数学分析函数极限4PPT学习教案

1、会计学1 数学分析函数极限数学分析函数极限4 A C (1) 1 sin lim 0 x x x ) 2 0(, xxAOBO 圆心角圆心角设单位圆设单位圆 ,tan,sinACxABxBDx 弧弧于于是是有有 x o B D .ACO ，得，得作单位圆的切线作单位圆的切线 ,xOAB的圆心角为的圆心角为扇形扇形,BDOAB的高为的高为 第1页/共16页 ,tansinxxx , 1 sin cos x x x即即 .0 2 也成立也成立上式对于上式对于 x, 2 0时时当当 x xxcos11cos0 2 sin2 2 x 2 ) 2 (2 x , 2 2 x , 0 2 lim 2 0 x

2、 x , 0)cos1(lim 0 x x , 1coslim 0 x x , 11lim 0 x 又又. 1 sin lim 0 x x x 第2页/共16页 例例3 3. cos1 lim 2 0 x x x 求求 解解 2 2 0 2 sin2 lim x x x 原式原式 2 2 0 ) 2 ( 2 sin lim 2 1 x x x 2 0 ) 2 2 sin (lim 2 1 x x x 2 1 2 1 . 2 1 第3页/共16页 定义定义e n n n ) 1 1(lim n n n x) 1 1( 设设 2 1 ! 2 )1(1 ! 1 1 n nn n n ). 1 1()

3、 2 1)( 1 1( ! 1 ) 1 1( ! 2 1 11 n n nnnn n nn nnnn1 ! )1()1( 第4页/共16页 ). 1 1() 2 2 1)( 1 1 1( )!1( 1 ) 1 1 1() 2 2 1)( 1 1 1( ! 1 ) 1 1 1( ! 2 1 11 1 n n nnn n n nnn n xn , 1nn xx 显然显然 ;是单调递增的是单调递增的 n x ! 1 ! 2 1 11 n xn 1 2 1 2 1 11 n 1 2 1 3 n , 3 ;是是有有界界的的 n x .lim存在存在 n n x e n n n ) 1 1(lim记为记为

4、)71828. 2( e 类似地类似地, 第5页/共16页 ,1时时当当 x, 1 xxx有有 ,) 1 1() 1 1() 1 1 1( 1 xxx xxx ) 1 1(lim) 1 1(lim) 1 1(lim 1 xxx x x x x x 而而, e 11 ) 1 1 1(lim) 1 1 1(lim ) 1 1 1(lim xx x x x x x x , e .) 1 1(lime x x x 第6页/共16页 , xt 令令 t t x x tx ) 1 1(lim) 1 1(lim t t t ) 1 1 1(lim ) 1 1 1() 1 1 1(lim 1 tt t t .

5、 e e x x x ) 1 1(lim , 1 x t 令令 t t x x t x) 1 1(lim)1(lim 1 0 . e ex x x 1 0 )1(lim 第7页/共16页 例例4 4.) 1 1(lim x x x 求求 解解 x x x ) 1 1( 1 lim 1 ) 1 1(lim x x x 原式原式 . 1 e 例例5 5.) 2 3 (lim 2x x x x 求求 解解 422 ) 2 1 1() 2 1 1(lim xx x x 原式原式. 2 e 第8页/共16页 两个重要极限两个重要极限 ; 1 sin lim10 某过程某过程 .)1(lim2 1 0 e

6、 某过程某过程 ,为某过程中的无穷小为某过程中的无穷小设设 第9页/共16页 思考思考 题题 求极限求极限 x xx x 1 93lim 第10页/共16页 思考题解答思考题解答 x xx x 1 93lim x x x x x 1 1 1 3 1 9lim x x x x x 3 1 3 3 1 1lim999 0 e 第11页/共16页 ._3cotlim4 0 xx x 、 一、填空题一、填空题: ._ sin lim1 0 x x x 、 ._ 3sin 2sin lim2 0 x x x 、 ._ 2 sin lim5 x x x 、 ._)1(lim6 1 0 x x x、 练练

7、习习 题题 ._ cot lim3 0 x x x 、 arc 第12页/共16页 x x x 2tan 4 )(tanlim2 、 ._) 1 (lim7 2 x x x x 、 ._) 1 1(lim8 x x x 、 xx x x sin 2cos1 lim1 0 、 x x ax ax )(lim3 、 二、求下列各极限二、求下列各极限: n n n n ) 1 1 (lim4 2 、 第13页/共16页 5 5、 n nn n 1 )321(lim 三、三、 利用极限存在准则证明数列利用极限存在准则证明数列 ,.222,22,2 的极限存在，并求的极限存在，并求 出该极限出该极限 . . 第14页/共16页 一、一、1 1、 ； 2 2、 3 2 ； 3 3、1 1； 4 4、 3 1 ； 5 5、0 0； 6 6、e； 7 7、