测量及有效数字

1、2. 测量及有效数字 2.1 测量的分类 2.2 测量的精密度、准确度、精确度 2.3 测量的基本方法 2.4 测量过程的分类 2.5 有效数字 2.1 测量的分类 测量的种类: 直接测量;间接测量;组合测量。 直接测量 通过测量仪器直接读出测量结果的测量。 相应的物理量称直接测量量。 如测长度、测质量等。 间接测量 由直接测量量代入公式经计算得出测量结 果的测量。相应的物理量称间接测量量。 如测面积s=ab、测速度V=S/t等。 组合测量 由测得的一一对应的实验数据列，应用数学 方法求出物理量或找出物理规律的测量。如元 件的伏安特性、钢丝伸长与所加外力的关系等。 2.2 测量的精密度、准确度

2、、精确度 精密度：表示重复测量所得数据的相互接近程度（离散 程度）。 准确度：表示测量数据的平均值与真值的接近程度。 精确度：是对测量数据的精密度和准确度的综合评定。 精密度和准确度的关系： （1）精密度是保证准确度的先决条件。精密度不符 合要求，表示所测结果不可靠，失去衡量准确度的前提。 （2）精密度高 ，准确度不一定高。精密的实验不一定是准确的。 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者之间的关系。图中靶心为 射击目标，相当于真值，每次测量相当于一次射击。 （a）准确度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、 精密度低 准确度低 准确度均高 （枪好射手不好） （枪不好射手好 ） （枪好

3、射手也好） 2.3 测量的基本方法: 比较法 放大法 模拟法 补偿法 转换法 干涉计量法 比较法 用相应的标准量具或仪器和待测量进行比较，得到待测量的大小和单位的方法。 如测身高、测电压等。 放大法 通过某种方法将被测量量放大后再进行测量的方法。如螺旋放大法- 螺旋测微计;光学放大法-光杠杆，放大镜，显微镜等。 模拟法 有些量无法测量（如静电场的分布）或不易测量（高速飞行器表面应力分布） 时，可根据相同的物理规律或数学模型有相似结果的特点。通过对模型的测量，实现对该 物理量进行测量的方法。用对模型的测量代替对原型的测量如用稳恒电流 场分布模拟相似的静电场分布进行的测量，用计算机仿真技术对地 质

4、、天气等进行论证与测量等。 补偿法 用在标准量具上产生的某种效应，去补 偿待测量产生的同种效应，从而得到待测量的方法。 如用电压表测电池电动势时，内阻压降的存在使得端 电压总小于电动势。为实现精确测量，我们可在下面 回路中进行。 E0 EX G 调整调整EO的大小，使回路中的大小，使回路中 检流计检流计G指针为指针为0，根据全电，根据全电 路欧姆定律知路欧姆定律知Ex=EO 相应仪器：电位差计。相应仪器：电位差计。 还有常用来补偿某些未知成还有常用来补偿某些未知成 分的影响。（温度补偿、环分的影响。（温度补偿、环 境补偿等）。境补偿等）。 转换法 有些物理量不易或无法测量时，可转化为对该量产生

5、的某种效应的测量。 常见的有非电量的电测和非光量的光测两种。例如，非电量电测利用声波反射， 判断前方障碍物（冰山、暗礁、船只、鱼群等）；非光量的光测 通过测发射与接收两光信号的时间间隔t=2.53秒,在C已知的条件下 可知地球与月球之间的距离为38万公里。激光具有良好的方向性， 故制成各种激光测距仪。传感器的应用。匀变速直线运动的加速 度是一个不宜直接测量的物理量。在非接触测量中常采用的根据 物质吸收光谱来测物质含量，都是转换法的具体体现。 干涉计量法 以可见光为例，由于其波长仅为零点几微米，我们可以利用干涉条纹的 分布与变化，测量微小长度、角度、光学面的光洁度等等, 使测量精度大大提高。是现

