快速分解法原理及应用PPT优秀课件

1、快速分解法原理及应用 xxxx 快速分解法原理及应用 一、 XB型算法 二、 BX型算法 三、 理论阐述 四、 实例应用 一、XB型算法 HN ML P BGV V QGBV V 0 0 H L P BV V QBV V 0 0 P VB V QV B V 0 0 P B V QV B V 经验表明，电力系统中 有功功率主要受电压相 角影响，无功功率主要 受电压幅值影响,并且高 压网线路的rx。因此 可忽略非对角块，为获 得较好的收敛性，对对 角块作常数化处理： 对 ,忽略支路电阻和 接地支路的影响，即用- 1/x为支路电纳建立的节 点电纳矩阵代替。 对 ，用节点导纳矩阵 中不包含PV节点的虚

2、部 代替。 前的电压幅值用标 幺值1代替。 H B L B V 11 1 1 11 1 1 = , kkkk kkkk kkk kkkk kkk VV VBQ VV VVV BP VV 当前的迭代点为，则， ， 特点： 1、P-和和Q-V迭代分别交替进行；迭代分别交替进行； 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无 功偏差都用电压幅值去除；功偏差都用电压幅值去除； 3、B和和 B构成不同。构成不同。 二、 BX型算法 对 , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 对 ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 前的电压幅值用标幺值1代替。

3、H B L B V 11 1 1 11 1 1 = , kkkk kkkk kkk kkkk kkk VV VBQ VV VVV BP VV 当前的迭代点为，则， ， 三、 理论阐述 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为 三步计算； 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭 代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合 并，从而导出等效的两步式分解算法； 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法 的系数矩阵是一致的。 推导过程并未因用任何解耦的假设。 极坐标型定雅克比法的修正公式 HN ML

4、P BGV V QGBV V , HNML TTTT Q P PQV VV HNP MLVQ PPQQ HBNGMGLB VV 将式中与用和代替，用代替 修正公式 11 11 11 11 1PQN , , LM HNL M0PNL Q VMLQ HHNL MPPNL Q MLV = QVL QL M VL QVL M 、将原问题分解为 ， 子问题用高斯消去法消去子块 记 因-， 令 1 + T L LL V P P V+VP VV V P VNL Q P 在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变， 考虑只有电压幅值的变化时，有功功率的偏差量为 ， ， 1 1 11 1 1 11 = ,

5、 kk kkk L kkk L kkk kkk kk M kkk M k V VLQ V VVV HP V VL M VVV 当前的迭代点为，则第 次迭代过程 ， 第一步： 第二步： 第三步： =, L -1-1 LM =H PH P VV V = V +V 解为 +1+1+11 2+1+1 +1+1+1+1 +1+1 +1+1 +1+1+11 2 +1 = =+ + =+ += kkk L kkk L kkkkk M kkk M T kkk M kkkk LM kk VLQ V VVV Q VQ VV Q Q VV V Q VL V VVLQ V 、简化无功迭代 第 次迭代后，考察第次迭代

6、， 第一步： 无功功率偏差为 ， ， ， 整理得， 1 1 1 1 11 1 1 1 k = , k k kk MM kkk kkk kkk kkk k k kk V VV VLQ V VVV HP V 如果将第 次迭代第一步计算出的和第二步计算 出的用于计算第次迭代的无功偏差量，则所 求的的第次迭代的电压修正量将自动包含第 次迭 代的第三步计算出的。所以，的计算可以省 略，因此，第 次迭代可用两步完成。 ， 11 1 11 3 = = () 1 1 HNLM TTTT TTTT PV x x H H HNL M BG B G A H AbAAgAAbAAgA A bgA Ab A Ag AA

7、bAB b B 、简化有功迭代矩阵 假定网络中无节点，各矩阵维数相等，并且节点导 纳矩阵用节点支路关联矩阵 和支路导纳对角矩阵表示。 如果网络是树状的，关联矩阵就是方阵且非奇异 为-为支路电纳组成的对角矩阵； 为以-为支路电纳建立的节点电纳矩阵 当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电 力网。在均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关， 而且可以只利用各线段电阻（或电抗）分别计算。 2222 12 2 1 1 2 2 , 1 1 =,1 = =+ = 1= l l ll ll llll lllll l TTTT TTTT TT r l x rx gb rxrx bg b gb x g

8、bbb H AbAAgAAbAAgA AbAAbAAbAAbA AbAAbAB 对于环形网络，若电网为均一网，即对任一支路 有 则得 并有 所以 故有 如果电网不是均一网，上述结论不再严格成立。 但 和 相比，在 的零元素处，相应 的 元素近似等于零；在 的非零元素处，相应的 元素近似和 的非零元素相等。 H B BH B H B 1.5100.51.90.80.11 11.20.200.81.60.80 , 00.20.70.50.10.81.91 0.500.511012 2101 1210 0121 1012 H B 4 1 3 1+j 2 0+j 2+j 1+j 例7.2所示的电力系统

9、如图8.4所示，其节点导纳矩阵已 在例2.3中求出。 如果给定各节点的发电和负荷功率以及节点电压，试写出 极坐标形式的潮流方程，并用快速分解法计算潮流。已知 11 21 DD PjQj 22 0.50.25 DD PjQj 2 1 G P 2 1.01V 3 1 0V 解解 图8.4中节点是PQ节点，节点是PV节点节点， 是V节点。待求的状态变量是 共有两 个有功潮流方程和一个无功潮流方程： 121 T xV 111 2222 111 ( , )0 ( , )0 ( , )0 D GD D PPP V PPPP V QQQ V 四、 实例应用 2 111111212121212 1313131

