望远镜放大率的测定自组望远镜

1、伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届本科毕业论文论文题目:望远镜放大率的测定一自组望远镜作者姓名:车安宁班级:物理09-2A班专业:物理学学号:09070201103指导教师:夏莉艳高级实验师完成时间:2013年05月27日物理科学与技术学院二o三年五月望远镜放大率的测定一自组望远镜内容摘要望远镜通常分为开普勒望远镜和伽利略望远镜，开普勒望远镜由两个凸透镜组 成，伽利略望远镜由一个凸透镜、一个凹透镜组成。本论文采用由两个凸透镜组成的 开普勒望远镜，分别用比较板法、成像法、视角直接比较法三种方法测量望远镜的放 大率，并在实验的基础上，通过参阅大量资料，以及考虑实际成像情况，对实验中各 参量的

2、取值及其对实验产生的影响加以分析和探究。该实验测量精度不是很高，但是 实验性强，可将其运用到中学物理课程的学习中去，为今后关于放大率测定的学生实 验提供好的借鉴。关键词：透镜放大率实验A measure of the telescope magnificationAssemble the telescope byselfAbstractTelescope is usually divided into Kepler and Galileo. Kepler is composed of two convex lenses, Galileo telescope is composed of a c

3、onvex lens, concave lens Tins paper adopts the Kepler telescope consists of two convex lenses, respectively, comparison board , unaging method and angle of duect comparison method and other tluee approaches to measuring tlie magmfication telescope And on the basis of experunent. tluough the refer to

4、 a large number of data, considermg the actual imaging, analyze and explore the experiment values of each paiameter and its nifluence on the experunent The experiment measurement precision is not high。but the pilot is strong It can be used in the middle school physics course studying, and for the ft

5、iture provide a good reference about student experiment for the deternuiiation of magmfication.keywords： telescope enlargement rate magnification弓丨言11、望远镜的构造及成像原理11.1望远镜成像原理11.2实验装置32、比较板法测望远镜放大率42. 1实验装置及测量原理42. 2实验数据处理53、成像公式法测望远镜放大率63. 1实验装置及测量原理63. 2实验数据处理84、视角直接比较法测望远镜放大率94. 1实验装置及测量原理94. 2实验数据

6、处理105、实验分析与结论125. 1比较板法125.2成像公式法135.3视角直接比较法136、结束语14参考文献15致谢16 伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文顿望远镜为例，当远方天体发出的平行光线经过物镜后，在物镜焦点外，距焦点很近 的地方，得到天体的倒立、缩小的实像。目镜的前焦点和物镜的后焦点是重合在一起 的，所以实像位于目镜和它的焦点之间离焦点很近的地方，再经过目镜成像为一倒立 放大的虚像，如图1-1所示。这样，我们就可以清楚的看见远处的物体了。相当于放大镜 相当于照相机图1-1望远镜成像原理望远镜主要是帮助人眼观察远处的目标，增大被观测物体对人眼的张角，起着视

7、 角放大的作用。其视角放大率M定义为：通过目视仪器观察物体时，其物体的像对 人眼张角的正切（一般取像距为明视距离）与人眼直接观看物体时物体对人眼张角的 正切之比。测量放大率选用的望远镜基本结构，一般是开普勒望远镜。它由两块焦距不同的 会聚透镜组成，其中焦距较大的一块作为物镜，焦距较小的一块作为目镜。物镜的第 二焦点和目镜的第一焦点重合，组成共轴光学系统，最终成倒立的像，即物镜将远处 物体发出的光经会聚后在目镜物方焦平面上生成一倒立的实像。而目镜起到放大镜的 作用，把其物方焦平面上的倒立实像再放大成一虚像，供人眼观察。开普勒望远镜光 路图如图1-2所示，乙为物镜，乙为目镜。远处物体经物镜厶后在物

8、镜的像方焦点上成一倒立实像PO,像的大小决定于物镜焦距及物体与物镜间的距离。像PO, 般是缩小的，近乎位于目镜的物方焦面上，经目镜乙放大后成虚像P”Q“于观察者眼 睛的明视距离与无穷远之间。(1-1)用望远镜观察物体时，一般视角均其小，因此视角之比可用正切之比代替，于是 视角放大率可近似写成：tana. L式中，是被测物的大小PQ.厶是在物体所处平面上被测物的虚像的大小P”QJ对于望远镜，两透镜的光学间隔近乎为零，物镜的像方焦点与目镜的物方焦点近乎重合。即 = 0,根据通过计算可得:(1-2)1 -2实验装置在光具座上放置两个二维平移底座，分别加上两个凸透镜，构成开普勒望远镜。 在光具座另一端

