数学平行四边形的判定PPT学习教案

1、会计学1 数学平行四边形的判定数学平行四边形的判定 A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A 第1页/共32页 2.2.平行四边形的性质平行四边形的性质: : 平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等. . 平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角相等，邻角互补。 按边分：按边分： 按角分：按角分： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .按对角线分：按对角线分： 第2页/共32页 思考：性质定理的逆命题成立吗思考：性质定理的逆命题成立吗? ? 也就是说，对边相等或者对角相也就是说，对边相等或者对角相 等或者对角线互相平分

2、的四边形是平等或者对角线互相平分的四边形是平 行四边形吗？行四边形吗？ 第3页/共32页 画一个四边形画一个四边形ABCDABCD，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， 这个四边形是平行四边形吗？你能证这个四边形是平行四边形吗？你能证 明吗明吗? ? DC B A 1 2 3 4 由此，你能得到什么结论？由此，你能得到什么结论？ 第4页/共32页 O DC BA 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，且，且 OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，这个四边形是平行四边形，这个四边形是平行四边形 吗？你能证明吗？吗？你能证明吗？ 1 3

3、4 2 由此，你又能得到什么结论？由此，你又能得到什么结论？ 第5页/共32页 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形； 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 你会用符号语言表示判定定理吗？你会用符号语言表示判定定理吗？ 第6页/共32页 如图所示如图所示: :四边形四边形ABCDABCD中中,A=C,B=D,A=C,B=D。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 由此，你又能得到什么结论？由此，你又能得到什么结论？ 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形

4、。 第7页/共32页 两组对角分别相等两组对角分别相等 对角线互相平分对角线互相平分 四边形是平四边形是平 行四边形行四边形 边边 两组对边分别相等两组对边分别相等 两组对边分别平两组对边分别平 行行 角角 对角线对角线 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 性质定理的逆命题都是真命题性质定理的逆命题都是真命题 第8页/共32页 判判 定定 文字语言文字语言图形语言图形语言 符号语言符号语言 定定 义义 定定 理理 定定 理理 定定 理理 3 3 O 第9页/共32页 1 1、如图：在四边形、如图：在四边形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点 O,(1)O,(1)若若

5、AD=8cm,AB=4cm,AD=8cm,AB=4cm,那么当那么当BC=_cmBC=_cm， CD=_cmCD=_cm时，四边形时，四边形ABCDABCD为平行四边形；为平行四边形； (2)AC=8cm(2)AC=8cm，BD=10cmBD=10cm，那么当，那么当AO=_cmAO=_cm， DO=_cmDO=_cm时，四边形时，四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形 O D C B A 第10页/共32页 第11页/共32页 3 3、判断题：、判断题： (1)(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边两组对角分别相等的四边形是平行四边 形；形； (2)(2)一组对边平行，另一组对边相

6、等的四边一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是平行四边形；形是平行四边形； (3)(3)对角线相等的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是平行四边形； (4)(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 。 第12页/共32页 例题例题 如图：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于 点点O O，点，点E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。 O B C DA F E 第13页/共32页 已知：如图，在平行四边形已知：如图，在

7、平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 是对角线是对角线BDBD上的两点，上的两点，1=21=2。求证：四。求证：四 边形边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。 O F E D C B A 1 2 第14页/共32页 3 3、已知：如图，在平行四边形、已知：如图，在平行四边形 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ACAC上两点上两点 ，且，且BEACBEAC于于E E，DFACDFAC于于F F。 求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是平行四边是平行四边 形。形。 A E B C D F 1 1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是、下列条件中能判断四边

8、形是平行四边形的是 A A对角线互相垂直对角线互相垂直 B B 对角线相等对角线相等 C C对角线互相垂直且相等对角线互相垂直且相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分 2 2、判断题：、判断题： (1)(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形平行四边形 ( ( ） (2)(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ( ( ） 第15页/共32页 1.1.在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=1800 0， ， 求求A A、B B、C C、D D的度数的度数 B BC C

