电路分析中零状态响应[基础教育]

1、82 零状态响应零状态响应 初始状态为零，仅仅由独立电源初始状态为零，仅仅由独立电源(称为激励或输入称为激励或输入)引引 起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起起的响应，称为零状态响应。本节只讨论由直流电源引起 的零状态响应。的零状态响应。 一、一、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应 图图8-9(a)所示电路中的电容原来未充电，所示电路中的电容原来未充电，uC(0-)=0。t=0 时开关闭合，时开关闭合，RC串联电路与直流电压源连接，电压源通过串联电路与直流电压源连接，电压源通过 电阻对电容充电。电阻对电容充电。 1一类课 图图8-9 uC(0-)=0 其电压电流的变化规律，可

2、以通过以下计算求得。其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 2一类课 (a) t0 的电路的电路 以电容电压为变量，列出图以电容电压为变量，列出图(b)所示电路的微分方程所示电路的微分方程 SCR Uuu SCC UuRi )88( d d SC C Uu t u RC 图图8-9 uC(0-)=0uC(0+)=0 其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。其电压电流的变化规律，可以通过以下计算求得。 3一类课 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由 两部分组成，即两部分组成，即 )98()()()( CpChC tututu 式中

3、的式中的uCh(t)是与式（是与式（88）相应的齐次微分方程的通）相应的齐次微分方程的通 解，其形式与零输入响应相同，即解，其形式与零输入响应相同，即 )0(ee)( Ch tKKtu RC t st )88( d d SC C Uu t u RC 4一类课 式式(89)中的中的uCp(t)是式是式(88)所示非齐次微分方程的所示非齐次微分方程的 一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直 流电源激励的电路，它是一个常数，令流电源激励的电路，它是一个常数，令 Qtu )( Cp 将它代入式将它代入式(88)中求得中求得 SCp )(UQ

4、tu 因而因而 )108(e)()()( S CpChC UKtututu RC t )88( d d SC C Uu t u RC 5一类课 式中的常数式中的常数K由初始条件确定。在由初始条件确定。在t=0+时时 0)0( SC UKu 由此求得由此求得 S UK )e1()( SC RC t Utu 代入式代入式(810)中得到零状态响应为中得到零状态响应为 )b118()0(ee d d )( )a118()0()e1 ()e1 ()( S SC C SC t R U R U t u Cti tUUtu t RC t t S RC t 6一类课 其波形如图其波形如图(810)所示。所示。

5、 图图810 RC电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线 图图8-9 7一类课 从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US， 经过一个时间常数变化到经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过，经过(4 5) 时间后电容电压实际上达到时间后电容电压实际上达到US。 )e1()( C t S Utu t R U ti S C e)( 电容电流则从初始值电容电流则从初始值US/R以指数规律衰减到零。零状以指数规律衰减到零。零状 态响应变化的快慢也取决于时间常数态响应变化的快慢也取决于时间常数 =RC。当时间常数。当时间常数 越大

6、，充电过程就越长。越大，充电过程就越长。 8一类课 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 9一类课 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 10一类课 例例8-3 电路如图电路如图8-11(a)所示，已知电容电压所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求打开开关，求t 0的电容电压的电容电压uC(t),电容电流电容电流iC(t)以及以及 电阻电流电阻电流i1(t)。 图图8-11 uC(0-)=0 11一类课 解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到解：在开关断开瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 0)0()0( CC uu 先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效

7、于戴维先将连接于电容两端的含源电阻单口网络等效于戴维 宁等效电路，得到图宁等效电路，得到图(b)所示电路，其中所示电路，其中 V100 oc U 250 o R 电路的时间常数为电路的时间常数为 s250s10250F10250 66 o CR 图图8-11 12一类课 当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得 V100)( ocC UU 按照式按照式(811)可以得到可以得到 为了求得为了求得i1(t)，根据图（，根据图（a）所示电路，用）所示电路，用KCL方程得方程得 到到 )0( Ae4 . 0Ae10410010 d d )( )

8、0( V )e1(100)e1()( 33 3 104 104 36C C 104 ocC t t u Cti tUtu tt t t )0( A)e4 . 01()()( 3 104 CS1 ttiIti t 13一类课 二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 RL一阶电路的零状态响应与一阶电路的零状态响应与RC一阶电路相似。图一阶电路相似。图8-12 所示电路在开关转换前，电感电流为零，即所示电路在开关转换前，电感电流为零，即iL(0-)=0。当。当t=0 时开关由时开关由a倒向倒向b，其电感电流和电感电压的计算如下：，其电感电流和电感电压的计算如下： 图图812 RL电路的零状态响

9、应电路的零状态响应 14一类课 以电感电流作为变量，对图以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方程电路列出电路方程 SL IiiR SL L Ii R U )128( )0( d d SL L tIi t i R L 这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为这是常系数非齐次一阶微分方程，其解为 15一类课 常系数非齐次一阶微分方程的其解为常系数非齐次一阶微分方程的其解为 )138(ee)()()( S S LpLhL IKIKtititi t t L R 式中式中 =L/R是该电路的时间常数。常数是该电路的时间常数。常数K由初始条件确由初始条件确 定，即定，即 0)0()0( SLL IKii

10、 由此求得由此求得 S IK )e1()( SL t L R Iti 16一类课 最后得到最后得到RL一阶电路的零状态响应为一阶电路的零状态响应为 )b148()0(ee d d )( )a148()0( )e1 ()e1 ()( S S L L SL tRIRI t i Ltu tIIti t t L R t S t L R 其波形曲线如图其波形曲线如图813所示。所示。 图图813 RL电路零状态响应的波形曲线电路零状态响应的波形曲线 17一类课 例例84 电路如图电路如图8-14(a)所示，已知电感电流所示，已知电感电流iL(0-)=0。 t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0的电感电流和

11、电感电压。的电感电流和电感电压。 图图8-14 0)0( L i 18一类课 解：开关闭合后的电路如图解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电所示，由于开关闭合瞬间电 感电压有界，电感电流不能跃变，即感电压有界，电感电流不能跃变，即 0)0()0( LL ii 将图将图(b)中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电中连接电感的含源电阻单口网络用诺顿等效电 路代替，得到图路代替，得到图(c)所示电路。由此电路求得时间常数为所示电路。由此电路求得时间常数为 s05. 0s 8 4 . 0 o R L A)e1(5 . 1)( 20 L t ti 图图8-14 19一类课 按照式按照式

12、(814)可以得到可以得到 )0(V 12eVe205 . 14 . 0 d d )( )0(A)e1 (5 . 1)( 2020 20 L t t i Ltu tti ttL L t 假如还要计算电阻中的电流假如还要计算电阻中的电流i(t)，可以根据图，可以根据图(b)电路，电路， 用欧姆定律求得用欧姆定律求得 A)e5.05.1( 24 Ve12V36 24 )(V36 )( 20 20 Lt t tu ti 图图8-148-14 20一类课 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 21一类课 名名 称称时间时间 名名 称称时间时间 1电容器的放电过程电容器的放电过程2:052电容器放电的波形电容器放电的波形2:07 3电容器的充电过程电容器的充电过程2:504电容器充电