9、放置目标刻度尺，使凸透镜组成的望远镜可以清晰的看到刻度尺A上 刻度，再进行测量，如图1-3所示。(a)(b)3伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文#伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文图1-3实验仪器实物图#伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文2、比较板法测望远镜放大率2.1实验装置及测量原理制作比较板实验前，先分别在两块普通的玻璃片上制作蓝色比较板和红色比较板，以s标记 其长度(长度要依目镜的孔径大小而定，一般510曲为宜)。实验时，先在光具座上用凸透镜组成望远镜，并对远处垂直于光具座的“目标刻度 尺A”调焦，如图1-3 (a)所示

10、，然后把用小玻璃板制作的标有S标记的“比较板” 放在物镜和目镜之间。调节“比较板”的位置，使从目镜中看到的“目标刻度尺A”和 “比较板B”像的刻度都清晰，且无视差，如图1-3 (b)所示。比较S标记与刻度尺A(即 放大的像)对应的长度，数据如表2-1至表2-6所示。图2-1比较板法测望远镜放大率的光路观察无限远处物体时放大率的计算设“比较板”标记的S长度与“目标刻度尺”像的A刻度对应。如图2-1所示，物距山、处和像距“等可以从光具座上直接读出。由1/乩+1/必=1/& 和vJik = p = S/A(2-1)可得：& = 1/(1 + S/A)仏(2-2)此时目标刻度尺距离望远镜较近，虽然存在

11、光学间距,即：+ 歩+ = “ + %=(2-3)因为比较板的位置与目镜焦点非常接近,可以近似认为加仏，乂因为理想状态下的M =所以可以估算观察无限远处物体时的放大率，即：M = /：(2-4)所以,通过目镜观测比较板S标记对应于目标刻度尺A上的长度，记为A,从光具座 上读出物距“仁和像距必等值，就可以由(2-4)式计算出望远镜的无限远处放大率。2.2实验数据处理釆用比较板法在实验室测得自组望远镜的测量值及理论值见下表。 比较板(蓝色)表2-1原长 S =0. 94cm A =2. Q6cm透镜组镜片焦距物距Mi物距lh像距必测值仍相对误差透镜组1目镜/； ( cm ) 物镜( cm )5.0

12、028.0087.605.0040.105.515.601.6%表2-2原长 S 二094c？ 4=6. 18 cm透镜组镜片焦距物距/ 物距讥像距必测值W相对误差透镜组2目镜/； ( cm ) 物镜/. ( cm )5.0015.00112.204.7015.702.903.003.3%表2-3原长 S =0. 94 cm A =4. 3 cm透镜组镜片焦距物距/ 物距讥像距必测值相对误差透镜组3目镜 /： Ccm ) 物镜( cm )5.0019.50106.204.5022.003.963.901.5%比较板(红色)表2-4原长 S 二0. 75cm A=1.56cm透镜组镜片焦距物距/

13、 物距讥像距必测值“Mr 相对误差透镜组1目镜/ () 物镜/. ( cm )5.0087.605.0040.105.425.603.2%28.00表2-5原长 S 二0. 75cm A =5. 36cm透镜组镜片焦距物距乩物距讥像距“测值W相对误差透镜组2目镜/. ( cm ) 物镜/. ( cm )5.0015.00112.204.8015.702.873.004.3%表2-6原长 S 二0. 75cm A =3. 24cm透镜组镜片焦距物距山物距必像距比测值W相对误差透镜组3目镜/ ( cm ) 物镜/. ( cm )5.0019.50106.204.5022.03.973.901.8%

14、3、成像公式法测望远镜放大率3.1实验装置及测量原理读数显微镜目镜物镜图3-1成像公式法装置图望远镜对焦无穷远将目标刻度尺A放置远处，保持望远镜与平行基本水平共轴。眼睛通过望远镜目 镜观察，慢慢对望远镜调焦，当看到清晰的直尺上的刻度像时,物镜的像方焦点和目 镜的物方焦点重合，这时望远镜对焦无穷远。当望远镜对焦无穷远时，望远镜的物镜与目镜之间的距离为fd f：,在物镜原来的位置放一直径为人的目的物，这里由于仪器限制，将物镜作为目的物，则人为物8伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文镜孔径的人小，近似认为是光阑长度；在离目镜d处，得到的目的物经目镜所成的实像, 如图3-2所示，设

