一种自己认为简单的方法求六边形的内角和。通过图形的复杂性，再一次让学生经历转化的过程，加深对转化思想的理解。同时关注学生用类比的方法解决问题，进一步提高学生的推理表达能力。最后给出表格让学生完善，从而学生很快交流得出任意n边形的内角和等于（n），从而获得了新知。本节课我时刻想着以学生为主体，兼顾个体差异，让不同层次的学生对多边形的内角和有不同程度的理解。体验多边形内角和定理的形成过程，让学生体会化归的数学思想方法，掌握将多边形问题转化为三角形的方法很多，可激发学生的思维，使他们感受到学习数学的乐趣。本节课在取得成功的同时也存在着很多不足之处，在探究过程中，少数同学参与意识淡薄，我也想激励他们参与，但是效果不够明显。另外我由于害怕学生在探究的时间过长，怕达不到预期效果，提示较多，没有大胆放手。针对以上的问题，