9、 AD 第16页/共32页 与平行四边形有关的的边长及周长问题与平行四边形有关的的边长及周长问题 1 1、如图，在、如图，在 ABCDABCD中，中，BC=10cm, AC=8cm, BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, BD=14cm, （1 1）AODAOD的周长是多少？为什的周长是多少？为什 么？（么？（2 2）ABCABC与与DBCDBC的周长哪个长？长的周长哪个长？长 多少？多少？ 第17页/共32页 B B A A C C D D O O 与平行四边形有关的的边长及周长问题与平行四边形有关的的边长及周长问题 2.2.平行四边形平行四边形ABCDABCD中中, ,对角线

10、对角线AC=AC=, , , ,则边的取值范围是（）则边的取值范围是（） 、 、 1 1 、 、 1 17 7 第18页/共32页 3 3、若平行四边形的一边长为、若平行四边形的一边长为, ,则它的则它的 两条对角线长可以是两条对角线长可以是( )( ) . . 和和 . . 和和 . . 和和 . . 和和 O O D D B B A A C C 第19页/共32页 与平行四边形有关的的边长及周长问题与平行四边形有关的的边长及周长问题 4 4、已知平行四边的已知平行四边的ABCD的对角线相交于的对角线相交于 点点O，且对角线长的和为，且对角线长的和为36cm，AB的长为的长为 5cm，求求O

11、CDOCD的周长的周长. . B B A A C C D D O O 第20页/共32页 5 5、已知如图，平行四边形、已知如图，平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC 、BDBD相较于相较于O O，且平行四边形的周长为，且平行四边形的周长为48cm48cm ，而，而CODCOD的周长比的周长比AODAOD的周长多的周长多4cm4cm，求，求 ABAB和和ADAD的长的长 A A B B C CD D O O 与平行四边形有关的的边长及周长问题与平行四边形有关的的边长及周长问题 第21页/共32页 已知平行四边形的周长为，一对角已知平行四边形的周长为，一对角 线把它分成的两个三角形

12、的周长都是线把它分成的两个三角形的周长都是1515 ，则这条对角线的长是，则这条对角线的长是。 B B A A C C D D O O 与平行四边形有关的的边长及周长问题与平行四边形有关的的边长及周长问题 第22页/共32页 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中， OBCDOBCD的顶点的顶点 O OB BD D的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C C的坐标为的坐标为 （ ） C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) 第23页/共32页 面积问题面积问题 1 1、平行四边形、平行四边形ABCD

13、ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O ，若平行四边形的面积为，若平行四边形的面积为21cm21cm2 2，则，则 AOBAOB的面积是的面积是 。 A A B B C CD D O O 第24页/共32页 面积问题面积问题 2 2、平行四边形、平行四边形ABCDABCD中的对角线中的对角线ADAD垂直于垂直于BDBD ，已知，已知AB=10cmAB=10cm，BD=6cmBD=6cm，求这个平行四边，求这个平行四边 形的周长和面积形的周长和面积. . D D C C B B A A10cm10cm 6cm6cm 第25页/共32页 第26页/共32页 ABCDABCD的对角线的对角线

14、ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过 点点O O与与ABAB、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与 OFOF的大小关系？并说明理由。的大小关系？并说明理由。 AB D O E F AB C D O E F AB C D O E F C AB C D O E F 面积问题（你还记得吗？）面积问题（你还记得吗？） 第27页/共32页 小明家有一块平行四边形菜地小明家有一块平行四边形菜地, ,菜地中间有菜地中间有 一口井一口井, ,为了浇水的方便为了浇水的方便, ,小明建议妈妈经小明建议妈妈经 过水井修一条路过水井修一条路, ,可以把菜地分成

15、面积相等可以把菜地分成面积相等 的两部分的两部分. .同学们同学们. .你知道聪明的小明是怎你知道聪明的小明是怎 么帮妈妈分的吗？么帮妈妈分的吗？ B B M M C C D DA A O 过平行四边形的对角线的交点的任意一条过平行四边形的对角线的交点的任意一条 直线将平行四边形的面积平分直线将平行四边形的面积平分 第28页/共32页 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛 勤劳动，勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块到晚年的时候，终于拥有了一块 平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定 把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分 的：的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 当四个孩子看到时当四个孩子看到时, ,争论不休争论不休, ,都认为自己都认为自己 的地少的地少, ,同学们同学们, ,你认为老人这样分合理吗你认为老人这样分合理吗 ？为什么？为什么？ 第29页/共32页 A A C C D D B B O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理故四人的土地面积相同，老人分地合