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文档简介
1、会计学1 时间序列平稳性检验时间序列平稳性检验 但是当经济出现突发性振荡(如石油价格猛增、或 金融危机等)后,受到冲击的这些宏观经济变量是 逐渐回到它们的长期增长的趋势上去呢?还是呈现 出随机游走的状态。若呈现随机游走状态,一方面 如果还是用OLS进行回归,这时会导致虚伪回归(这 是因为随机游走不是有限方差,高斯-马尔科夫定理 不再成立,OLS估计的参数不再是一致的)。另一方 面,由于这种冲击对变量的影响不会在短期内消失, 所以随机游走状态也可能是持久的,所以对变量的平 稳性的检验有着极其重要的意义。 第1页/共29页 一、利用散点图判断平稳性一、利用散点图判断平稳性 利用时间序列的散点图判断
2、平稳性,是一种最简单 的方法。首先画出该时间序列的散点图,然后观察 散点是否是围绕其均值上下波动的曲线,如果是的 话,可以判断该时间序列是一个平稳时间序列。否 则的话,该时间序列是非平稳的。 图14.2.1y的散点图 y为平稳序列 第2页/共29页 二、利用样本自相关函数进行稳定性判断二、利用样本自相关函数进行稳定性判断 不同时间序列具有不同形式的自相关函数,因此可以 从时间序列的自相关函数的图形来判断时间序列的 稳定性。但是,自相关函数是纯理论性的,对它所 刻画的随机过程,我们通常只能得到有限个观测值。 因此,在实际应用中,采用样本自相关函数来判断 时间序列是否为平稳过程。 一般地,由样本数
3、据计算出样本自相关函数 第3页/共29页 T t t kT t ktt k yy yyyy 1 2 1 )( )( (14.2.1) 当k逐渐增大时,迅速衰减,则认为该序列是平稳的; 如果它衰减非常缓慢,则认为该序列是非平稳的。 第4页/共29页 三、单位根检验三、单位根检验迪基迪基富勒检验(富勒检验(Dickey-Fuller DF检验)检验) (一)单位根过程(一)单位根过程 单位根过程是较随机游走更为一般的非平稳过程,假 定有增长趋势的变量yt的数据生成过程可写成: (1-L) yt = + ut (14.2.2) 其中ut是平稳过程,可取不同的值,L 是滞后算子 Lyt = yt-1。
4、由于其特征方程 1-z = 0有一个单位根z = 1,所以称称(14.2.2)式为单位式为单位 根根 过程过程。 第5页/共29页 根据取值不同,单位根过程可以有以下三种不同形式: 1.当 = 0 时,(14.2.2) 可写成 yt = yt-1 + ut (14.2.3) (14.2.3)式成为一个纯随机游走过程。 2. 当 = 时,(14.2.2)式可写成 yt = + yt-1 + ut (14.2.4) (14.2.4)式成为一个带飘移的随机游走过程。 3. 当 = + t 时,(14.2.2)式可写成 yt = +t + yt-1 + ut (14.2.5) (14.2.5)式成为一
5、个带趋势的随机游走过程。 第6页/共29页 以上三种情况,其数据生成过程都可以概括写成如 下形式: yt = + yt-1 + ut (14.2.6) 当 = 0, =1时,式(14.2.6)就是随机游走过程; 当 =, =1时,式(14.2.6)就是带飘移项的随 机游走过程;当 =+ t, =1时,式(14.2.6) 就是带趋势项的随机游走过程。 第7页/共29页 (二)单位根检验(二)单位根检验(DF检验)的基本思想检验)的基本思想 在(14.2.6)式中,若 = 0,则式(14.2.6)可以 写成: yt = yt-1 + ut (14.2.7) 式(14.2.7)称为一阶自回归过程,记
6、作AR(1),可以 证明当| | 1, 知平稳 性要求 | | 1 。因此,检验yt的平稳性的原假设和 备择假设为 H0: | | 1 ;H1: | | 1 (14.2.9) 接收原假设H0表明yt是非平稳的,而拒绝原假设则表 明yt是平稳序列。 在 =1时,原假设为真,此时(14.2.7)就是随机游 走过程(14.2.3),它是非平稳的。因此检验非平稳性就 是检验 =1,或者说,就是检验单位根。这样一来, 就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验,这就 是单位根检验方法的由来。 第9页/共29页 由式(14.2.7)两边各减去yt-1,得到 yt yt-1 = yt-1 yt-1 + ut
7、即 yt = yt-1 + ut (14.2.10) (14.2.10)式中差分yt = yt yt-1 , = 1 。 绝大多数经济变量的时间序列相关系数都取正值且 小于1,因此,假设(14.2.9)可以改写为: H0: = 0 ;H1: 0 (14.2.11) 当 = 0 时,原假设H0为真,则相应的随机过程为是 非平稳的。 第10页/共29页 可以看出,非平稳性问题或单位根问题,可以表示 为 = 1或 = 0 。从而我们可以将检验时间序列yt 的非平稳性的问题简化成在模型(14.2.7)中,检验 回归参数 = 1是否成立,或者在模型(14.2.10)中, 检验回归参数 = 0是否成立。按