6、 代精密计量的重要组成部分。 2.4 测量过程的分类： 等精度测量：指方法、环境、测量人员等条件均不变 的测量。 我们实验中进行的测量都是等精度测量。 非等精度测量：指上述测量条件变化的测量。 2.5 有效数字有效数字 有效数字是测量结果的客观描述。有效数字是测量结果的客观描述。有效数字的位有效数字的位 数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量数是由具体的测量手段、测量方法、测量理论、测量 环境等因素决定的。人为地改变有效数字的位数，将环境等因素决定的。人为地改变有效数字的位数，将 失去客观描述的意义。失去客观描述的意义。 2.5.1 有效数字的定义有效数字的定义 能够传递被测量量大小的

7、全部信息的数字。由左能够传递被测量量大小的全部信息的数字。由左 起第一个非零数字起，到第一位欠准数字止的全部数起第一个非零数字起，到第一位欠准数字止的全部数 字组成。字组成。 如：如：0. 00786 是三位有效数字是三位有效数字,而不是六位。而不是六位。 9.1 1019是两位有效数字，是两位有效数字， 1000mm不等于不等于1.0 103mm，分别是四位和两位，分别是四位和两位 有效数字。有效数字。 2.5.2 有效数字的来源有效数字的来源 测量过程中各类因素产生的误差，使测量过程中各类因素产生的误差，使测量值测量值分分 为从仪器上准确读出的为从仪器上准确读出的部分部分-准确数字准确数字

8、和由于仪器和由于仪器 最小刻度（或读数）限制只能估计其大小的最小刻度（或读数）限制只能估计其大小的部分部分- 欠准数字欠准数字（通常只保留一位，故称为欠准数位）。（通常只保留一位，故称为欠准数位）。 15.2mm 15.0mm 有效数字有效数字= =准确数字准确数字+1+1位欠准数字位欠准数字 5 101520 2.5.3 有效数字的读取有效数字的读取 1)直读的有效数字：直读的有效数字： a)读到最小分度值的下一位。读到最小分度值的下一位。 如：米尺：读到如：米尺：读到1/10mm位；如：位；如：6.8mm，12.7mm; 千分尺：读到千分尺：读到1/1000mm位。位。2.143mm，5.

9、687mm。 b)读到精度位（等差细分类仪器如：卡尺、分光计）读到精度位（等差细分类仪器如：卡尺、分光计） 。 如：精度如：精度0.02mm的卡尺，读数的卡尺，读数 5.24mm，15.46mm； 精度精度1 的的分光计，读数分光计，读数2117 , 32454 2)电桥、电位差计、电阻箱电桥、电位差计、电阻箱等的有效数字：读到所使用等的有效数字：读到所使用 旋钮的末位。旋钮的末位。 3)数字式仪表的数字式仪表的有效数字：读到显示的末位。有效数字：读到显示的末位。 4）电表的有效数字电表的有效数字：由极限误差：由极限误差(量程量程 级别级别%)决定，决定， 即读到极限误差位。例如：量程即读到极

10、限误差位。例如：量程0.3A；0.75A；1.5A； 3.0A；精度；精度1.0级的安培表，级的安培表，当使用当使用1.5A量程时的读数量程时的读数 由于由于 极 极=1.5 1.0%=0.015A 0.02A，所以只读到 ，所以只读到1/100A 位。位。能读到能读到1/1000A位也不要读数，没有意义。如：位也不要读数，没有意义。如： 可以读可以读0.84A，1.26A，不能读，不能读0.843A， 1.264A。 5）最小分度值为最小分度值为0.2、0.5类仪器的读数只读到最小分度类仪器的读数只读到最小分度 位。位。例如，例如，仪器的最小分度值为仪器的最小分度值为0.5，则，则0.10.