15、其像长为-人，则根据透镜成像公式得：(2-6)(2-7)(2-8)h /（/：）=（長 + /；）/d“ 1 1 _ 1d 長+ /；从（1） （2）两式中消去d,得：“ f：人M =f:人只要测出光阑的长度人，及其像长人，就可以算出望远镜放大倍数。 用读数显微镜测光阑长度通过用游标卡尺测量光阑的长度记为人，用读数显微镜测量像长记为人。用读数显微镜测量像长/：测量的数都是客观的，而且测量精度达到0.01m7,最终测量出 的结果比较准确。用望远镜物镜的进光孔径作为目的 物，用读数显微镜在离目镜处看到清晰 的进光孔径的像，如图3-3所示。调节读数 显微镜的测量又丝与进光孔径的像的上图3-3读数显微

16、镜测像长下边缘相切，测量出进光孔径的像的直径。用游标卡尺测量出物镜进光孔径实际直径,9伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文代进公式算出望远镜放大倍数。3.2实验数据处理在实验室用成像公式法分别对透镜组2、3组成的开普勒望远镜进行测量。测量结果如下表所示：表3-1透镜组 2 ： / -5.00cm15.00cm测量次数123456789/x (= mm)39.9039.9039.8439.8839.8839.9039.9239.9039.86L (= mtn)12.41512.46412.39412.39812.38912.42012.50012.41212.391M3.21

17、43.2013.2143.2173.2193.2133.1943.2153.218M （平均）3.20M理论值3.00不确定度计算:Li=39.887/w/MUL) =0.005 mm5(LJ =0.02 mmUc(L) =0.02 mmLz=3.2l2mmS(厶)=0.01 mmUc(Lz) =0.01 mmU(M) = 3.20 X J(0.02 /39.887 )2 +(0.01 /3.20卩=0.01测量结果：M=320001相对误差：eJ-xIOO.oJ3-20-3-00! xl00%=6.7% 弘3.00表3-2透镜组 3：/-5.00cm/-19.50cm测量次数12345678

18、9Z 丄(=mtn)39.9039.8439.9039.8839.8839.9039.9239.9039.86h (= mih)10.68310.59310.63410.64610.63210.64310.68510.60910.655M3.7353.7613.7523.7463.7513.7493.7363.7613.741M （平均）3.75M理论值3.90不确定度计算:Li=39.887/w/mL：=3.212/wmUa(Li) =0.005 mm(/.i(L=) =0.005/whUb(LJ =0.02 mmU(厶)=0.01 nmiUc(L) =0.02 mmU (厶)=0.01 m

19、mU(M) = 375 x= 0.01测量结果：M=375001相对误塞。畔xWO%二凹护x】00%=3.8%4、视角直接比较法测望远镜放大率4.1实验装置及测量原理图4-1视角直接比较法测放大率在实验中，为了把放大的虚像/与/直接比较，常用视角直接比较法來进行测量。 如图4-1所示。设长为的标尺（目的物PQ）直接置于观察者的明视距离处，其视 角为a,用一只眼睛直接观察标尺A （物PQ）,另一只眼睛通过望远镜观看标尺B 的虚像（PQ）亦在明视距离处，如图4-2所示。其长度为-/,视角为-,调节 望远镜的目镜，使标尺A和标尺B的像重合且没有视差，读出标尺和标尺像重合区段 内相对应的长度，即可得到

20、望远镜的放大率：11伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文(4-1)tana L因此只要测出目标物的长度/。及其像长/,即可算出望远镜的放大率。4.2实验数据处理 根据己知透镜的焦距确定一个为物镜、另一个为目镜，并将标尺直接置于观察 者的明视距离处（约25cm）o 将物镜、目镜放在一起，调节高低、左右方位，使其中心大致在一条与光学平 台平行的直线上，同时，各光学元件互相平行，垂直于光学平台。 按照图4-1的光路组成开普勒望远镜，向约3米远处的标尺B调焦，并对准两 个红色指标间的刻度（距离/O=0.50cm）o 一只眼睛对准虚像标尺B两个红色指标间的距离，另一只眼睛直接注视标尺

