电路上册(王培峰主编)第六章.完整版

1、 2. 2. 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 3. 3. 正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析 l 重点：重点： 1. 1. 阻抗和导纳阻抗和导纳 4. 4. 正弦稳态电路的串联谐振正弦稳态电路的串联谐振 5. 5. 正弦稳态电路的并联谐振正弦稳态电路的并联谐振 6-1 阻抗和导纳阻抗和导纳 1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下 I Z U + - - 无源无源 线性线性 网络网络 I U + - - iuZ I U Z 阻抗模阻抗模 阻抗角阻抗角 欧姆定律的相欧姆定律的相 量形式量形式 Z Z I U Z| def 当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时

2、有 R I U Z L XL I U Zj j C X CI U Zj 1 j Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。 I C U + - I R U + - 表明 I L U + - 2. . RLC串联电路串联电路 KVL： . . . . . . . 1 jjI C ILIRUUUU CLR IXXRI C LR CL )( j) 1 ( j IXR )j( Z ZXR C LR I U Z j 1 jj R + - + - + - +- . I j L U L U CU . Cj 1 R U L C R u uL uC i + - + - + - +- uR Z 复阻

3、抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。 转换关系：转换关系： )arctan( | | 22 R X XRZ Z 或或 R=|Z|cosZ X=|Z|sinZ 阻抗三角形阻抗三角形 |Z| R X Z iuZ I U Z I 分析分析 R、L、C 串联电路得出串联电路得出 （2 2）L 1/C ，X0， Z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。 相量图：一般选电流为参考相量，相量图：一般选电流为参考相量， C U R U L U U Z 电压电压 三角三角

4、形形 2 CL 222 )(UUUUUU RXR j Leq 等效电路等效电路 0 i X U R + - + - + - R U （1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 为复数，称复阻抗。为复数，称复阻抗。 XU I （3 3）L1/C， X0， Z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。 相量图相量图 注意 U L U C U I R U -3.4 3.3.导纳导纳 正弦稳态情况下正弦稳态情况下 uiY U I Y 导纳模导纳模 导纳角导纳角 Y Y U I Y| 定定义义导导纳纳 I Y U + - - 无源无源 线性线性 网络网络 I U + - - Z Y Y Z 1 ,

5、1 对同一二端网络对同一二端网络: : 当无源网络内为单个元件时有当无源网络内为单个元件时有 G RU I Y 1 L B LU I Yj j 1 C B C U I Y j j Y 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。 表明 I C U + - I R U + - I L U + - 4. 4. RLC并联电路并联电路 由由KCL： CLRIIII j 1 jUCU L UG )j 1 j(UC L G )j(UBBG CL )j(UBG Y YBG L CG U I Y j 1 jj i LCR u iLiC + - iR R + - I jL U L I C I Cj 1

6、 R I Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；Y 导纳角；导纳角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )； 转换关系：转换关系： )arctan( | | 22 G B BGY Y 或或 G=|Y|cos Y B=|Y|sin Y 导纳三角形导纳三角形 |Y| G B Y uiY U I Y （2 2）C 1/L，B0，Y 0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。 相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量， 2222 )( LCGBG IIIIII U GI . CI . I Y LI . 分析分析

7、 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出： RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。并联电路会出现分电流大于总电流的现象。 IB 注意 （1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复为复数，称复导纳。数，称复导纳。 0 u （3）C1/L，B0，Y0，则则 B0, 电路吸收功率。电路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ; X0, 0 , 容性容性。 cos 1, 纯电阻纯电阻 0， 纯电抗纯电抗 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有 功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电 压、电流有效值有关，而

8、且与压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交有关，这是交 流和直流的很大区别流和直流的很大区别, , 主要由于电压、电流存在主要由于电压、电流存在 相位差。相位差。 结论 一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示网络吸收无功功率。表示网络吸收无功功率。 lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。 lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。 是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的 )(A V : def 伏伏安安单单位位UIS 电气设备的容量电气设备的容量 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：

9、有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W 无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var 视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA 22 QPS S P Q 功率三角形功率三角形 5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率 u i R + - PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0 PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL i u C + - PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin

10、(-90)= -UI= I2XC i u L + - 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算 PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC 吸收无功功率为负吸收无功功率为负 吸收无功功率为正吸收无功功率为正 0 0 2 2 CC LL XIQ XIQ ZIXRIQPS 222222 S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 ( (发出无功发出无功) ) u i Z + - 电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t i O uL L发出功率时，发出功率时，C刚刚 好吸收功率，与外电路好吸收功率，

