数学用二分法求方程的近似解A必修PPT学习教案

1、会计学1 数学用二分法求方程的近似解数学用二分法求方程的近似解A必修必修 复习旧知复习旧知 复习提问：什么叫函数的零点？零点的复习提问：什么叫函数的零点？零点的 等价性什么？零点存在性定理是什么？等价性什么？零点存在性定理是什么？ 零点概念零点概念：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使 f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点. . 方程方程f(x)有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与 x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象

2、是连续连续 不断一条曲线不断一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么， 函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点.即存在即存在 c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程 f(x)=0的根的根. 第1页/共16页 一元二次方程可以用公式求根一元二次方程可以用公式求根,但是没有但是没有 公式可以用来求方程公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根的根,能能 否否利用函数的有关知识来求它的根利用函数的有关知识来求它的根呢？呢？ 提出问题提出问题 第2页/共16页 研讨新知研讨新知 我们已经知道我们已经知道,函数函数f(x)=lnx+2x

3、-6在区间在区间(2,3) 内有零点；内有零点；进一步的问题是，如何找到这个进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？零点呢？ 如果能够将零点的范围尽量缩小如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我们我们 可以得到零点的近似值可以得到零点的近似值. 我来说我来说 我要问 我要说我要说 第3页/共16页 研讨新研讨新 知知 取区间取区间(2,3)的中点的中点2.5,用计算器用计算器 算得算得f(2.5)-0.084,因为因为f(2.5)f(3)0,所以所以 零点在区间零点在区间(2.5,3)内；再取区间内；再取区间(2.5,3)的中的中 点点2.75,算得算

4、得f(2.75)0.512,因为因为 f(2.5)f(2.75)0,所以零点在所以零点在(2.5,2.75) 内内; 在有限次重复相同的步骤后在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度在一定的精度 下下,可以将所得到的零点所在区间上任意的可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点一点(如如:端点端点)作为零点的近似值。作为零点的近似值。 做一做做一做 第4页/共16页 例例 根据下表计算函数根据下表计算函数 在区在区 间（间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.01的零点近似值？的零点近似值？ 62xlnx)x(f 区间（区间（a a，b b） 中点值中点值m f(m)f(m)的近似值的近

5、似值精确度精确度| |a- -b| | （2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1 （2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5 （2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25 （2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125 （2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625 （2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546

6、8750.0290.0290.031250.03125 （2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625 （2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813 解解:观察上表知观察上表知:0.0078130.01, 所以所以x=2.535156252.54为函数为函数 f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。零点的近似值。 给这种方法取个名字? 第5页/共16页 定义：定义： 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且 f(

7、a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断把函数通过不断把函数f(x)的零的零 点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点近零点,进而得到零点近似值的方法叫进而得到零点近似值的方法叫二分法二分法。 想一想：你能归纳出想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值用二分法求函数零点近似值 的步骤的步骤吗？吗？ 1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点x1 3、计算、计算f(x 1);(1) 若 若f(x 1)=0,则 则x 1就是函数的零点 就是函数的零点 (2

8、) 若若f(x1)0,则令则令a= x1(此时零点此时零点x0(x1,b) 4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点则得到零点 的近似值的近似值a(或或b)；否则得复；否则得复24 第6页/共16页 想一想 为什么由为什么由|a-b|便可判断便可判断 零点的近似值为零点的近似值为a或或b? 答：设函数零点为答：设函数零点为x0,则则ax0b, 则则:0 x0-ab-a,a-bx0-b0; 由于由于|a-b|,所以所以|x0-a|b-a, |x0-b|a-b|,即即a或或b作为零点作为零点x0的近的近 似值都达到了给定的精确度似值都达到了给定的精确度。 第7

9、页/共16页 x01234567 f(x)=2x+3x-7-6-2310 214075 142 巩固深巩固深 化化 例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）237 x x 分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪个函数的零点是和哪个函数的零点是 等价的等价的? 解解:原方程即原方程即 , 令令 ,用计算器或计算机用计算器或计算机 作出函数作出函数 的的对应值表与图对应值表与图 象（如下象（如下): 2370 x x ( )237 x f xx ( )237 x f xx 第8页/共16页 4 3 2

10、 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -2246810 f x x+3 01 第9页/共16页 观察上图和表格观察上图和表格,可知可知f(1)f(2)0,说明说明在区在区 间间(1,2)内有零点内有零点x0.取区间取区间(1,2)的中点的中点 x1=1.5,用计算器可得用计算器可得f(1.5)0.33.因为因为 f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的的 中点中点x2=1.25,用计算器求得用计算器求得 f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以 x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5), x0(

11、1.375,1.4375), 由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间此时区间 (1.375,1.4375)的两个端点的两个端点,精确到精确到0.1的近的近 似值都是似值都是1.4,所以所以原方程精确到原方程精确到0.1的近似的近似 解为解为1.4. 第10页/共16页 例例2.求函数求函数 的零点的零点, 并画出它的图象并画出它的图象. 32 22yxxx 略解略解: 所以零点为所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成个零点把横轴分成4个个 区间区间,然后列表描点画出它的图象然后列表描点画出它的图象. 32 22(2)(1)(1)yxxxxxx -1 0 1 2 x

12、y 2 第11页/共16页 例例3.已知函数已知函数 的图的图 象如图所示象如图所示,则则( ). 32 ( )f xaxbxcxd 0 1 2 A.b(-,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+) 略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)0. 得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c0.求 得b0.选A. 第12页/共16页 例例4.已知函数已知函数 的图的图 象与象与x轴的交点至少有一个在原点右侧轴的交点至少有一个在原点右侧,则则 实数实数m的取值范围是的取值范围是( ). 2 ( )(3)1f xmxmx A. (0,1 B. (0,1) C. (-,1) D. (-,1 略解略解:m=0时时,f(x)=-3x+1 符合题意符合题意,故可排故可排 除除A和和B;m=1时时,二次函数二次函数 与与x的交点的交点(1,0)在原点右侧在原点右侧,符合题意符合题意, 故选故选D. 2 ( )21f xxx 第13页/共16页 用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解： 1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)*f(b)0，给定精确度，给定精确度 2、求区间、求区间(a,b)的中点的中点x1 3、计算、计算f(x1); (1) 若若f