控制系统MATLAB仿真3-频率特性仿真

1、频率特性仿真 主要内容 MATLAB频率分析的相关函数 MATLAB频率分析实例 MATLAB频率校正方法 一、MATLAB频率分析的相关函数 bode(G) bode(G,w) bode(G1,r- ,G2,gx,) mag,phase,w = bode(G) mag,phase = bode(G,w) 绘制系统绘制系统Bode图。系统自动选取图。系统自动选取 频率范围频率范围 绘制系统绘制系统Bode图。由用户指定选图。由用户指定选 取频率范围取频率范围 同时绘制多系统同时绘制多系统Bode图。图形属图。图形属 性参数可选性参数可选 返回系统返回系统Bode图相应的幅值、相图相应的幅值、相

2、 位和频率向量。可使用位和频率向量。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值将幅值转换为分贝值 返回系统返回系统Bode图与指定图与指定w相应的相应的 幅值、相位。可使用幅值、相位。可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值将幅值转换为分贝值 表表1 频域分析的相关函数用法及功能说明频域分析的相关函数用法及功能说明 Nyquist(sys) Nyquist(sys,w) Nyquist(G1,r- ,G2,gx,) re,im,w = Nyquist(sys) re,im = Nyquist(sys,w) 绘制系统绘制系统Nyquist图。系统

3、自动选取频率范围图。系统自动选取频率范围 绘制系统绘制系统Nyquist图。由用户指定选取频率范围图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统同时绘制多系统Nyquist图。图形属性参数可选图。图形属性参数可选 返回系统返回系统Nyquist图相应的实部、虚部和频率向量图相应的实部、虚部和频率向量 返回系统返回系统Nyquist图与指定图与指定w相应的实部、虚部。相应的实部、虚部。 一、MATLAB频率分析的相关函数 表表1 频域分析的相关函数用法及功能说明频域分析的相关函数用法及功能说明 nichols(G) nichols(G,w) nichols(G1,r- ,G2,gx,) mag,ph

4、ase,w = nichols(G) mag,phase = nichols(G,w) 绘制系统绘制系统Nichols图。系统自动选取频率范围图。系统自动选取频率范围 绘制系统绘制系统Nichols图。由用户指定选取频率范围图。由用户指定选取频率范围 同时绘制多系统同时绘制多系统Nichols图。图形属性参数可选图。图形属性参数可选 返回系统返回系统Nichols图相应的幅值、相位和频率向量。图相应的幅值、相位和频率向量。 可使用可使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝将幅值转换为分贝 值值 返回系统返回系统Nichols图与指定图与指定w相应的幅值、相位。可相应的幅值

5、、相位。可 使用使用magdb = 20*log10(mag)将幅值转换为分贝值将幅值转换为分贝值 一、MATLAB频率分析的相关函数 表表1 频域分析的相关函数用法及功能说明频域分析的相关函数用法及功能说明 ngrid ngrid(new) 在在Nichols曲线图上绘制等曲线图上绘制等M圆和等圆和等N圆。要注在对圆。要注在对 数坐标中，圆的形状会发生变化数坐标中，圆的形状会发生变化 绘制网格前清除原图，然后设置绘制网格前清除原图，然后设置hold on。后续。后续 Nichols函数可与网格绘制在一起函数可与网格绘制在一起 一、MATLAB频率分析的相关函数 表表1 频域分析的相关函数用法

6、及功能说明频域分析的相关函数用法及功能说明 margin(G) Gm,Pm,Wg,Wp = margin(G) Gm,Pm,Wg,Wp = margin(mag,phase,w) 绘制系统绘制系统Bode图。带有裕量及相应频图。带有裕量及相应频 率显示率显示 给出系统相对稳定参数。分别为幅值裕给出系统相对稳定参数。分别为幅值裕 度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越度、相角裕度、幅值穿越频率、相角穿越 频率频率 给出系统相对稳定参数。由给出系统相对稳定参数。由Bode函数函数 得到的幅值、相角和频率向量计算。返回得到的幅值、相角和频率向量计算。返回 参数分别为幅值裕度、相角裕度、幅值穿参数分别为

7、幅值裕度、相角裕度、幅值穿 越频率、相角穿越频率越频率、相角穿越频率 S = allmargin(G)返回相对稳定参数组成的结构体。包含幅返回相对稳定参数组成的结构体。包含幅 值裕度、相角裕度及其相应频率，时滞值裕度、相角裕度及其相应频率，时滞 幅值裕度和频率，是否稳定的标识符幅值裕度和频率，是否稳定的标识符 表表2 基于频域法的控制系统稳定判定相关基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数函数 一、MATLAB频率分析的相关函数 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 例例1：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘制系统的绘制系统的Bode图。图。 2 1000(1) (

