轨道结构力学分析精编版

1、 8/3/20212 轨道结构力学分析目的： （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能 力； 轨道结构承载能力计算包括三个方面： （1）强度计算； （2）寿命计算； （3）残余变形计算。 8/3/20213 轨道结构设计轨道结构设计 n轨道结构承载能力设计轨道结构承载能力设计 n变形设计变形设计 n行车舒适性设计行车舒适性设计 n安全设计安全设计 n动力仿真计算动力仿真计算 8/3/20214 x纵向 y横向 z垂向 第二节 作用在轨道上的力 n垂向力：竖直力 n横向力 n纵向力 车体 图6-1 轮轨之间作用力 8/3/20215 一、垂向力组成 n静

2、载：自重静载：自重+ +载重载重 n动载：附加动压力（动力附加值）动载：附加动压力（动力附加值） 1 1）机车车辆构造与状态原因引起：）机车车辆构造与状态原因引起： a a）车轮扁瘢、擦伤）车轮扁瘢、擦伤冲击荷载；冲击荷载； b b）车轮不圆顺）车轮不圆顺冲击冲击 2 2）轨道构造与状态引起：）轨道构造与状态引起： a a）接头）接头冲击冲击 b b）焊缝）焊缝冲击冲击 c c）轨道不平顺）轨道不平顺 3 3）机车车辆在轨道上的运动方式引起）机车车辆在轨道上的运动方式引起 a a）蛇行）蛇行偏载偏载 b b）曲线）曲线偏载偏载 8/3/20216 2、确定垂向力的方法 1）概率组合：前苏联代表

3、 2）计算模型：动力仿真计算 3）速度系数法： 8/3/20217 （1）概率组合确定垂向力 n弹簧振动 n轨道不平顺 n车轮单独不平顺（扁瘢） n车轮连续不平顺（不圆顺车轮） 概率组合数学平均值与其均方差的 2.5倍之和。 5 . 2 FF 垂 8/3/20218 (2) 动力仿真计算 根据车体结构，建根据车体结构，建 立动力方程，然后立动力方程，然后 用数值求解方程组，用数值求解方程组， 得到随时间变化的得到随时间变化的 轮轨之间作用力。轮轨之间作用力。 8/3/20219 （3）速度系数法确定垂向力 为静轮载 计算垂向动轮载 偏载系数 速度系数 P PP P pd d p 1 8/3/2

4、02110 二、横向水平力 1、定义：轮缘作用在轨头侧面的横向水平力 2、产生原因 n导向力最主要的原因 n蛇行力 n曲线上未被平衡的离心力 n轨道方向不平顺 图6-1 轮轨之间作用力 8/3/202111 三、纵向水平力 n爬行力钢轨在动载作用下波浪形挠曲 n坡道上列车重力的纵向分力 n制动力9.8Mpa n温度力 n摩擦力纵向分力 8/3/202112 第三节 轨道结构竖向受力分析及计算方法 准静态计算方法： 1）轨道强度静力计算； 2）轨道强度动力计算准静态计算； 3）轨道各个部件强度检算。 计算在垂直动荷载作用下，各部件的应力 8/3/202113 一、轨道静力计算 n计算模型：有两种

5、 1）连续弹性基础梁模型； 2）连续弹性点支承梁模型。 8/3/202114 弹性点支承模型 n图示 n假设 n计算方法：有限元 8/3/202115 弹性基础梁法 n钢轨：支承在弹性基础上的无限长梁 n垫板轨枕+道床+路基=弹性基础 n符合Winkler假设 kyq 8/3/202116 Winkler 假定 n作用于弹性基础单位面积上的压力，和 压力所引起的沉陷之间成直线比例关系。 kyq 8/3/202117 （1）基本假设 1）钢轨与车辆符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁； 3）轮载作用在钢轨对称面上，两股荷载相等； 4）两股钢轨分开计算； 5）不考虑轨道自重。 8/