11、与外电路 交换功率为交换功率为 pL+pC。L、 C的无功功率具有互相的无功功率具有互相 补偿的作用。补偿的作用。 t i O uC pL pC L C R u uL uC i + - + - + - 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量： 以感性负载为例以感性负载为例 IUUIP R cos G UIUIPcos I U BI GI I U RU XU IUUIQ X sin 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分量的有功分量为为称称 XUU UUR B UIUIQsin 的无功分量的无功分量为为称称 的有功分量的有功分量为为称称 II II B G R X + _

12、 + _ + _ U R U X U I GB + _ GI I BI U IUUIP R cos G UIUIPcos IUUIQ X sin B UIUIQsin IUUUIQPS XR 2222 IUIIUQPS BG 2222 S P Q Z R X 相似三角形相似三角形 I IG IB U UR UX 反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。 maxmax 2 m 222 2 2 1 2 1 2 )2( WfWLI ILLIXIQ T LL 无功功率的物理意义无功功率的物理意义: : 例例3 3-1 三表法测线圈参数。 三表法测线圈参数。已知：已知：f=5

13、0Hz，且测得且测得 U=50V，I=1A，P=30W。 解法解法 1 AV50150UIS var40 3050 2222 PSQ 30 1 30 2 I P R 40 1 40 2 I Q X L H127. 0 100 40 L X L R L + _ U I Z WA V * * 30 1 30 22 2 I P RRIP解法解法2 50 1 50 | I U Z 又又 22 )(|LRZ H127. 0H3050 314 1 | 1 2222 RZL cosUIP 6 . 0 150 30 cos UI P 50 1 50 | I U Z 300.650cosZR 408 . 050

14、sin| L ZX 解法解法 3 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功功率向负载送多少有功功率 要由负载的阻抗角决定。要由负载的阻抗角决定。 P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kW cos =0.7, P=0.7S=52.5kW 一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 荧光灯荧光灯 cos =0.450.6 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容 量还有。量还有。 功率因数低带来的问题：功率因数低带来

15、的问题： S 75kVA 负载负载 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。 U I 1 I 2 cosUIP cos I 解决办法：解决办法： （1 1）高压传输。）高压传输。 （2 2）改进自身设备。）改进自身设备。 （3 3）并联电容，提高功率因数。）并联电容，提高功率因数。 U i+ - uZ 分析分析 C I U L I 1 I 2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变， 吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的 工作状态

16、不变。但电路的功率因数提高了。工作状态不变。但电路的功率因数提高了。 特点：特点： L R C U I L I C I + _ 并联电容的确定：并联电容的确定： 21 sinsin III LC 补偿补偿 容量容量 不同不同 全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) ) 欠欠 过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) ) 代代入入得得将将 cos , cos 12 U P I U P I L )tantan( 21 U P CUIC )tantan( 212 U P C C I U L I 1 I 2 并联电容也可以用

17、功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2 P QC QL Q )tantan( )tantan( 212 2 21C U P C CUQ PQQQ C L 从功率角度看从功率角度看 : : 并联电容后，电源向负载输送的有功功率并联电容后，电源向负载输送的有功功率UIL cos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功 UIsin2R 时时，Q1 UL= UC =QU U (3) 谐振时出现过电压谐振时出现过电压 例例2-1 某收音机输入回路某收音机输入回路 L=0.3mH，R=10，为收到，为收到 中央电台中央电台560kHz信号，求：信号，求

18、：( (1) )调谐电容调谐电容C值；值； ( (2) ) 如输入电压为如输入电压为1.5V, ,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的 电容电压。电容电压。 A 15. 0A 10 5 . 1 )2( 0 R U I pF 269 ) 2( 1 ) 1 ( 2 Lf C 解解 V 5 . 1V 5 .158 0 CC XIU 0 r C L oUQUU R 或或 + _ L C R u I0 ( (4) ) 谐振时的功率谐振时的功率 P=UIcosUIRI02=U2/R 电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 0sin CL QQUIQ 2

19、 00 2 0 0 2 00 1 , LII C QLIQ CL 电源不向电路输送电源不向电路输送 无功功率。电感中的无功无功功率。电感中的无功 功率与电容中的无功功率功率与电容中的无功功率 大小相等，互相补偿，彼大小相等，互相补偿，彼 此进行能量交换。此进行能量交换。 注意 + _P Q L C R ( (5) ) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系 )(cos 2 1 2 1 0 22 m 2 tLICuW CC m 0m0 0 cos()cos() C I L utIt CC )(sin 2 1 2 1 0 22 m 2 tLILiWL )sin( 0m tUu设设)sin()sin( 0