8、 ) (2)(174000) k s G s s sss s=tf(s); G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s2+17*s+4000)； bode(G) %绘制波特图绘制波特图 grid %绘制网格绘制网格 运行结果： -150 -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -225 -180 -135 -90 -45 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 图图1 例例1系统系统Bode图图 例例2：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘制系统的绘

9、制系统的Bode图。图。 2 5 ( ) (2)(21) k G s sss 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 num=5; den=conv(1 2,1 2 1); w=logspace(-2,3,100); %指定频率范围指定频率范围 mag,phase,w=bode(num,den,w); %返回波特图数据返回波特图数据 magdB=20*log10(mag); %进行幅值的单位转换进行幅值的单位转换 subplot(2,1,1); semilogx(w,magdB); %绘制对数幅频特性图绘制对数幅频特性图 grid; 例例2：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘

10、制系统的绘制系统的Bode图。图。 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 title(系统系统Bode图图); xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Gain dB); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase); %绘制对数相频特性图绘制对数相频特性图 grid; xlabel(Frequency(rad/sec); ylabel(Phase deg); 例例2续：续： 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 运行结果： 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -200 -100 0 100 系 统

11、Bode图 Frequency(rad/sec) Gain dB 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -300 -200 -100 0 Frequency(rad/sec) Phase deg 图图2 例例2系统的系统的Bode图图 例例3：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘制绘制K取不同值时系统的取不同值时系统的Bode图。图。 k=10 500 1000; %K分别取分别取10，50,1000 for ii=1:3 G(ii)=tf(k(ii),1 10 500); end bode(G(1),r:,G(2),b-,G(3) title(系统系统K/

12、(s2+10s+500)Bode 图图,K=10,500,1000,fontsize,16); grid 2 ( ) (10500) k K G s ss 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 运行结果： -100 -80 -60 -40 -20 0 20 Magnitude (dB) 10 0 10 1 10 2 10 3 -180 -135 -90 -45 0 Phase (deg) 系统K/(s2+10s+500)Bode图,K=10,500,1000 Frequency (rad/sec) K=500 K=1000 K=10 图图3 例例3K分别取分别取10，50,1000的系

13、统的系统Bode图图 例例4：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统绘制系统Nyquist曲线。曲线。 2 2 202010 ( ) ()(10) k ss G s ss s 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 num=20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); Nyquist(num,den) 运行结果： -1-0.500.511.52 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis 图图4 例例4系统的系统的Nyquist曲线曲线 例4续

14、： n 对于图对于图4，如果想要看清某部分细节，如果想要看清某部分细节， 也可通过设置坐标范围进行局部放大，也可通过设置坐标范围进行局部放大， 从而得到更清晰的局部图像，如图从而得到更清晰的局部图像，如图5。 num=20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); Nyquist(num,den) axis(-2 2 -5 5) %设置坐标范围设置坐标范围 运行结果： -2-1.5-1-0.500.511.52 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis 图图5 例例4局部放大的系统局部

15、放大的系统Nyquist曲线曲线 例4续： n同样，还可通过设置同样，还可通过设置 范围得到局部的范围得到局部的Nyquist 曲线。如只绘制系统位于曲线。如只绘制系统位于 的的Nyquist曲线，曲线， 如图如图6。 num =20 20 10; den=conv(1 1 0,1 10); w=0.1:0.1:100; %设置频率范围设置频率范围 re,im=Nyquist(num,den,w); %返回指定频率范围返回指定频率范围 的的Nyquist曲线数据曲线数据 plot(re,im) axis(-2 2 -5 5); grid; title(系统系统(20s2+20s+10)/(s2

16、+s)(s+10)Nyquist 图图(omega0),fontsize,12); 0 运行结果： -2-1.5-1-0.500.511.52 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 系统(20s2+20s+10)/(s2+s)(s+10)Nyquist图(0) 0 ) 图图6 例例4系统系统Nyquist曲线曲线( ) 例例5：系统的开环传递函数为：系统的开环传递函数为 绘制系统的绘制系统的Nichols曲线。曲线。 100 ( ) (8) k Gs s s 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 num=100; den=1 8 0; w=logspace(-1,2,1