6、3/202118 （2）基本参数1 钢轨竖向抗弯刚度； x EJ 16 101 . 2 5 矩，查表钢轨截面对水平轴惯性 钢轨钢弹性模量， x J MpaEE 8/3/202119 反映轨道基础弹性的参数 n了解基础弹性的特点 n道床系数 n钢轨支点刚度系数 n钢轨基础弹性系数 k D C 8/3/202120 1、道床系数C n定义：作用在道床单位面积上使道床顶 面产生单位下沉的压力。 3 /mmN 单位： 8/3/202121 ）。轨枕支承长度（ ）；轨枕宽度（ 轨枕挠度系数 ）。道床有效支承面积（ ）；道床平均下沉量（ ）；轨座上的压力（ mml mmb yy mmbl mmy NR y

7、 bl R C p 0 2 0 0 2 8/3/202122 2、钢轨支点弹性系数D n定义：使钢轨支点顶面产生单位下沉而作 用在钢轨支点顶面上的钢轨压力。 n公式： n单位： ）。支点下沉量（ ）；力（作用在支点上的钢轨压 mmy NR y R D p p mmN / 支点刚度支点刚度 8/3/202123 3、钢轨基础弹性系数k n定义：使钢轨产生单位下沉而必须作用 在单位长度钢轨上的压力。 n公式： n单位：MpammN或 2 / ）。轨枕间距（mma ay R k p 8/3/202124 C、D、k之间的关系 n关系1： n关系2： a D k 2 Cbl D p pp yy y b

8、l R C y R D ay R k 0 0 , 2 , kyq 8/3/202125 （3）计算公式推导 钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形钢轨在集中荷载作用下发生挠曲变形 xyy 弹性曲线方程为 8/3/202126 由材料力学可知： 分别为基础反力强度 和，剪力、弯矩钢轨各截面的转角 q QM 4 4 3 3 2 2 dx yd EJq dx yd EJQ dx yd EJM dx dy 8/3/202127 根据Winkler假定 kyq 0 4 4 ky dx yd EJ 得： 钢轨挠度。 钢轨基础弹性系数； 钢轨的竖向抗弯刚度；式中 y k EJ 04 1 4 4 4 4 1 4 y

9、 dx yd mm EJ k ）变为：式（ 数钢轨基础与钢轨刚比系 令 （1） 4 4 3 3 2 2 dx yd EJq dx yd EJQ dx yd EJM dx dy 8/3/202128 解四阶微分方程，利用特征根 xeCxeCxeCxeCy xixe DeCeBeAey xxxx xi xixixixi sincossincos sincos 4321 1111 通解为： 应用欧拉公式 最后得： 33 3 43 21 8 2 000 0, 0, EJ P CP dx yd EJ xCCC dx dy x CCyx ，得得 时时，；当当，得得时时，当当 ，得得根根据据边边界界条条件件

10、： 8/3/202129 钢轨挠度y等 xxe P q xe P Q xxe P M xe EJ P xxe EJ P y x x x x x sincos 2 cos 2 sincos 4 sin 4 sincos 8 2 3 8/3/202130 单轮载作用下计算y、M、R公式 xxexxe xxe P aqR xx x sincos,sincos sincos 2 令 kN aP R mkN P M mm k P EJ P y 2 4 )( 28 3 钢轨挠度 钢轨弯矩 轨枕反力 8/3/202131 多个集中轮载作用下计算公式 载的影响时只计算一个转向架轮当 根据力的叠加原理： 5 2

11、 4 1 2 x kNP a R mkNPM mmP k y )()( )()()( 5544 332211 xPxP xPxPxPP 1 , 0, 0 3 33 x xx 8/3/202132 二、轨道强度动力计算 准静态计算 n三个系数： 1）速度系数 2）偏载系数 3）横向水平力系数 f p 8/3/202133 1、速度系数 PP P PP d d 1 定义 542/120时，查表当hkmV 牵引 种类 速度系数 计算轨底弯曲应力用 计算轨道下沉及轨下基 础部件的荷载及应力用 内燃 电力 蒸汽 100 4 . 0 v 100 8 . 0 v 100 6 . 0 v 100 3 . 0