8、照以前参数检验的 做法,我们可以分别用两个t检验进行: ) ( ) ( 1 V T V T 或 (14.2.12) (14.2.12)式中 分别为参数估计量的方差。 ) ( ) ( VV和 第11页/共29页 但是,这里的问题是(14.2.12)式中的统计量T和 T 不服从t分布,而是一个非标准的非对称的分布, 它具有迪基迪基富勒检验(富勒检验(Dickey-Fuller(1979))提出 的分布(简称DF分布),相应的检验就是我们下面 要介绍的著名的Dickey-Fuller(简称DF)检验。 第12页/共29页 (三)(三)DF检验检验 (Dickey-Fuller Test) 1. DF
9、检验检验 迪基(Dickey)和富勒(Fuller)以蒙特卡罗模拟为基 础,编制了式(14.2.12)中t统计量的临界值表DF 分布临界值表,表中所列已非传统的t统计量,他们称 之为统计量。后来该表由麦金农(Mackinnon)1991 年通过蒙特卡罗模拟法加以扩充,形成了扩充的DF分 布临界值表,即ADF分布临界值表,因而形成了扩充的 DF检验ADF检验。 第13页/共29页 DF检验的具体做法如下: 第一步:对式 yt = yt-1 + ut (14.2.10) 进行OLS估计,然后计算统计量T (14.2.13) 第二步:检验假设 H0: = 0 ;H1: ,则接受原假设H0 ,即yt
10、非平稳; 若 T ,则拒绝原假设H0 ,即yt 为平稳序列。 为DF分布表的临界值。 ) ( V T 第14页/共29页 2.ADF检验检验 DF检验存在的问题总是假设随机项误差vt为白噪声。 但大多数的经济数据序列是不满足此项要求的。为此 Dickey和Fuller(1979)提出扩展的DF检验法,即迪基 富勒检验(Augmented Dickey-Fuller Test)来实现的, 称为ADF检验。 这个检验将DF检验的右边扩展为包含yt的一些滞后项 使残差白噪声化,ADF检验的回归式为: 第15页/共29页 模型(1) v yyy t it k i i tt 1 1 模型(2) v yy
11、y t it k i i tt 1 1 模型(3) v yyy t it k i i tt t 1 1 其中 = 1 ,k为滞后项数。模型(2)含有常 数项;没有时间趋势项,模型(3)含有常数项和时 间趋势项。滞后项数k的选取采用Schwartz(施瓦茨) (1987)推荐的方法,k的最大值为 ,其 中x表示x的最大整数部分,T为观测值的个数。 )100/(12 4/1 T 第16页/共29页 我们用下面的例子来说明ADF检验,应用EViews 软件是如何进行的。 例例14.2.1 检验国内生产总值(y)时间序列(表14.2.1) 的平稳性。(表14.2.1见课本358页) 利用EViews软
12、件,首先建立工作文件输入样本数据。 1.利用散点图判断平稳性利用散点图判断平稳性 利用样本数据作散点图如图14.2.2所示: 图图14.2.2 y的图形近似于 指数增长,因 而是非平稳的。 第17页/共29页 2.利用样本自相关函数进行稳定性判断利用样本自相关函数进行稳定性判断 利用样本数据作自相关函数图形如图14.2.3所示: 图14.2.3 从图14.2.3可以 看出,自相关 函数(Autcorre -lation)虽着k的 增加,衰减缓 慢,说明y序列 是非平稳的。 第18页/共29页 3.单位根检验(单位根检验(Unit Root Test ) (1)DF检验检验 在工作文件窗口,输入
13、命令:在工作文件窗口,输入命令: GENR DY = Y Y(-1) 生成差分序列y,用OLS法估计模型 yt = yt-1 + ut 的参数如图14.2.4所示: 第19页/共29页 图14.2.4 由图14.2.4可知, =0.105475, T=9.987092。 此结果也可以由EViews软件中的单位根检验功能直 接给出如图14.2.5所示: 第20页/共29页 第21页/共29页 第22页/共29页 第23页/共29页 图14.2.5 第24页/共29页 可以看出两种方法得出的结果相同。T=9.987092 大于ADF表中的1% 5%水平所有的临界值,因此 不能拒绝原假设,即y序列是非平稳的。 (2)ADF检验检验 由图14.2.2可以看出,序列y是具有时间趋势的,所 以采用模型三(包含常数项和时间趋势项)。 在EView
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