数学求函数零点近似解的一种计算方法二分法新人教B必修PPT学习教案

1、会计学1 数学求函数零点近似解的一种计算方法数学求函数零点近似解的一种计算方法 二分法新人教二分法新人教B必修必修 第1页/共20页 第2页/共20页 函数的零点的定义：函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 ( )0 ( ) ( ) f x yf xx yf x 方程有实数根 函数的图象与 轴有交点 函数有零点 复习： 第3页/共20页 指出：指出：除用配方法外，如何可求得方程除用配方法外，如何可求得方程x2- 2x-1=0的解的近似值。的解的近似值。 探索新授：探索新授： 第4页/共20页 00 ( ) ( ) ( )0, ( , ),() 0.x x yf

2、x f a f b a bf x 如果函数在一个区间a,b上的图像不间断，并且 在它的两个端点处的函数值异号，即则这个函数 在这个区间上至少有一个零点，即存在一点x使 如果函数图像通过零点时穿过 轴，则称这样的零点为变号 零点，如果没有穿过 轴，则称这样的零点为不变号零点 第5页/共20页 O x1 x2 x0 x y a b 02 xxx1如图，、为变号零点， 为不变号零点. 第6页/共20页 x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 画出画出y=x2-2x-1的图象的图象(如图如图) 结论：结论：借助函数借助函数 f(x)= x2- -2x- -1的图象，我们的图象，我们 发现发现

3、f(2)=- -10，这表明此函数图，这表明此函数图 象在区间象在区间(2, 3)上穿过上穿过x轴一次，可得出方程轴一次，可得出方程 在区间在区间(2,3)上有惟一解上有惟一解. 问题问题2不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程x2- -2x- -1=0的的 一个正的近似解（精确到一个正的近似解（精确到0.1）? 第7页/共20页 x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5) f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0 f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.4375

4、0 f(2.375)= -0.23510 通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理 解! 2.375与2.4375的近似值都是2.4, x12.4 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 第8页/共20页 数离形时少直观，形离数时难入微！ 2 - 3 + x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 23 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 22.5 2.25 由于2.375与2.4375的近似值都为2.

5、4,停止操作,所求近似解为 2.4。 第9页/共20页 ( )DD xx. yf x 0 已知函数定义在区间 上，求它在 上的一个零点 的近似值 ，使它满足给定的精确度 0000 f f 11 xabaab 22 0000 0000 00 00 步骤： 第一步在内取一个闭区间a ,b ,使f(a )与 （b） 异号，即f(a ) （b）0.零点位于区间a ,b 中. 第二步取区间a ,b 的中点，则此中点对应的坐标为 =+ （） （） 第10页/共20页 00 00 0000 1010 0000 1010 ()( 1()0( ); (2)()(, b 3()(, bb f xf a f xxf

6、 x f xf aa x aax f xf ax b ax 计算和），并判断 （）如果，则 就是的零点，计算终止 如果）0,则零点位于区间中，令 ，； 11111 11 xabaab 22 11 0 第三步取区间a ,b 的中点，则此中点对应的坐标为 =+ （） （） 第11页/共20页 1 11 11 1111 2121 111 2121 ()( 1()0( ); (2)(a )(x, b 3(a )(x, bb f xf a f xxf x ffa x aax ffx b ax 计算和），并判断 （）如果，则 就是的零点，计算终止 如果）0,则零点位于区间中，令 ，； nn nnnn 继续

7、实施上述步骤，直到区间a ,b ,函数的零点 总位于区间a ,b 上，当a 和b 按照给定的精确度所取得 近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似 零点，计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度. 第12页/共20页 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的的 零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐 步逼近零点，进而得到零点步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根) 近似解的方法叫做二分法近似解的方法叫做

8、二分法 问题问题4：二分法实质是什么？：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通 过过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近”思想逐步思想逐步 缩小零点所在的区间。缩小零点所在的区间。 问题问题3 3如何描述二分法？如何描述二分法？ 第13页/共20页 1利用利用yf(x)的图象，或函数赋值法的图象，或函数赋值法(即验即验 证证f (a)f(b)0 )，判断近似解所在的区间，判断近似解所在的区间(a, b). ； 2“二分二分”解所在的区间，即取区间解所在的区间，即取区间(a, b) 的中点的中点 2 1 ba x 3计算计算f

9、(x1)： (1)若若f (x1)0，则，则x0 x1； (2)若若f (a)f(x1)0，则令，则令bx1 (此时此时x0(a, x1); (3)若若f (a)f(x1)0，则令，则令ax1 (此时此时x0(x1,b). ； 4判断两个区间端点按照给定的精确度所取判断两个区间端点按照给定的精确度所取 得近似值是否相同得近似值是否相同.相同时这个近似值就是所求相同时这个近似值就是所求 的近似零点的近似零点 第14页/共20页 练习练习1： 求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确到精确到 0.01) 画画y=x3+3x-1的图象比较困难，的图象比较困难， 变形为变形为x3=

10、1-3x，画两个函数的图象如何？，画两个函数的图象如何？ x y 10 y=1-3x y=x3 1 有惟一解有惟一解x0(0,1) 第15页/共20页 练习练习2: 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能 用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 （ ）C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 问题问题5:根据练习根据练习2，请思考利用二分法求函数，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？零点的条件是什么？ 1. 函数函数y=f (x)在在a,b上连续不断上连续不断 2. y=f (x)满足满足 f (a) f (b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点. 第16页/共20页 1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 回顾反思回顾反思( (理解数学理解数学) ) 第17页/共20页 1.1.理解二分法是一种求方程近似解的常用理解二分法是一种求方程近似解的常用 方法方法 2.2.能借助计算机能借助计算机( (器器) )用二分法求方程的近用二分法求方程的近 似解，体会程序化的思想即算法思想似解，体会程序化的思想即算法思想 3.3.进一步