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文档简介

1、等比数列知识梳理:1、等比数列的定义：an=q q-0 n _2,且n N* ，q称为公比an J2、通项公式：n an qan-q=AnBa1q厂0, A B屮0，首项:a1;公比:qqn _mn-m anan推厂：aamq 二 q =一= q = m amY am3、等比中项：(1) 如果a,代b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：Aab或ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个(两个等比中项互为相反数)(2) 数列 江:是等比数列=an2二令3n -14、等比数列的前n项和Sn公式：(1 )当 q =1 时，Sn =nai印 1-qn1 -qd -anq1

2、q-a1乩 qn = A-A Bn = ABn -A( A,B, A,B为常数)1 _q 1q5、等比数列的判定方法:(1)用定义：对任意的nan=O)= an为等比数列，都有an1二qan或旦口二q(q为常数,an2(2 )等比中项：an = an 1an 4(an 1an d = 0) ：= an为等比数列(3)通项公式：ar.=A Bn A B = 0 = an为等比数列6、等比数列的证明方法:an J依据定义：若-a =q q =0 n_2,且n N*或a.i. =qan= a“为等比数列7、等比数列的性质: 等比数列通项公式an -eq =qn =A Bn AB = 0是关于n的带有

3、系数的类指数函 q数，底数为公比q ;前n项和sn =a1 1 q1 -qna 一 a qa仆-qq-A-A B-AB-A，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比 q(2)对任何m,nN，在等比数列an中，有aamq，特别的，当m=1时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若 m n s t(m,n,s,t N *)，则 an aas at。特别的，当 m n = 2k 时，得 a“ 弘二 aj注：a1 Q = Q 乳尸 Q a 2(4) 数列an，bn为等比数列，则数列，k an，ank，k an bn，电( k为非零anbn常数)均为等比数列(5) 数列an为等比数列，每隔k(k N )项取出一项(am, am *,am , am *)仍为等比数列(6) 如果an是各项均为正数的等比数列，则数列log a an是等差数列(7) 若an为等比数列，则数列Sn，S2n-Sn，Ssn-S?n ,，成等比数列(8)若an为等比数列，则数列a1 a2an ， an 1 an 2a2n， a2n 1 岂n 2a3n成等比数列(9)当q 1时,a o则an为递增数列a ：0,则an为递减数列ai 0则an为递减数列 当0q :：: 1时， a1 ：:0，则an为递增数列 当q =1时，该数列为常数列

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