12、v 100 45. 0v 100 6 . 0 v R,y M 8/3/202134 2、偏载系数p 载。车轮作用于外轨上的轮 车轮静载； 外轨偏载值；式中： 定义： 0 0 P P P P PP P P p h p 002. 0 允许欠超高。h 8/3/202135 3、横向水平力系数 n定义：轨底外缘弯曲应力与轨底中心弯 曲应力的比值。 n公式： f 2 0 0 i f 线路平面线路平面直线直线 曲线半径（曲线半径（m m） 600600500500400400300300 横向水平横向水平 力系数力系数f f 1.251.251.451.451.601.601.701.701.801.80

13、2.02.0 800 轨底内缘弯曲应力。轨底内缘弯曲应力。 轨底外缘弯曲应力；轨底外缘弯曲应力；式中式中 i 0 8/3/202136 4、准静态计算公式 pd pd pd RR fMM yy 1 1 1 的计算公式为：（或轨枕动反力） ，钢轨动压力，钢轨动弯矩钢轨动挠度 d dd R My 静弯矩、静压力。分别为钢轨的静挠度、式中RMy 8/3/202137 动力计算方法：准静态 n计算步骤： 1）计算静态情况下的y、M、R 2）计算系数 3）计算准静态的yd、Md、Rd 4）各部件强度检算 f p、 、 8/3/202138 本节总结 n作用在轨道上的力有哪些？ n轨道强度静力计算的方法

14、n基本计算模型 n基本参数 n准静态计算步骤 n各种系数 8/3/202139 轨道各部件的强度检算 准静态计算方法 1) 1) 静力计算静力计算 y,M,Ry,M,R 2) 2) 各种系数各种系数 3) 3) 准静态计算准静态计算 4) 4) 各部件强度检算各部件强度检算 f P, , ddd RMy, 8/3/202140 (一)钢轨强度检算 n作用在钢轨上的应力： 1）基本应力：弯曲应力、温度应力 2）局部应力：接触应力、应力集中 3）固有应力：残余应力 4）附加应力：制动应力、爬行力 桥上附加应力 8/3/202141 （1）钢轨基本应力计算 n弯曲应力： 轨底： 轨头： n温度应力：

15、 普通线路：查表6-5,P208 无缝线路： n基本应力：弯曲应力+温度应力= 轨底： 轨头： Mpa W M Mpa W M d d d d 2 2 1 1 t t 5 . 2 td K K s td s td 2 1 35. 13 . 1KK K s ，旧轨新轨 为安全系数，为屈服极限，为允许应力， 图6-6 弹性基础上梁的挠曲 8/3/202142 （2）钢轨局部接触应力计算 n计算模型：赫兹接触理论：两个垂直圆 柱体，接触面为椭圆。 轮轨之间接触面积约100mm2 接触应力可达1000MPa 8/3/202143 赫兹理论计算公式 椭圆形短半轴。 椭圆形长半轴； 椭圆形面积； ；轮载式

16、中 b a ab NP Mpa ab P 2 3 max 8/3/202144 椭圆长、短半轴计算 a m n b BAE P ma 3 1 2 2 13 有关的系数。与， ；弹性模量， 泊松比，式中 nm MpaEE 5 101 . 2 30. 025. 0 8/3/202145 接触椭圆几何尺寸计算 BA AB arccos 式中： rtw rtw RRR AB RRR BA 111 2 1 111 2 1 。径车轮踏面横截面外形半 ；钢轨顶面的圆弧半径 ；径接触点处车轮的滚动半其中 mmR mmR mmR t r w 8/3/202146 剪应力 xy 2 1 by786. 0 3 .

