一元一次方程应用(利润问题)

1、 辉渠中学辉渠中学 张振强张振强 教学设计理念教学设计理念 数学源于生活、根植于生活。数学教学数学源于生活、根植于生活。数学教学 就是要从学生的生活经验出发就是要从学生的生活经验出发 , 激发学生学激发学生学 习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解 决生活问题的钥匙。本节课就以实际生活问决生活问题的钥匙。本节课就以实际生活问 题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学 化的过程，充分体现学生的主体地位。化的过程，充分体现学生的主体地位。 方程不仅是刻画现实世界的一个有效的数学方程不仅是刻画现实世界的一个有效的数学 模型而且

2、也是一个重要的数学思想方法。列方程模型而且也是一个重要的数学思想方法。列方程 解应用题解应用题既既是本章的重点又是本章的难点。要突是本章的重点又是本章的难点。要突 破这一关，我选用学生收集的社会调查报破这一关，我选用学生收集的社会调查报告告为切为切 入点，向学生渗透建模的数学思想方法。通过对入点，向学生渗透建模的数学思想方法。通过对 实际问题的探索，经历实际问题的探索，经历“创设创设问题情境问题情境建立建立 数学模型数学模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展”的过程，体会的过程，体会 数学的真正价值。通过本节课的学习力争达到的数学的真正价值。通过本节课的学习力争达到的 目标如下：目标如下： 教材

3、分析与处理教材分析与处理 1 1、知识与技能目标：学会用方程表示实际问题中、知识与技能目标：学会用方程表示实际问题中 的数量关系和变化规律。的数量关系和变化规律。 2、数学思维目标：通过探索实际问题，培养学生、数学思维目标：通过探索实际问题，培养学生 应用数学的意识，体会数学的价值。应用数学的意识，体会数学的价值。 3 、情感与态度目标：培养学生观察、分析、推、情感与态度目标：培养学生观察、分析、推 理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思 想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际 问题的意识和能力；提高学

4、生的思维品质与合作问题的意识和能力；提高学生的思维品质与合作 精神。精神。 1 1、正确地分析出应用题中的已知数、未知数。、正确地分析出应用题中的已知数、未知数。 2 2、找出可以表示应用题全部含义的相等关系、找出可以表示应用题全部含义的相等关系 。 教学难点教学难点 教学重点教学重点 能够准确地找出应用题的相等关系。能够准确地找出应用题的相等关系。 教学方法与手段教学方法与手段 的选择的选择 由于初一学生对于解决实际问题数学化刚刚由于初一学生对于解决实际问题数学化刚刚 起步，很难准确的运用方程解决实际问题。所以起步，很难准确的运用方程解决实际问题。所以 我构建了我构建了“三步曲三步曲”的教学

5、流程。的教学流程。 教学流程教学流程 “三步曲三步曲”的教学模式的教学模式: 建立数学模型建立数学模型 创设问题情境创设问题情境 解释、应用、拓展解释、应用、拓展 教具准备教具准备: 制作多媒体动画制作多媒体动画 华冠超市把一种羊毛衫按华冠超市把一种羊毛衫按进进价提高价提高 5050标价，然后再按标价，然后再按8折折（标价的（标价的8 80 0) ) 出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可可 盈利盈利8080元元。这种羊毛衫的进价是多少元？。这种羊毛衫的进价是多少元？ 如果按如果按6 6折出售，华冠还盈利吗折出售，华冠还盈利吗？为什为什 么？么？ 实践与探究（一）实

6、践与探究（一） 讨论：讨论： 问题中涉及了哪些数量关系？问题中涉及了哪些数量关系？ 基本关系式：基本关系式： 利润=售价-进价 列表分析法 进价标价售价利润 x(150）x0.8(150）x 80 设计意图：设计意图：通过学生进行实际调查，激发学生的学通过学生进行实际调查，激发学生的学 习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新 者者, 渗透方程思想、建模思想，渗透方程思想、建模思想， 培养学生运用数学培养学生运用数学 知识解决实际问题的意识。知识解决实际问题的意识。 实践与探究（二）实践与探究（二） 昨天陈管杰的妈妈到华冠花了昨天陈管杰的妈妈到华

7、冠花了69元买元买 了一件衣服，这件衣服是按标价的了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出折出 售的，这件衣服的标价是多少元？售的，这件衣服的标价是多少元？ 相等关系：标价相等关系：标价折数折数= =售价售价 解：设这件羊毛衫的标价是x元，根 据题意，得： 69 10 3 x 设计意图设计意图： 通过学生进行观察、归纳、总结、通过学生进行观察、归纳、总结、 编题等环节，提高学生的数学应用意识，领悟编题等环节，提高学生的数学应用意识，领悟 数学的应用价值。数学的应用价值。 关键关键： 1、运用局部的相等关系设未知数。、运用局部的相等关系设未知数。 2、运用能够表示应用题全部含义、运用能够表示应用题全