20、m0 m tIt R U i则则 电场能量电场能量 磁场能量磁场能量 电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期 振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。 表明 总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。总能量是不随时间变化的常量，且等于最大值。 222 m 2 m总 2 1 2 1 UCQCULIWWW CCL 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系： Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁

21、振荡程度的量，Q越大，越大， 总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程 度越剧烈。则振荡电路的度越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般在要求愈好。一般在要求 发生谐振的回路中希望尽可能提高发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。值。 22 000 022 000 2 LLILI Q R RIRI T 2 谐振时电路中电磁场的总储能谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量谐振时一周期内电路消耗的能量 例例2-2 一接收器的电路参数为一接收器的电路参数为：=5103 rad/s, U=10V，调调C使电路中的电流最大，使电路中的电

22、流最大，Imax=200mA， 测得电容电压为测得电容电压为600V，求，求R、L、C及及Q。 解解 50 10200 10 3 0 I U R 60 10 600 U U QQUU C C mH60H 105 6050 3 0 RQ L 2 0 1 0.67FC L + _ L C R u V （6 6） 频率特性频率特性 为了分析为了分析RLCRLC串联电路的谐振性能，需要研究电路中串联电路的谐振性能，需要研究电路中 的电流、电压、阻抗和阻抗角等各量随频率变化的情况，的电流、电压、阻抗和阻抗角等各量随频率变化的情况， 称为频率特性。描述明电压、电流与频率变化关系的图形称为频率特性。描述明电

23、压、电流与频率变化关系的图形 称为谐振曲线称为谐振曲线。 2 2 1 SS UU I Z RL C 当电压源的电压不变，而频率改变时，电流当电压源的电压不变，而频率改变时，电流 的频率特性为的频率特性为 Q=10 Q=1 Q=0.5 1 0 ( ) ( ) I I O 0 22 2 2 0 0 00 11 1 S UI I QRL C 0 在谐振点响应出现峰值，当在谐振点响应出现峰值，当 偏离偏离0时，输时，输 出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同 的响应，对谐振信号最突出的响应，对谐振信号最突出( (响应最大响应最大) )，而对远，而对远 离谐

24、振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输 入信号的选择能力称为入信号的选择能力称为“选择性选择性”。 l 谐振电路具有选择性谐振电路具有选择性 表明 l 谐振电路的选择性与谐振电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信 号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此号具有越强的抑制能力，所以选择性越好。因此Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 l 通频带及其带宽通频带及其带宽 工程中为了定量地衡量选择性，通常将电流通过曲线上，工程中为了定量地衡量选择性，

25、通常将电流通过曲线上， 即的点所对应的两个频率、（或、）之间的范围称为通频带，即的点所对应的两个频率、（或、）之间的范围称为通频带， 其宽度称为通频带的带宽，用表示，即其宽度称为通频带的带宽，用表示，即 021 0.707I0 I Q=10 Q=1 Q=0.5 O 0 21 R BW QL 或或 0 21 2 fR BWff QL 可以证明：可以证明： 00 21 Q 例例3-1 讨论一接收器的输出电压讨论一接收器的输出电压UR ， 参数为参数为 U1=U2=U3=10V, 当电容调至当电容调至 C=150pF时谐振。时谐振。 0=5.5106rad/s, f0=820 kHz f (kHz)

26、 北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L 8206401026 X -12901660-1034 0 660577 129010001611 UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| C 1 下 页上 页返 回 + _ + _ + L C R u1 u2 u3 _ L=250H, R=20, 解解 UR0=10 UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (A) %04. 3 0 1 R R U U 收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。 8206401 200 UR(f ) f /kHz O %46. 3 0 2 R R U U 下

27、页上 页返 回 例例3-2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，要求电路串联，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个请设计一个 线性电路。线性电路。 解解 100 100 10 4 00 f f Q mH8 .39H 102 15100 4 0 RQ L pF360 6 1 2 0 L C 下 页上 页返 回 + _ L C R u 10 1. 1. GCL 并联谐振并联谐振 LC 1 0 ) 1 ( j L CGY 6-6 6-6 并联谐振并联谐振 谐振角频率谐振角频率 |Y| 0 o G 谐振特点：谐振特点： 输入导纳为纯电导，导纳值输入导纳为纯电导，导纳值|Y|

