带动画的抛物线及其标准方程

1、 1. 抛物线是什么样的点的轨迹抛物线是什么样的点的轨迹? 2. 抛物线的标准方程是怎样的抛物线的标准方程是怎样的? 开口方向不开口方向不 同时同时, 方程有什么变化方程有什么变化? 3. 抛物线标准方程中的字母常数的几何意义抛物线标准方程中的字母常数的几何意义 是什么是什么? 学 习 要 点 问题问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的与一个定点的距离和一条定直线的 距离的比是常数距离的比是常数e的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？ 椭圆(0e 1) 当当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）时，它又是什么曲线？（动画演示） 抛物线的定义抛物线的定义 L F K M N 平面内与一个定平面内

2、与一个定 点点F F和一条定直线和一条定直线L L 的距离相等的点的的距离相等的点的 轨迹叫做轨迹叫做抛物线抛物线. . 点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的 焦点焦点, ,直线直线L L叫做抛叫做抛 物线的物线的准线准线. . 注意注意: :定点定点F F不在直线不在直线L L上上. .( )Fl 【抛物线的标准方程抛物线的标准方程】 问题问题2. 根据抛物线的定义根据抛物线的定义, 你能求出抛物线的你能求出抛物线的 方程吗方程吗? 你认为怎样建立坐标系恰当你认为怎样建立坐标系恰当? 设焦点设焦点 F 到准线到准线 l 的距离为的距离为 p (p0), 以过点以过点 F, 且垂直于且垂直于 l

3、 的直线为的直线为 x 轴轴, F 到到 l 的垂的垂 线段的中点为原点线段的中点为原点, 建立直角坐标系建立直角坐标系(如图如图). x y o 则点则点 F 的坐标为的坐标为), 0 , 2 ( p 直线直线 l 的方程为的方程为, 2 p x 根据定义得根据定义得 |MF| d, 设点设点 M(x, y) 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d, d 代入点的坐标得代入点的坐标得|, ) 2 (| ) 2 ( 22 p xy p x p 化简方程得化简方程得 y2 2px. F l M 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 问题问题3. 抛物线的标准方程中抛物线的标准方程中, p 的几何意义

4、是什么的几何意义是什么? 抛物线的顶抛物线的顶 点在什么位置点在什么位置? 焦点的坐标是多少焦点的坐标是多少? 准线的方程是怎样的准线的方程是怎样的? 在在 y2 8x 中中, 焦点的坐标是多少焦点的坐标是多少? 焦点到准线的焦点到准线的 距离是多少距离是多少? y2 2px (p0) x y o dp F l M p: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离. 顶点顶点: 原点原点 (0, 0). 焦点焦点:).0 , 2 ( p 准线准线:. 2 p x y2 8x 中中: 2p 8,. 2 2 p 焦点坐标焦点坐标: (2, 0). 焦点到准线的距离焦点到准线的距离 p 4. 准线方程准线方程

5、: x 2. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 问题问题4. 如果抛物线的开口向如果抛物线的开口向 左左, 方程又是怎样的呢方程又是怎样的呢? 如果开如果开 口向上口向上、下下, 焦点放在焦点放在 y 轴上轴上, 方方 程又会是怎样程又会是怎样? y2 2px (p0) x y o dp F l M x y o F l x y o F l 【几种不同位置的抛物线的标准方程几种不同位置的抛物线的标准方程】 图图 形形 y xo F l y xo F l y xo F l y xo F l y2 2px (p0) y22px (p0) x2 2py (p0) x22py (p0) ) 0 , 2

6、( p ) 0 , 2 ( p ) 2 0, ( p ) 2 , 0 ( p 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程标准方程标准方程 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 为为 p 例例1. (1) 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 6x, 求它求它 的焦点坐标和准线方程的焦点坐标和准线方程; (2) 已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是 F(0, 2), 求它的标准求它的标准 方程方程. 例例2. 根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是焦点是 F(3, 0); (2) 准线方程是

7、准线方程是 (3) 焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是 2. ; 4 1 x 例例3. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) y2 20 x; (2) x2 y; (3) 2y2 5x 0; (4) x2 8y 0. 2 1 【课时小结课时小结】 1. 抛物线的定义抛物线的定义 平面内到定点平面内到定点 F 和到和到 定直线定直线 l 的距离相等的点的距离相等的点 的轨迹叫做的轨迹叫做抛物线抛物线. 点点 F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点, 直线直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. F l 【课时小结课时小结】 2. 抛物线的标准方程抛物线的标准方程 y2 2px (p0) x y o dp F l M p: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离. 顶点顶点: 原点原点 (0, 0). 焦点焦点:).0 , 2 ( p 准线准线:. 2 p x 1 1、求过点、求过点A A（-3-3，2