2015秋九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件2 （新版）新人教版

1、 21.2.4 前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a0) 的求根公式不仅表 示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与 系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关 系呢？ x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2) x2+px+q=0 x1+x2=-p x1x2=q a acbb x 2 4 2 1 a acbb x 2 4 2 2 根据求根公式可知，根据求根公式可知， 由此可知 a b xx 21 a c xx 21 根与系数 的关系 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的 和与积： ; 0156) 1 ( 2 xx ; 0973)2( 2

2、xx 2 415)3(xx 1212 1 6 ,1 5xxx x 解 ： （ ） 1212 79 ,3 33 xxx x 解 ： （ 2 ） 2 1212 510 51 , 44 x xxx x 解 ： （ 3 ） 方 程 化 为 4 x 练习练习 设设 的两个实数根的两个实数根 为为 则则: 的值为的值为( ) A. 1 B. 1 C. D. 01 2 xx 21,x x 21 11 xx 5 5 5 A 以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程 (二次项系数为二次项系数为1)为为: 0)( 2121 2 xxxxxx 2 , 1 xx 二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程 题

3、题4. 点点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的图象上的图象上, 又在一次函数又在一次函数 的图的图 象上象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项二次项 系数为系数为1): ) 0( 2 x x y 2 xy 解解:由已知得由已知得, m n 2 2 mn 即 mn=2 m+n=2 所求一元二次方程为所求一元二次方程为: 022 2 xx 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程的两个根的相反数为根的方程 是（是（ ） A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、 y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y

4、2 23y3y5=0 D5=0 D、 y y2 23y3y5=05=0 B 分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则: 21,x x 5, 3 2121 xxxx 新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()( 21 xx 新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()( 21 xx 求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积或由已知求新方程的两根和与两根

5、积) 3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程. 练习练习: 1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程 （二次项系数为）为：（二次项系数为）为： 2 60 xx 题题7 如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。 （还有其他解法吗？) 02 2 mxx -3 求方程中的待定系数求方程中的待定系数 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2

6、=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 = 4 即即( (X X1 1+ X X2 2)2 -2-2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = K K2 2-4k-8-4k-8 当当k=4k=4时，时， 0 0 当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2 解得：解得：k=4 或或k=2 02 2 kkxx 2, 1 xx 4 2 2 2 1 xx 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求mm的取值范围。的取值范围。 解解:由已知由已知, 0) 1(44 2 mmm = 0 1 21 m m xx 即即 m0 m-10 0m1 ) 0( 012 2 mmmxmx 小结：小结： 1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题