28、最小，最小，端电压达最大端电压达最大。 下 页上 页返 回 + _ s I GCL U 0 O U( ) Is/G C I L I sG II U L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电上的电流大小相等，相位相反，并联总电 流为零，也称电流谐振，即流为零，也称电流谐振，即 s 00s jjj C I ICUCQI G s s 00 jj j / IQ G I CLUI L IL(0) =IC(0) =QIs 下 页上 页返 回 + _ s I GCL U 谐振时的功率谐振时的功率 L U CUQQ CL 0 2 2 0 GUUIP/ 2 谐振时的能量谐振时的能量 L C GGLG C Q

29、11 0 0 品质因数品质因数 0 C QQL 下 页上 页返 回 2 s 2 0C00 )()()(ILQWWW L 2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线 圈与电容器并联时，电路如图所示。圈与电容器并联时，电路如图所示。 （1 1）谐振条件）谐振条件 LR CY j 1 j )( j )( 2222 LR L C LR R BGj 0 )( 2 0 2 0 0 LR L C 2 0 )( 1 L R LC 下 页上 页返 回 C L R 电路发生谐振是有条件的，电路发生谐振是有条件的，在

30、电路参在电路参 数一定时，满足数一定时，满足 注意 可可以以发发生生谐谐振振 时时, , C L R L R LC 0)( 1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻RL，则等效导纳为，则等效导纳为 LC 1 0 ) 1 ( j )( )( j )( 2 2222 L C L R LR L C LR R Y 谐振角频率谐振角频率 下 页上 页返 回 等效电路等效电路 R L G R 2 0 e e )(1 品质因数品质因数 R L R CL LR C G C Q 0 23 0 2 0 00 )/( 线圈的品质因数线圈的品质因数（2 2）谐振特点）谐振特点 电路发生谐振时，输入阻抗很大。电路发生谐振时，输

31、入阻抗很大。 RC L R L R LR RZ 2 0 2 0 2 00 )()( )( 下 页上 页返 回 CLGe 电流一定时，端电压较高。电流一定时，端电压较高。 RC L IZIU 000 支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设RL C I L I 0 I U CU L U II CL0 0 Q R L RCLRCU LU I I I I CL 0 0 0 00 1 )/( / 00 IQIII CL 下 页上 页返 回 例例6-1如图如图R=10 的线圈其的线圈其QL=100，与电容接成并，与电容接成并 联谐振电路，如再并联上一个联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，

32、的电阻， 求电路的求电路的Q。 解解 R L QL 0 100 RRQL L 000 1 0 等效电路等效电路k100 10 10)( 62 0 e R L R k502100 eq R 50 1000 1050 3 0 eq L R Q 下 页上 页返 回 C L R 100k Re C L 100k 例例6-2 如图如图RS=50k，Us=100V，0=106，Q=100，谐，谐 振时线圈获取最大功率，求振时线圈获取最大功率，求L、C、R及谐振时及谐振时 I0、U和和P。 解解 100 0 R L QL k50)( S 2 0 e RRLR LC 1 0 F 002. 0 mH5 . 0

33、5 C L R mA1A 10502 100 2 3 S s 0 R U I V50 2 s U U W05. 0 0 UIP 下 页上 页返 回 C L R50k uS i0 u 例3. 已知已知 ，电路发，电路发 生谐振时的角频率生谐振时的角频率 ， 求电感的值和电压求电感的值和电压 。 12 10 110010FR.,R,C 3 0 10 rad/s100V s ,U 10 U 解： 2 2 1 1 R j C Z R j C 并 3 35 3 35 1 10 1010 9 999 1 10 1010 j .j j 1 20100099ZRjLZjL 并 令ImZ=0有L99mH 设10

34、0 0 V S U 则 10 S U UZ Z 并 100 0 9 999 10 1 9 9 .j . 49758429 V. + _ S U 1 R 2 R 1 0 C L 工程中，电感线圈的品质因数工程中，电感线圈的品质因数 都很高，当都很高，当 时，时， 可忽略电阻值，此时电路就成为纯电抗电路。对于多个电抗组成可忽略电阻值，此时电路就成为纯电抗电路。对于多个电抗组成 的纯电抗电路，其谐振次数等于元件数减的纯电抗电路，其谐振次数等于元件数减1。 L Q R LR 例例6-4 求图示电抗电路的谐振频率。求图示电抗电路的谐振频率。 + _ S U 1 L C2 2 L 分析分析：该电路有两个谐振频率： 该电路有两个谐振频率： L2和和C2并联谐振频率；整并联谐振频率；整 个电路的串联谐振频率。个电路的串联谐振频率。 解：解： 212 12 2 22 2 1 2 2 2 2 1 1 1 LL L LjL CCj C ZjLj L jL C j C 0 ImZ令 12 1 1222 1LL L L CL