17、0 maxmax 其最大值和位置为： 8/3/202147 本节总结 n接触应力模型 n接触应力计算方法 8/3/202148 (二)轨枕承压强度与弯矩检算 1）轨枕顶面承压应力计算： ）。（轨枕与轨底的接触面积式中 2 mmA A Rd z 8/3/202149 2)轨枕弯矩计算 n四种计算方法： 1）把轨枕视为一根支承在弹性地基上的等截面定长梁； 2）支承在非均匀支承的变截面有限长连续梁 3）安全度设计理论 4）把轨枕视为支承在一定支承条件的倒置简支梁。 8/3/202150 倒置简支梁法：最不利道床支承方案 三种道床支承方式： 1、中间60cm不支承； 2、中间部分支承； 3、中间完全支

18、承。 8/3/202151 计算轨下截面正弯矩 n最不利支承条件：中间60cm不支承 n图示 n公式 mmNR ea M mmNR b e a M dc dg 2 2 82 1 2 1 8/3/202152 计算中间截面负弯矩 n最不利支承方案为中间部分支承与全部支承 n图示 8/3/202153 计算中间截面负弯矩公式： mmNR eL eaLaLe M dC 234 81234 11 22 根据中间部分支承： 2 4 4 1 1 1 1 SL a mma mmL mmNR aL M dc ）；（钢轨中心线至轨端距离 ；轨枕长度式中 根据中间完全支承： 8/3/202154 其他参数： ）。

19、钢轨动压力（ ）；轨枕底宽（ 道床支承长度； NR mmb e d cc gg MM MM 足强度条件：要求：计算出的弯矩满 8/3/202155 3)道床与路基面应力计算 （1）道床顶面应力计算 n图示 n计算公式： ）。轨枕有效支承长度（ ）；轨枕底面宽度（ ）；钢轨动压力（式中 mme mmb NR Mpa eb R d d b 8/3/202156 道床顶面最大压应力： 。数，道床应力分布不均匀系式中6 . 1 max mm Mpam bb 48 3 22 95011 eL ePCSJ mmePCSJ 枕，中间部分支承：、 ；枕：中间不支承：、 计算：其中轨枕有效支承长度 bb 要求：

20、 8/3/202157 （2）路基顶面应力计算 n有三种方法： 1）有限单元法。 2）弹性半空间理论 3）近似计算方法 8/3/202158 路基顶面应力的近似计算方法： 三条假定 n轨枕压力以扩散角按直线规律向下传递到路基面。 n不考虑邻枕的影响 n传递到路基面的压应力基本达到均匀分布要求 8/3/202159 道床内的三个区域： ctg e h ctg b h 2 2 2 1 两个高度确定： 2 21 1 0 hh hhh hh 三个区域为： 8/3/202160 四、轨道强度计算举例 1 1、计算资料、计算资料 (1)(1)重型轨道结构组成重型轨道结构组成 钢轨：钢轨：60kg60kgm

21、 m，U71U71新轨，新轨，25m25m长的标准轨；长的标准轨； 轨枕：轨枕：J2J2型混凝土轨枕型混凝土轨枕17601760根根/km/km； 道床：碎石道碴，面碴道床：碎石道碴，面碴25cm25cm，垫碴，垫碴20cm20cm； 路基：砂粘土；路基：砂粘土； 钢轨支点弹性系数钢轨支点弹性系数D D：检算钢轨强度时，取：检算钢轨强度时，取30000N30000Nmmmm， 检算轨下基础时，取检算轨下基础时，取70000N70000Nmmmm。 (2)DF4(2)DF4内燃机车，轴重、轴距及构造速度内燃机车，轴重、轴距及构造速度 n准静态计算方法 8/3/202161 计算图示 图6-20

22、DF4内燃机车轴距和轮载 8/3/202162 步骤1、静力计算 1）计算刚比系数 载的影响时只计算一个转向架轮当 根据力的叠加原理： 5 2 4 1 2 x kNP a R mkNPM mmP k y 4 4EJ k Mpa a D k8 .52 1760 1000000 30000 其中 1 4 45 400118. 0 103217101 . 24 8 .52 4 mm EJ k x 12P21表查表： x J 1000000/1760570mm a 8/3/202163 机车车辆图 288.423700118. 05 248. 4360000118. 0 x x 载的影响时只计算一个转

