时等腰三角形中相等的线段与等边三角形PPT学习教案

1、会计学1 时等腰三角形中相等的线段与等边三角时等腰三角形中相等的线段与等边三角 形形 A A B BC C 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高底边上的高 互相重合。互相重合。 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. . 简称简称 : : 等边对等角等边对等角. . 顶角顶角 A A B BC C 底边底边 腰腰腰腰 底角底角 底角底角 【定义定义】 【性质性质定理定理】 【性质定理的性质定理的推论推论】 有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形; ; D D ( (简称简称: :三线合一三线合一) ) 第

2、1页/共12页 1 1、先画一个等腰三角形先画一个等腰三角形, , A A C CB B 2 2、然后在等腰三角形中作出一些线段然后在等腰三角形中作出一些线段 ( (如角平分线、中线、高线如角平分线、中线、高线) )。 3 3、你能发现其中一些相等的线段吗？你能发现其中一些相等的线段吗？ 4 4、你能证明你的结论吗？你能证明你的结论吗？ 小小 结：结： 顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；顶角的平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较； 底角的两条平分线相等；底角的两条平分线相等； 两条腰上的中线相等；两条腰上的中线相等； 两条腰上的高线相等。两条腰上的高线相等。 A A C

3、CB B D DE E A A C CB B M M N N A A C CB B P P Q Q 探探 究究 ： 第2页/共12页 例例1 1 求证求证: :等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. . 证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),), ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).). 又又1= ABC,2=1= ABC,2=ACB(ACB(已知已知),), 1=2(1=2(等式性质等式性质).). 在在BDCBDC与与CEBCEB中中 DCB= EBCDCB= EBC（已知）（已知）, , BC=CBBC=CB（公共边）（公共边）, , 1

4、=21=2（已证）（已证）, , BDCBDCCEBCEB（ASAASA）. . BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE是是ABCABC角平分线角平分线. . 求证求证:BD=CE.:BD=CE. A CB D 1 E 2 2 1 2 1 典例分析：典例分析： 第3页/共12页 求证求证: :等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等. . 证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),), ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).)

5、. 又又CM= AC,BN=CM= AC,BN=AB(AB(已知已知),), CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质).). 在在BMCBMC与与CNBCNB中中 BC=CBBC=CB（公共边）（公共边）, , MCB=NBC MCB=NBC（已知）（已知）, , CM=BNCM=BN（已证）（已证）, , BMCBMCCNBCNB（SASSAS）. . BM=CN(BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BM,CN,AB=AC,BM,CN是是ABCABC两腰上的中线两腰上的中线 . . 求证求证:BM=C

6、N.:BM=CN. 2 1 2 1 A CB M N 典例分析：典例分析： 第4页/共12页 求证求证: :等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等. . 证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),), ABC=ACB( ABC=ACB(等边对等角等边对等角).). 又又 BP,CQBP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高( (已知已知),), BPC=CQB=90 BPC=CQB=900 0( (高的意义高的意义).). 在在BPCBPC与与CQBCQB中中 BPC=CQBBPC=CQB（已证）（已证）, , PCB=QBCPCB=QBC（已证）（已证）, , BC=CB

7、 BC=CB（公共边）（公共边）, , BPCBPCCQBCQB（AASAAS）. . BP=CQ( BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) ) 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQ,AB=AC,BP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高. . 求证求证:BP=CQ.:BP=CQ. A A C CB B P P Q Q 典例分析：典例分析： 第5页/共12页 这里是一个这里是一个 由由特殊特殊结论结论 归纳出归纳出一般一般 结论的一种结论的一种 数学思想方数学思想方 法法. . A A C CB B D DE E 1.1.已知已知:

8、:如图如图, ,在在ABCABC中中, , (1)(1)如果如果ABD= , ACE= ,ABD= , ACE= , 那么那么BD=CEBD=CE吗吗? ? 如果如果ABD= , ACE= ABD= , ACE= 呢呢? ? 由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结论? ? ABC 2 1 ACB 2 1 ABC 3 1 ACB 3 1 (2)(2)如果如果AD= , AE= , AD= , AE= , 那么那么BD=CEBD=CE吗吗? ? AC 2 1 AB 2 1 (3)(3)你能证明得到的结论吗？你能证明得到的结论吗？ 如果如果AD= , AE= AD= , AE= 呢呢? ?

9、AC 3 1 AB 3 1 由此你能得到一个什么结论由此你能得到一个什么结论? ? 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. . 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. . 试一试：试一试： 第6页/共12页 证明证明: :等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于60600 0. . 证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),), B=C( B=C(等边对等角等边对等角).). 又又AC=BCAC=BC（已知已知）, , A=B ( A=B (等边对等角等

10、边对等角).). A=B=C. A=B=C. 在在ABCABC中，中， A+B+C=180 A+B+C=1800 0， A=B=C=60 A=B=C=600 0。 A A C CB B 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC=BC,AB=AC=BC, 求证求证:A=B=C=60:A=B=C=600 0. . 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的 内角有什么特征呢？内角有什么特征呢？ 想一想： 第7页/共12页 A BD c 23或25 1080 等腰直角等腰直角 900 第8页/共12页 A A B B C C D D F F E E 提示：提示： （1 1）D D在在BCBC中点时，中点时，DE=DFDE=DF。（。（多法多法） （2 2）相等，利用面积证明。）相等，利用面积证明。 第9页/共12页 1 1