8、部含义 的相等关系列方程。的相等关系列方程。 同学们要举的例子还很多，你们已经同学们要举的例子还很多，你们已经 对这些实例进行了讨论交流，同时要反思对这些实例进行了讨论交流，同时要反思 列方程解决实际问题的过程，谈谈你认为列方程解决实际问题的过程，谈谈你认为 在这一过程中最最关键的是什么？在这一过程中最最关键的是什么？ 反思与探究（一）反思与探究（一） 设计意图设计意图：从中渗透：从中渗透“未知未知”可以转化为可以转化为“已知已知”的的 思想方法，体现运用方程处理实际问题的优越性。思想方法，体现运用方程处理实际问题的优越性。 结合实际举例说明如何列出一结合实际举例说明如何列出一 元一次方程解应

9、用题？元一次方程解应用题？ 反思与探究（二）反思与探究（二） 商品利润商品利润 = = 商品售价商品售价 商品进价商品进价 商品利润商品利润 商品进价商品进价 100=商品利润率商品利润率 进价、售价、利润、利润率 的关系式： 商品售价商品售价=商品进价商品进价（1+利润率）利润率） 商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣数折扣数 反思与探究（三）反思与探究（三） 例例1：某商品的进价是：某商品的进价是15000元，售价元，售价 是是18000元。求商品的利润、利润率。元。求商品的利润、利润率。 商品利润商品利润 = =商品售价商品售价商品进价商品进价 = 1800015000 3000（元）

10、（元） = 商品利润商品利润 商品进价商品进价 商品利润率商品利润率= = 20% 返回下一张上一张退出 15000 = 3000 1、求商品进价、求商品进价 例例1 1 商场出售某种文具，每件可盈利商场出售某种文具，每件可盈利2 2元，元， 为了支援山区，现在按原售价的为了支援山区，现在按原售价的7 7折出售给折出售给 一山区学校，结果每件仍盈利一山区学校，结果每件仍盈利0.20.2元。问该元。问该 文具每件的进价是多少元？文具每件的进价是多少元？ 基本关系式：基本关系式：进价进价=标价标价折数利润折数利润 利用基本关系式利用基本关系式 返回下一张上一张退出 例例1：某商品的进价是：某商品的

11、进价是15000元，售价元，售价 是是18000元。求商品的利润、利润率。元。求商品的利润、利润率。 根据题意得根据题意得: 解：设该文具每件的进价是解：设该文具每件的进价是x元。元。 X= 10 7 (x+2) 0.2 解方程得：解方程得：x=4 答：该文具每件的进价是答：该文具每件的进价是4元。元。 返回下一张上一张退出 例例1：某商品的进价是：某商品的进价是15000元，售价元，售价 是是18000元。求商品的利润、利润率。元。求商品的利润、利润率。 。 2、求商品标价、求商品标价 商场出售某种文具，每件的进价商场出售某种文具，每件的进价 是是4元元,为了支援山区，现在按原售价为了支援山

12、区，现在按原售价 的的7折出售给一山区学校折出售给一山区学校,结果每件仍结果每件仍 盈利盈利5。问该文具每件的标价是多。问该文具每件的标价是多 少元？少元？ 基本关系式：基本关系式：标价标价折数折数=进价（进价（1利润率利润率) 返回下一张上一张退出 例例1：某商品的进价是：某商品的进价是15000元，售价元，售价 是是18000元。求商品的利润、利润率。元。求商品的利润、利润率。 。 3、求折扣、求折扣 商场出售某种文具商场出售某种文具,每件的进价每件的进价 是是4元元,原标价是原标价是6元元.为了支援山区为了支援山区, 把文具出售给一山区学校把文具出售给一山区学校.现在商现在商 场要求以利

13、润率为场要求以利润率为5的售价打折的售价打折, 售货员最低可以打几折出售售货员最低可以打几折出售？ 基本关系式：基本关系式： 商品进价商品进价 = 商品利润率商品利润率 商品进价商品进价 标价标价折扣数折扣数 设计意图设计意图：明确解决销售问题的关键是利用销售：明确解决销售问题的关键是利用销售 问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系。在平问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系。在平 时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关 系，可以作为一种知识的储备！系，可以作为一种知识的储备！ 华冠购进甲、乙两种商品共50件，甲种商 品进价每件35元，利润率是20，乙