17、00); nichols(num,den,w); %指定频率范围的指定频率范围的 Nichols曲线曲线 ngrid; %绘制等绘制等M圆和等圆和等N圆圆 运行结果： Nichols Chart Open-Loop Phase (deg) Open-Loop Gain (dB) -360-315-270-225-180-135-90-450 -60 -40 -20 0 20 40 60 System: sys Gain (dB): -40 Phase (deg): -175 Frequency (rad/sec): 100 System: sys Gain (dB): 41.9 Phase (

18、deg): -90.7 Frequency (rad/sec): 0.1 6 dB 3 dB 1 dB 0.5 dB 0.25 dB 0 dB -1 dB -3 dB -6 dB -12 dB -20 dB -40 dB -60 dB 图图7 例例5系统的系统的Nichols曲线曲线 可利用Nichols曲线返回的幅值和曲线返回的幅值和 相位数据绘制波特图相位数据绘制波特图 num=100; den=1 8 0; w=logspace(-1,2,100); mag,phase=nichols(num,den,w); %返回返回Nichols曲线参曲线参 数数 magdB=20*log10(ma

19、g); %转换为对数幅值转换为对数幅值 subplot(2,1,1) semilogx(w,magdB); %使用使用Nichols曲线参数绘制幅频特性曲线参数绘制幅频特性 title(系统幅频特性曲线系统幅频特性曲线); subplot(2,1,2) semilogx(w,phase); %使用使用Nichols曲线参数绘制相频特性曲线参数绘制相频特性 title(系统相频特性曲线系统相频特性曲线); figure(2); bode(num,den,w) %直接求取系统直接求取系统Bode图图 title(系统系统Bode图图); 运行结果： 10 -1 10 0 10 1 10 2 -50

20、 0 50 系 统 幅 频 特 性 曲 线 10 -1 10 0 10 1 10 2 -200 -150 -100 -50 系 统 相 频 特 性 曲 线 图图8 例例5由由Nichols曲线参数绘制对数坐标图曲线参数绘制对数坐标图 运行结果 10 -1 10 0 10 1 10 2 -50 0 50 系 统 幅 频 特 性 曲 线 10 -1 10 0 10 1 10 2 -200 -150 -100 -50 系 统 相 频 特 性 曲 线 图图9 例例5直接求取的系统波特图直接求取的系统波特图 例例6：分别判定系统：分别判定系统 和和 的稳定性。如果系统稳的稳定性。如果系统稳 定，进一步给

21、出系统相对稳定参数。定，进一步给出系统相对稳定参数。 1 5 (2)(5) G s ss 2 200 (2)(5) G s ss 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 num1=5; den1=conv(1 2,1 5 0); G1=tf(num1,den1); margin(G1) figure(2) num2=200; den2=conv(1 2,1 5 0); G2=tf(num2,den2); margin(G2) 运行结果： -150 -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -

22、90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = 22.9 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = 70.9 deg (at 0.484 rad/sec) Frequency (rad/sec) 图图10 例例6系统系统 的的Bode图图 1 G 运行结果： -100 -50 0 50 Magnitude (dB) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = -9.12 dB (at 3.16 rad/sec) , Pm = -24.2 deg (at 5.

23、1 rad/sec) Frequency (rad/sec) 图图11 例例6系统系统 的的Bode图图 2 G 例例7：单位负反馈系统的开环传递函数为：单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制闭环系统的绘制闭环系统的Bode图。此外，继续给出闭图。此外，继续给出闭 环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系 统带宽。统带宽。 1 (0.51)(1) G sss 二、二、MATLAB频域分析实例频域分析实例 s=tf(s); Gk=1/s/(0.5*s+1)/(s+1); G=feedback(Gk,1); %闭环系统传递函数闭环系统传递函数 w=logspa

24、ce(-1,1); %给出从给出从 共共50个个(默认默认)频率值频率值 mag,phase,w=bode(G,w); %返回闭环系统返回闭环系统bode图参数图参数 Mp,k=max(mag); %谐振峰值谐振峰值 resonantPeak=20*log10(Mp) %谐振峰值单位转换谐振峰值单位转换 resonantFreq=w(k) %谐振频率谐振频率 n=1; while 20*log10(mag(n)=-3 n=n+1; end bandwidth=w(n) % 系统带宽系统带宽 bode(G,w),grid; %系统系统bode图图 11 10 10 二、二、MATLAB频域分析实