21、A, 经适应性练习，在视觉系统同时看到被望远镜放大的标尺倒立的虚像和实物标尺，微 移目镜，直到将目镜放大的虚像推移到标尺的位置处。 分别测出虚像标尺B中两个红色指标在实物标尺A中对应的位置呂和丕，计算 出放大的红色指标内直观标尺A的长度/ （注：/ = |耳-打）。求出望远镜的测量放大率M=l/L,并与理论值&/作比较。望远镜放大率的测量数据记录表4-1fo = 5.00cm fi = 2&OOc/7? /0 = 0.50cmMr =5.60cm伊犁师范学院物理科学与技术学院2013届物理专业毕业论文被测物理量 名称标尺中两个红色指标在实 物标尺A中对应的位置红色指标内直观标 尺的长度/测量放

22、大率测量次数1 (cm)x2 (cm)/ =帆一打(cm)M =/ (cm)13.306303.006.0023.606.653.056.1034.207.152.955.9044.807.903.106.2054.507.412.915.8265.108.123.026.04由表中数据测得放大率平均值面二6.01,Im, m相对误差E-1-x 100%-73%表4-2= 5.00cmfe = 15.00677?/0 = 0.50cmMv =3.00cm被测物理量 名称标尺中两个红色指标在实 物标尺A中对应的位置红色指标内直观标 尺的长度/测量放大率测量次数(cm)x2 (cm)/ = 1-1

23、(0111)M = / (cm)12.503.921.422.8422.603.911.412.8232.754.181.432.8643.204.611.412.8253.104.521.422.8463.605.031.432.86由表中数据测得放大率平均值帀二2.84 ,相对误差E-1%xl00%-5.3%表4-3= 5.00c/w/ = 19.50677?/0 = 0.50cmMr =3.90cm被测物理量标尺中两个红色指标在实红色指标内直观标测量放大率名称物标尺A中对应的位置尺的长度/测量次数(cm)x2 (cm)/ = |x2 - | (cm)M = / (cm)16.107.94

24、1.843.6826.208.071.873.7436.508.311.813.6246.308.161.863.7257.128.951.833.6667.058.961.913.82由表中数据测得放大率平均值M =3.73 , 相对误差E =x 100% =4.4%M用5、实验分析与结论5.1比较板法通过表2-1至表2-6数据，分别测量红色比较板、蓝色比较板在三组透镜组合下的 放大率。将透镜组1、2、3测得值对比发现，无论是测红比较板还是蓝比较板，透镜 组3的误差较小；再将测蓝板和红板的数据纵向对比，发现用透镜组测蓝色比较板时 误差较小。经查阅相关资料证实:在大量实验的基础上，透镜组合目镜

25、为50mm、物镜 为200nmi,组成的开普勒望远镜更适宜作为放大率测量选取仪器。而透镜组3的焦距 组合恰与其值最为接近，与实验结果相符；并且生物学中认为在人眼的视网膜中有三 种视锥细胞，每一种视锥细胞含有一种感光色素，分别对蓝光、绿光、黄光最敏感， 所以蓝色比较板测得数据误差较小也经证实。实验中存在引起误差的因素：（1）首先，比较板的制作是人为的过程，依据目镜的孔径大小而定，比较板边缘 处的光滑度会对读数造成一定的误差影响；（2）其次，实验中需要使从目镜中看到的“目标刻度尺”和“比较板”的像的刻 度都清晰，且无视差，而实验中，由于光线的强弱，光照的方向以及眼睛的疲倦度， 都会使实验有略微视差

26、影响；（3）通过对比比较板及目标刻度尺的读数，读数时的姿势是否正确直接影响所读 数据的准确度；（4）所用实验仪器（凸透镜）聚光程度、直尺刻度的清晰度及整体仪器的精密程 度都会产生系统误差；（5）当目镜焦距很小，其像则在目镜附近，滑块厚度会制约比较板的位置，“比 较板”将无法达到这一位置，则将不能找到最清晰的像，所测放大率的值必有偏差。 比较板放在目镜与物镜之间，即放在目标刻度尺由物镜成实像的位置处，所以目镜的 焦距应略大于滑块厚度为好，否则不能完成实验。5.2成像公式法用读数显微镜测量目的物在目镜中的孔径大小，与游标卡尺直接测得的孔径大小 进行对比，从而得出组装望远镜的放大率。在此方法中，采用