11、4， 0.60.9都是估计的，不必读到下一位。如：密度测都是估计的，不必读到下一位。如：密度测 量实验所使用的天平，量实验所使用的天平，最小分度值为最小分度值为0.05克克，则读数，则读数 读读到到1/100克位克位。如：可以读。如：可以读3.14克，克，16.37克，等等。克，等等。 若读若读22.150克，克，5.400克，是错误的。克，是错误的。 2.5.4 关于有效数字的几点说明： （1）0在有效数字中的作用。在第一个非0数前面的0不是有效数字，它是单位不同 造成的。第一个非0数后面的0都是有效数字。 （2）有效数字的科学计数法。将有效数字表述成只有一位整数，其余为小数，并乘 以10的

12、若干次幂的形式。可使我们方便看出该测量值有几位有效数字，在某单位制下 它是什么一个数量级。 （3）单位换算不改变有效数字位数。 2.00V2000mV =2.0010mV 2.5.5 欠准数字的取舍原则欠准数字的取舍原则:四舍、六入、五凑偶。四舍、六入、五凑偶。 口诀： 4舍6入5看右，5后有数进上去， 尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。 如：如：4.4=4 4.6=5 4.5=4 5.5=6 .5= 5 2.5.6 有效数字运算规则：有效数字运算规则：准准 准准 准准 欠欠 欠欠 欠欠 1）加减运算：）加减运算：（先约简，后运算。）（先约简，后运算。） 100.1+10.01+1.001= 1

13、00.1+10.01+1.00 =111.1 约简到比欠准数位最高者低一位约简到比欠准数位最高者低一位 100.1 10.01 结果与参加运算的各量中结果与参加运算的各量中 + 1.001 欠准数位最高者相同欠准数位最高者相同 111.111 重点之一 2）乘除运算）乘除运算：（先约简，后运算。）（先约简，后运算。） 3.211 1.1 =3.5 3.211 约简到比位数最少者多一位约简到比位数最少者多一位 1.1 3.21 1.1=3.5 321 1 结果与位数最少者相同结果与位数最少者相同 3.211 3.532 1 在乘除运算中，积和商的有效数字位数，一般在乘除运算中，积和商的有效数字位

14、数，一般 与运算各量中位数最少者相同。（乘法首位有进位与运算各量中位数最少者相同。（乘法首位有进位 时多取一位，除法首位有借位时少取一位）。时多取一位，除法首位有借位时少取一位）。 3.10.51.551.6 2 1.01 1.2110.83 3）初等函数运算：）初等函数运算： y=Sin5213 0.7903333 根据根据高等数学高等数学“微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用”一节内一节内 容可证明容可证明:初等函数的计算，不改变有效数字的位数。初等函数的计算，不改变有效数字的位数。 证明如下：证明如下： y =（dy/dx） x = Cos52 13 1 = 0.6127 0.0

15、003= 0.0002 这说明直接测量量这说明直接测量量X在分位上若有在分位上若有1 的偏差，对函的偏差，对函 数的影响为数的影响为0.0002，即函数值有效数字的第四位为欠准，即函数值有效数字的第四位为欠准 数字所在位。数字所在位。 y = Sin52o13 0.7903 又又如：如： 252 = 6.2 102 625 6.25 102 6.3 102 * * * 常数不参与有效数字的约简。常数不参与有效数字的约简。 * * * *32.732.74 4因为有进位多保留一有效数字。因为有进位多保留一有效数字。 * * * *的取位：遵循和差、积商运算的的取位：遵循和差、积商运算的约简规则。

16、约简规则。 4）对数函数：）对数函数：lgX的尾数与的尾数与X的位数相同的位数相同 lg100=2.000; lg1.983=0.2973; lg1983=3.2973 1.314.30.10.1 74.3221.5142.3221.52 00.100.1 0.7490.10100 00.100.11000.1100 242 例题（1）98.745+1.3=98.74+1.3=100.04=100.0 （2）76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.02.00 （3）4.2572=18.122（首数乘积有进位） （4）(252+943.0)/479.0 =(6.2+9.43)/4.790 =15.6/4.790=3.26 （5）107.58-2.5+3.452=107.58-2.5+3.45 =108.53 =108.5 （6） 9 .30+102=9 .30+ 004. 0 0