23、向架轮当 根据力的叠加原理： 5 2 4 1 , 2 x kNP a R mkNPMmmP k y 1800 mm 1800 mm 1800 mm 1800 mm 12000 mm 8/3/202164 步骤2：列表计算 计算轮位计算值 轮位 123 1 115000115000115000 96812 018003600 02.1244.248 1-0.16450.0064 115000-18922733 2 115000115000115000 77157 180001800 2.12402.124 -0.16451-0.1645 18922 )(NP )(mmx

24、 x P )(NP )(mmx x P P kNP a R mkNPM mmP k y 2 4 1 2 xxe x sincos 1 00118. 0 mm P 8/3/202165 钢轨弯矩 )(2051122996812 00118. 04 1 4 1 mmNPM 3）准静态计算 6 . 1 15. 075002. 0002. 0 42. 0 100 3 . 44 . 0 100 4 . 0 f h Rv p 横向水平力系数： 偏载系数： 速度系数： mmN fMM pd 51524207 60. 115. 042. 0120511229 1 8/3/202166 检算钢轨动弯应力 Mpa

25、 W M Mpa W M d d d d 4 .152 339400 51524207 130 396000 51524207 2 2 1 1 Mpa Mpa td td 181 203 1 2 轨底： 轨头： 钢轨基本应力为： Mpa K s 312 3 . 1 405 16200, 21 表查表PWW 208, 56P t 查表 8/3/202167 各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数各种类型钢轨截面惯性矩与截面系数 钢钢轨轨类类型型 钢钢轨轨垂垂直直 磨磨耗耗 （mm） 名名称称 单单位位 75 60 50 43 38 J mm 4 44890000 32170000 20370000 1

26、4890000 12040000 1 W mm 3 509000 396000 287000 218000 179000 0 2 W mm 3 432000 339400 251000 208000 178000 J mm 4 43280000 30690000 19460000 14090000 11360000 1 W mm 3 496000 385000 283000 211000 176000 3 2 W mm 3 420000 318000 242000 200000 171000 J mm 4 40890000 28790000 18270000 13170000 10500000

27、 1 W mm 3 482000 375000 275000 205000 168000 6 2 W mm 3 405000 291000 230000 189000 161000 J mm 4 38980000 26900000 17020000 12200000 9730000 1 W mm 3 480000 363000 264000 197000 163000 9 2 W mm 3 390000 264000 216000 176000 148000 22轨底轨底11轨头轨头 8/3/202168 温度应力温度应力 t 钢轨重量钢轨重量 钢轨长度钢轨长度 75605043 12.534

28、.542.55043 2541.5516070 无缝线路的温度应力无缝线路的温度应力t t 5 . 2 Mpa 8/3/202169 步骤3:轨枕压力计算 n计算刚比系数 4 4EJ k Mpa a D k2 .123 1760 1000000 70000 其中 1 4 45 400146. 0 103217101 . 24 2 .123 4 mm EJ k x kNP a R mkNPM mmP k y 2 4 1 2 8/3/202170 轨枕弯矩计算所采用的D值 n采用不同的采用不同的D D值值 n原因：对钢轨有垫板，原因：对钢轨有垫板， n对轨枕道床无垫板对轨枕道床无垫板 n具体数值：

29、具体数值：P201P201表表6-26-2 轨枕和垫板类型轨枕和垫板类型 特重型、重型特重型、重型次重型、普通型次重型、普通型 钢轨钢轨轨枕、道床及基床轨枕、道床及基床钢轨钢轨轨枕、道床及基床轨枕、道床及基床 混凝土枕，橡胶垫板混凝土枕，橡胶垫板30000700002200042000 宽轨枕，橡胶垫板宽轨枕，橡胶垫板50000120000 混凝土轨枕轨道的混凝土轨枕轨道的D D值值 8/3/202171 2） 列表计算 计算轮位计算轮位计算值计算值 轮位轮位 1 12 23 3 1 1 115000115000115000115000115000115000 111810111810 0 0