10、313 2 2222222121212121 2323232323 2 111111212121212 1313131 (cossin) (cossin)0 (cossin) (cossin)0 (sincos) (sin D GD D PPV GVV GB VV GB PPPV GV V GB V V GB QQV BVV GB VV GB 313 cos)0 这个系统的节点导纳矩阵已在例2.3中求出，为 1.14740.24940.9430 0.24940.74450.4951 0.94300.49511.4852 13.98504.98759.4300 4.98759.90804.950

11、5 9.43004.950514.8315 G B YGjB 155 ,13.9580 510 BB 快速分解法中 注意是 用-1/x建立的， 直接从导纳矩阵虚部中取。 将Y矩阵的具体数值代入功率偏差方程有 B B 2 11121212 131313 2 22212121 232323 2 1112 2 1.1474( 0.2494cos4.9875sin) ( 0.9430cos9.430sin)0 1 0.50.74445( 0.2494cos4.9875sin) ( 0.4951cos4.951sin)0 1 13.9580( 0.2494 PVVV VV PVV V V V QVVV

12、1212 131313 sin4.9875cos) ( 0.9430sin9.4300cos)0VV 从平启动开始，所有PQ节点电压为1 0 ，这时电压初值为 123 1 01.01 01 0 VVV 代入有功潮流方程中计算第一次迭代时的有功不平衡量 及相角修正量 (0) 1 (0)2 2 2 1.1474 1.01 ( 0.2494)0.94301.9525 0.50.74445 1.011.01 ( 0.2494) 1.01 ( 0.4951)0.49248 P P (0) (0) 11 22 /1.9525 /0.48761 P V P PVV 所所以以 (0) (0) 11 (1)(0

13、)(0) 1551.95250.1367 5100.487610.01959 00.13670.1367 00.019590.01959 P B V 式中， 前的电压幅值项取值为1.然后进行无功迭代。先计 算节点无功不平衡量。这时节点电压相角用最新修正后的值 (0)(1) 10.1367 1.01 ,0.01959 10 V (0) 1 (0) 1 1 PQ 1 13.9580 1.01 0.2494 sin( 0.1171)4.9875 cos( 0.1171) 0.9430 sin( 0.1367)9.430 cos( 0.1367) 14.9580 1.01 ( 4.92421)9.21

14、3520.7715 ()0.7715 Q Q V 个节点个只只有有一一，故故只只有有一一平平衡衡方方程程 (0) 1(0) 1 1 1 (1)(0)(0) 111 1 ()( 0.7715)0.055273 13.958 1 0.0552730.94473 Q VB V VVV 再计算电压修正值 应用 用快速分解潮流法研究带病态支路的地下 电缆系统 城网潮流计算快速分解法的形式选择 用快速分解潮流法研究带病态支路 的地下电缆系统 对于值低的支路，称之为病态支路。从地下电缆手册上的 参数看到，在导线截面达400平方毫米时，电缆仍呈病态 特征。与正常高压架空线路相比，电缆的阻抗为小X和大 R，最小

15、的约为0.05，这比低压架空线路的0.2小很多。选 择一个以3芯电缆的6支路5节点的模型为研究对象，采取 不同的电压等级。 在样本系统中进行广泛的试算, 发现一个电 力系统的收敛特性与其电压等级有关。 X R 系统类型 4.02.01.51.00.70.50.40.20.10.05备注 11KV4791437541745783026收敛慢 15KV479143753166592NC分解失败 22KV3681233461499901229电压不稳 33KV368133753310NC电压和功率均不稳 66KV8141934143NCNC电压和功率均不稳 132KV81522431121441NC

16、电压和功率均不稳 275KV7142643123NC电压和功率均不稳 400KV8142144118NC电压和功率均不稳 如果迭代次数限定为小于100次,则当系统的所有支路皆为 病态时,对于低于33kV的系统则只要 小于0.4即收敛,而 对于132-400kV,条件则是 小于1.0。对于电压低于22 kV的系统,只可能发生分解困难。在11 kV系统,即使 值 低至0.05,病态支路亦只不过使收敛速度减慢而已。特别是, 当 值由4降至0.05时,不出现收敛困难,仅迭代次数从4增 至3000以上。但对于高于22 kV的系统,收敛困难、电压不 稳定、功率不稳定现象频繁发生。在所有计算中,除非另 有说

17、明,否则,迭代次数极限为9000次,有功和无功功率最大 允许误差为0.0001,除松弛节点外,节点电压的初始值设为1 标么值和0弧度角。NC表示迭代9000次后收敛失败。 X R X R X R X R 城网潮流计算快速分解法的形式选 择 因为城网中包括高压电缆线路和配电网络，所以 会出现一些支路的电抗X比电阻R小的支路。试验 系统采用IEEE 14母线和30母线系统，以及26母 线的某实际系统，并假设IEEE 14母线的支路9- 14和IEEE 30母线的支路19-20和25-26支路参数 改为 =0.5、 =0.2和所有支路电阻乘以倍数2 的三种情况，将计算时功率基准值取100MVA， 所有节节点从平启动，所有PV节点及平衡节点的 起始角度为 当迭代功率偏差标准 =0.00001时，迭代结束。 X R X R 0V 给定 现将电压幅值 和形成 、 时是否考虑支路电阻、对地电 纳进行组合。 形成 、 时，用2个字母表示其不同组合形式： 第一位上的字母I或O分别表示考虑或忽略支路对地电 纳； 第二位上的字母I或O分别表示考虑或忽略支路电阻； 电压幅值有 三种不同取值： 用其每次迭代过程中的实际计算值 ，代表符号为C； 用迭代过程中各节点电压的平均值 ，代表符号为 A； 取标幺值1.0，代表符号为F。 V B B B B V cal i V 1 n j j