(完整word版)圆锥曲线大题题型归纳.doc

1、.圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a 、 b 、 c、 e 、 p 等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找

2、等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在 去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法 ，才能使计算具有可行性 ，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题例 1、x2y2=60，则 FPF的面积为多少？已知 F ，F 为椭圆+=1 的

3、两个焦点， P 在椭圆上，且 F PF12121210064点评： 常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。已知F1 , F2 分别是双曲线3x25 y275 的左右焦点，P 是双曲线右支上的一点，且F1 PF2 =120，求F1 PF2 的面积。.变式 1-2（ 2011?孝感模拟） 已知 F ， F 为椭圆x2y 21 (0 10)的左、右焦点，P是椭圆上一点12100b2b（ 1）求 |PF 1 | ?|PF2 | 的最大值；（ 2）若 F1 PF2=60且 F1PF2 的面积为643，求 b 的值3题型二过定点、定值问题例 2、（ 2007 秋?青羊区校级期中） 如图

4、，抛物线 S 的顶点在原点 O，焦点在 x 轴上， ABC三个顶点都在抛物线上，且 ABC的重心为抛物线的焦点，若 BC所在直线方程为 4x+y-20=0 ，（）求抛物线的方程；.（）是否存在定点M，使过 M的动直线与抛物线S 交于 P、 Q两点，且OP OQ0 ， 证明你的结论处理定点问题的方法 ：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。变式2-1（ 2012 秋?香坊区校级期中）已知抛物线y2=2px （ p0）的焦点为F，过F 且斜率为3直线与抛物线在x 轴上方的交点为M，过M作 y轴的垂线，垂足为N， O为坐标原点，若四

5、边形OFMN的面积为 43（ 1）求抛物线的方程；（ 2）若 P， Q是抛物线上异于原点 O的两动点，且以线段 PQ为直径的圆恒过原点 O，求证：直线 PQ过定点，并指出定点坐标.例 3、（ 2014 秋?市中区校级月考）已知椭圆C：x 2y21（ a b0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦a2b2点与短轴两端点构成等边三角形（ I ）求椭圆的方程；（）过点Q（ -1 ，0）的直线l 交椭圆于A， B 两点，交直线x=-4 于点 E，判断 + 是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.点评： 证明定值问题的方法 ：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条

6、件下求出定值，再给出一般的证明变式 3-1（ 2012 秋?沙坪坝区校级月考）已知椭圆x2y 21 (a b 0) 的离心率为焦距为 2a2b2（ 1）求椭圆的方程；（ 2）过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P， Q两点， C， D为椭圆上位于直线 PQ异侧的两个动点，满足 CPQ= DPQ，求证：直线 CD的斜率为定值，并求出此定值.例 4、过抛物线y24ax（ a0A、 B 两点，如果AOB（O为原点）的焦点 F 作任意一条直线分别交抛物线于的面积是 S，求证：S2为定值。AB.变式 4-1 （ 2014?天津校级二模）设椭圆 C：x2y 21 （ a b0）的一个顶点与抛物线C

7、：x2 =4 3 ya2b2的焦点重合， F ，F 分别是椭圆的左、 右焦点， 且离心率 e=1且过椭圆右焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N两点1222（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）是否存在直线l ，使得若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由（ 3）若 AB是椭圆 C经过原点O的弦， MN AB，求证：为定值.题型三“是否存在”问题例 5、（ 2012 秋?昔阳县校级月考）已知定点A（ -2 ， -4 ），过点A 作倾斜角为45的直线l ，交抛物线y2=2px（ p 0）于 B、 C 两点，且 |BC|=2 10 （）求抛物线的方程；（）在（）中的抛物线上是否存在点D

8、，使得 |DB|=|DC|成立？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由.变 式 5-1（ 2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，且过点（2， 1）（）求抛物线的标准方程；（）是否存在直线l ：y=kx+t ，与圆 x2 +（ y+1） 2=1 相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当 MON为钝角时，有SMON=48 成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.变式 5-2（ 2010?北京） 在平面直角坐标系xOy中，点 B 与点 A（ -1 ， 1）关于原点 O对称， P 是动点，且直线 AP与 BP的斜率之积等于13（）求动点P 的轨迹方程

9、；（）设直线AP和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N，问：是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.题型四最值问题例 6、（ 2012?洛阳模拟） 在平面直角坐标系中 xOy 中， O为坐标原点， A（ -2 ， 0）， B（ 2， 0），点 P 为动点，且直线 AP与直线 BP 的斜率之积为34（ 1）求动点 P 的轨迹 C的方程；（ 2）过点 D（1， 0）的直线 l 交轨迹 C 于不同的两点M， N， MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由.点评： 最值问题的方法：几

10、何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式6-1（ 2015?高安市校级一模）已知方向向量为（ 1，3 ）的直线l 过点（0， -23 ）和椭圆 C：x2y2 1（ a b0）的右焦点，且椭圆的离心率为1 a2b22（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若过点 P（ -8 ， 0）的直线与椭圆相交于不同两点A、 B， F 为椭圆 C 的左焦点，求三角形ABF面积的最大值.变式 6-2 （ 2014?蚌埠三模） 在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆C： x2y21 的上、下顶点分别为A、4B，点 P 在椭圆 C 上

11、且异于点 A、 B，直线 AP、 BP与直线 l ： y=-2分别交于点 M、 N；（）设直线AP、 BP的斜率分别为 k1， k2 求证： k1?k2 为定值；（）求线段MN长的最小值；（）当点P 运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论.题型五 求参数的取值范围例 7 、（2012 春?荔湾区校级期中） 如图，已知椭圆x2y21 =1（ a b 0）的离心率为3 ，且经过点 M（ 2，a2b221）平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为m（ m0）， l 与椭圆有 A、 B 两个不同的交点（）求椭圆的方程；（）求 m的取值范围；（）求证：直线MA、 MB与 x 轴始终围

12、成一个等腰三角形.变式 7-1（ 2006 秋?宁波期末） 已知动圆过定点P（ 0， 1），且与定直线y=-1 相切（ 1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（ 2）设过点Q（ 0，-1 ）且以为方向向量的直线l 与轨迹 M相交于 A、 B 两点若 APB为钝角，求直线 l 斜率的取值范围变式 7-2（ 2014?苍南县校级模拟） 已知抛物线 C： y2=4x 焦点为 F，过 F 的直线交抛物线C 于 A， B 两点， l 1、 l 2分别过点A、 B 且与抛物线 C 相切， P 为 l 1 、l 2 的交点.（ 1）求证：动点P 在一条定直线上，并求此直线方程；（ 2）设 C、 D 为直线 l 1、

13、 l 2 与直线 x=4 的交点， PCD面积为 S1， PAB面积为 S2，求S1 的取值范围S2小结.解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程； （提醒 ：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与 x=mmy+n的区别） 二设交点坐标；（提醒 : 之所以要设是因为不去求出它, 即“设而不求 ” ）三则联立方程组；四则消元韦达定理；条件重转化；常有以下类型：（提醒： 抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据“以弦AB为直径的圆过点0”OAOBK1K 21 （提醒： 需讨论K 是否存在）OAOB0x1 x2y1 y20“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”x1 x