27、分别釆用透镜组2和透 镜组3完成实验，对比数据发现，透镜组3误差小于透镜组2,较适宜作为测量仪器, 此法较之比较板误差稍大。“成像公式法”需借助读数显微镜对望远镜所成实像测量, 此方法实际是在有限距离测量无限远的理想情况下的望远镜的放大率，其缺点是实像 不易找到。实验中存在引起误差的因素：（1）此方法最先是要对焦无穷远，当没有找到最清晰的像时，则并未对焦无穷远, 此会引起后面操作时像不易找到，或者找到的像边缘不清晰而影响读数；（2）通过读数显微镜找到的物镜进光孔的像，测量时需准确找到物镜孔径的像的 即使找到了实像，会因实像边缘的模糊段而很难找准实像位置，以影响测量数值；（3）由于人眼左右度数相

28、差较大，从而测量时像达到边缘的观感不同则引起读数 偏差；（4）利用游标卡尺测量物镜进光孔径实际直径时由于横向测量和竖向测量的方式 不同且物镜边缘绝对的光滑程度造成读数偏差；（5）读数显微镜、游标卡尺等仪器的精密程度及刻度清晰度会带來系统误差。5.3视角直接比较法分别釆用三组透镜组进行实验，根据数据分析，透镜组3的误差是三组中最小 的，是视角比较法测放大率较合适的透镜组合。与前两种方法对比，可知此法较之比 较板法、成像公式法误差较大。实验中存在引起误差的因素：（1）本次实验中，可能因透镜中所成的像并未达到最佳状态，就开始读取数据, 从而造成实验误差；（2）实验中因透镜的磨损等原因造成透镜的实际焦

29、距与实验室所给的焦距有所 偏差，在计算中造成实验数据错误；（3）当在读取实验数据时，要求人眼相对于目镜的位置不得发生改变，同时眼 睛的仰角等不得发生改变，一旦观察状态发生改变，将会产生十分大误差，可能直接 导致实验失败；（4）因本次实验易使眼睛产生疲劳，所以在疲劳状态测得数据产生误差；（5）望远镜是通过透镜折射成像的，我们看见的光是复色光，会发生色散现象, 透镜折射光线的同时由于不同颜色光的色散率和折射率不同，没有办法汇聚在一个焦 点上，而是一个模糊段，所以也会引起读数偏差。6、结束语日常生活中我们一般使用成品望远镜进行观测物体。但是作为学生实验，应该自 行组装望远镜，通过测量望远镜的放大率从

30、而了解望远镜的构造及原理，体现实验探 究的价值。本校物理实验中还未曾开设望远镜放大率的测定这一课题，本次实验运用三种方 法测定望远镜放大率，并对测量过程中影响放大率的各因素进行了讨论，希望能给未 来该实验的开展提供一些借鉴。在以后的研究和运用中，需要进一步改进实验仪器，改善实验方法，希望能通过 此举找寻更加精密准确的测定望远镜放大率的方法。本次实验只采用了三种方法，事 实上，排除实验室仪器的条件限制，测量望远镜放大率的方法还有很多，在以后的研 究中，将尽可能去找到多的方法，来比对望远镜放大率的测定值。对于中学物理课改 中，对学生物理知识的深度与广度有了更高的要求。说望远镜的制作及其放大率的测

31、定是大学生所研究的内容，但考虑到其理论和实验操作相对简单，可将其运用到中学 物理课程的学习中去，在学习相关理论的同时，引发学生学习物理的兴趣，培养其探 究问题的能力和动手实验操作能力。参考文献1 姚启钧.光学教程M.高等教育出版社,2008年.2 高文琦.光学M.南京人学出版社,2004年.3 陈怀琳，稍义全.普通物理实验指导光学M.北京人学出版社,1985年.4 赵凯华，钟锡华.光学M.北京大学出版社,2003年8月.5 杨之昌.几何光学实验M.上海科学技术出版社,1984年.6 杨述武，王定兴.普通物理实验(三 光学部分)M.高等教育出版社,2000年5月.7 江苏师范学院物理系，普通物理实验:光学部分M.北京高等教育出版社,