14、种商品进 价每件20元，利润率是15 ，共获利278元， 问甲、乙两种商品各购进多少件？ 应用拓展（一） 件数进价 利润率利润总利润 甲 乙 小 x 50 x 35 20 20 15 35 3520 2015 3520 x 2015(50 x) 列表分析法 设计意图设计意图：培养学生运用对比、分析、类比、培养学生运用对比、分析、类比、 迁移等方式迁移等方式，亲身经历认知的发展过程。，亲身经历认知的发展过程。 渗透分类讨论的思想。培养学生思维的变通性。渗透分类讨论的思想。培养学生思维的变通性。 小红和小华一起去商场买铅笔和练习本小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔铅笔2支以支以 上打八折上打

15、八折,练习本练习本2本以上打九折）本以上打九折）,你能够根据他们你能够根据他们 和营业员的对话和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？求出铅笔和练习本的价格吗？ 小华你给小华你给1元钱，元钱， 小红你给小红你给3元钱元钱 我买我买3支的铅笔和支的铅笔和 4本的练习本本的练习本 我买我买1支铅笔和支铅笔和1本本 练习本练习本 应用拓展（二） 设计意图：设计意图：通过观察、分析向学生渗透关爱通过观察、分析向学生渗透关爱 生活的思想，培养他们学以致用的良好习惯，生活的思想，培养他们学以致用的良好习惯， 并提高他们分析问题和解决问题的实际能力。并提高他们分析问题和解决问题的实际能力。 某商品进价是某

16、商品进价是1000元，标价为元，标价为1500元，元， 商店要求以利润率不低于商店要求以利润率不低于5%的售价打折出的售价打折出 售，售货员最低可以打几折出售此商品？售，售货员最低可以打几折出售此商品？ 设计意图设计意图：明确在探究的过程中正确的建立：明确在探究的过程中正确的建立 方程是个难点，突破难点的关键是弄清问题方程是个难点，突破难点的关键是弄清问题 背景背景, 抓住关键词句抓住关键词句 “以利润率不低于以利润率不低于5%的的 售价打折出售售价打折出售 ”。培养学生的发散思维。培养学生的发散思维。 数学问题 分析问题所涉及 的相等关系 列出方程 求出方程的解 验证解的合理 性，并对解作

17、出解释 归纳探究 通过以上探究，反思一下，利用一元一次方程 解决实际问题一般步骤： 实际问题 设计意图：通过归纳探究，培养学生思维的缜 密性和变通性。 老师老师 寄语寄语 A组组 B组 C组 别着急，你能 做！ 仔细些，你会做！ 认真些，你能做！ 不不 同同 梯梯 度度 某件商品的进 价是100元,标 价是130元求 其利润率？ 某商品的进价为 250元，按标价 的九折销售时， 利润率为15.2%, 商品的标价是少？ 某商品的进价为 1600元，标价为 2200元，折价销 售时的利润率为 10%。问此商品 是按几折销售的？ 分层评价，激励成功分层评价，激励成功 设计意图：设计意图：人人达标，各

18、层次的学人人达标，各层次的学 生都体验成功的喜悦，激励学生更生都体验成功的喜悦，激励学生更 上一层楼。上一层楼。 设计意图： 商店对某种商品作调价，按标价的商店对某种商品作调价，按标价的 八折出售，此时商品的利润率是八折出售，此时商品的利润率是10%， 此商品的进价为此商品的进价为1600元。求商品的标价？元。求商品的标价？ 学生当老师学生当老师 你出题大家做你出题大家做 请同学们以小组为单位尝试编一些应用题，请同学们以小组为单位尝试编一些应用题， 确定等量关系，列出方程。确定等量关系，列出方程。 设计意图设计意图:师生角色的互换，可以培养学生的师生角色的互换，可以培养学生的 组织能力和应变能

19、力，培养他们思维的变通性。组织能力和应变能力，培养他们思维的变通性。 设计意图：设计意图： 学生通过自主探索、交流合学生通过自主探索、交流合 作，培养学生的合作意识和创新精神。作，培养学生的合作意识和创新精神。 1）商品利润）商品利润 = 商品售价商品售价 商品进价商品进价 学生小结 1、进价、售价、利润、利润率关系式、进价、售价、利润、利润率关系式 3）求折扣数）求折扣数 4）求利润率）求利润率 2、有关题型：、有关题型： 1）求进价）求进价 2）求标价）求标价 商品利润商品利润 商品进价商品进价 商品利润率商品利润率= 2） 3、我最大的收获是 我最深的感受是 我最大的困惑是 我最难忘的是 我最骄傲的是 我最佩服的同学是 设计意图：设计意图：让学生学会让学生学会“自我反思自我反思”, 促进师生互动，生生互动。促进师生互动，生生互动。 作业：必做题作业：必做题 （1）某商品的进价是）某商品的进价是150元，售价是元，售价是180元。求元。求 此商品的利润率？此商品的利润率？ （2）商店对某种