30、1800180036003600 0 02.6282.6285.2565.256 1 1-0.0255-0.0255-0.00224-0.00224 115000115000-2932-2932-258-258 2 2 115000115000115000115000115000115000 109136109136 180018000 018001800 2.2682.2680 02.2682.268 -0.0255-0.02551 1-0.0255-0.0255 -2932-2932115000115000-2932-2932 NP mmx x NP mmx x P P P P xxe x

31、 sincos kNP a R mkNPM mmP k y 2 4 1 2 8/3/202172 计算轨枕上动压力 d R NRR v pd p 6839016.4652515. 032. 011 15. 075002. 0 32. 0 100 1053 . 0 100 3 . 0 16.46524111810 2 57000146. 0 2 P a R （N） 8/3/202173 计算轨枕弯矩 mmN R b e a M dg 7716307 68390 8 150 9502 500 82 22 1 轨下截面正弯矩： mmN R eL eaLaLe M dc 6475223 234 812

32、34 11 22 中间截面负弯矩： mmN R aL M dc 8548750 68390 4 50042500 4 4 1 按全部支承计算： 2 1 1 SL a 8/3/202174 （4）道床顶面应力检算： Mpa eb R m d b 419. 06 . 1 950275 68390 Mpa bb 5 . 0 8/3/202175 （5）路基顶面应力计算 mmctgctg e h mmctgctg b h 0 .83935 2 1175 2 4 .19635 2 275 2 2 1 mmh3502/2002502/底碴面碴道碴厚度： MpaMpa tgeh R r d h 15. 01

33、2. 0 2 8/3/202176 本节总结 n轨道各部件强度检算的方法 n准静态计算的步骤 n速度系数、偏载系数、横向水平力系数 的求法 8/3/202177 第五节 轨道横向受力分析 n三种计算方法 1）摩擦中心理论（近似计算） 2）蠕滑中心理论 3）机车车辆非线型动态曲线通过理论 8/3/202178 摩擦中心理论基本假设 (1)转向架和轨道都作为刚体； (2)不考虑牵引力的作用； (3)不考虑车轮踏面为锥体的影响； (4)各车轮轮载P与轮轨间的摩擦系数 均相同； (5)各轮轴中点与轨道中点重合； (6)转向时，转向架绕位于其纵轴或其延长线上的 旋转中心转动。 8/3/202179 摩擦

34、中心理论计算图摩擦中心理论计算图 8/3/202180 将各个力向X、Y方向分解： 4343 2 1 2 1 3 2 1 2 3 2121 2 1 2 1 1 2 1 2 1 4321 , 2 2 , 2 , 2 2 , 2 XXYY S x s P X S x Px Y XXYY s x s P X s x Px Y PPPPP aa a bb b 8/3/202181 根据力的平衡有： 车辆重力分力。分配到一个转向架上的 离心惯性力；分配到一个转向架上的 轮上轮缘力； 导向力；式中 n n F J F F FJYYFF Y 3 022 0 3 1 3131 8/3/202182 离心惯性力

35、与重力分力 ）曲线半径（ ）；车辆实际行驶速度（ ）；上的质量（车辆分配到一个转向架 mR smv kgm R mv J / 2 。）钢轨中心间距离（ ）；外轨超高（ ；重力加速度， mmSmmS mmh smg S mgh Fn 1500 /8 . 9 11 2 1 8/3/202183 转向架固定轴距。转向架固定轴距。式中式中 有：有： L L S X L S XYYFF S X S X L Y L Y L F L F M 02222 0 2 2 2 2 2 2 2 2 22 0 1 3 1 13131 1 3 1 13131 0 联合解联立方程： 02222 022 1 3 1 13131 3131 L S X L S XYYFF FJYYFF n 根据合力矩为零得：根据合力矩为零得： 8/3/202184 2 1 2 11 2 1 2 11 2 1 2 1 2 3 1 3 1 13 1 3 1 13 2 2 2 2 2 2 2 4 2224 02242 3 S x L SS P S x L SS P S x