25、例频域分析实例 例例7： 运行结果： resonantPeak = 5.2388 resonantFreq = 0.7906 bandwidth = 1.2649 10 -1 10 0 10 1 -270 -180 -90 0 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) -60 -40 -20 0 20 System: G Peak gain (dB): 5.24 At frequency (rad/sec): 0.791 Magnitude (dB) 三、MATLAB频率校正方法 超前网络：超前网络： 为了获得最大的相位超前量，应使得超前网络的为

26、了获得最大的相位超前量，应使得超前网络的 最大相位超前发生在校正后系统的幅值穿越频率最大相位超前发生在校正后系统的幅值穿越频率 处，即处，即 。根据这一思想，具体设计步骤。根据这一思想，具体设计步骤 如下：如下： (1)根据要求的稳态误差指标，确定开环增益根据要求的稳态误差指标，确定开环增益K； (2)计算校正前的系统相位裕度计算校正前的系统相位裕度。利用已确定的。利用已确定的 开环增益，绘制校正前的系统开环增益，绘制校正前的系统Bode图，并求图，并求 取取值。值。 1. 基于基于Bode图的相位超前校正步骤图的相位超前校正步骤 mc 1 ( ) (1) c Ts G s Ts (3)确定需

27、要对系统增加的相位超前量确定需要对系统增加的相位超前量 。 其中其中*表示期望的校正后系统的相位裕度。因为增加表示期望的校正后系统的相位裕度。因为增加 超前校正装置后，会使幅值穿越频率向右方移动，因超前校正装置后，会使幅值穿越频率向右方移动，因 而减小相位裕度，所以在计算相位超前量而减小相位裕度，所以在计算相位超前量 时，应额时，应额 外加外加 。 (4)确定校正器衰减因子确定校正器衰减因子 。由。由 得得 。 (5)确定最大超前频率确定最大超前频率 。在原系统幅值为。在原系统幅值为 的频率的频率 ，即作为校正后系，即作为校正后系 统的幅值穿越频率。统的幅值穿越频率。 (6)确定校正网络的参数

28、确定校正网络的参数T。 m (51 2) m m 5 12 1 1- arcsin m )sin(1 )sin(1 sin m m m lg10)(lg20)( mm jGcL m m T 1 三、MATLAB频率校正方法 1. 基于基于Bode图的相位超前校正步骤图的相位超前校正步骤 （7）由超前网络参数得到校正器，并提高）由超前网络参数得到校正器，并提高 校正器的增益以抵消校正器的增益以抵消1/a的衰减。得到经的衰减。得到经 补偿后的校正器。补偿后的校正器。 （8）绘制校正后的系统）绘制校正后的系统Bode图。验证相图。验证相 位裕度是否满足要求，有必要时重复上位裕度是否满足要求，有必要时

29、重复上 述步骤。述步骤。 三、MATLAB频率校正方法 1. 基于基于Bode图的相位超前校正步骤图的相位超前校正步骤 频域法超前校正实例频域法超前校正实例 例例8：已知单位负反馈系统的开环传递函数：已知单位负反馈系统的开环传递函数 为为 。使用。使用MATLAB设计超前校正网设计超前校正网 络，使系统的稳态速度误差系数络，使系统的稳态速度误差系数 ，相，相 位裕度不小于位裕度不小于 。 n由要求可计算得由要求可计算得 。则满足稳态速度误。则满足稳态速度误 差要求的系统开环传递函数为差要求的系统开环传递函数为 。 ( ) (1) K G s s s 1 20 v Ks 50 20K 20 (

30、) (1) Gs s s 三、MATLAB频率校正方法 delta=3; s=tf(s); G=20/(s*(s+1); margin(G) gm,pm=margin(G) phim1=50; phim=phim1-pm+delta; phim=phim*pi/180; alfa=(1+sin(phim)/(1- sin(phim); a=10*log10(alfa); mag,phase,w=bode(G); adB=20*log10(mag); wm=spline(adB,w,-a); t=1/(wm*sqrt(alfa); Gc=(1+alfa*t*s)/(1+t*s); gmc,pmc

31、=margin(G*G c) figure; margin(G*Gc) %最大超前相位调节参数最大超前相位调节参数 %得到原系统传递函数得到原系统传递函数 %原系统原系统Bode图图 %原系统的相位裕量和幅值裕量原系统的相位裕量和幅值裕量 %期望相位裕度期望相位裕度 %需补偿的相位裕度需补偿的相位裕度 %相位裕度单位转换相位裕度单位转换 %求取校正器参数求取校正器参数 %校正器在最大超前相位处的增益校正器在最大超前相位处的增益 %返回返回Bode图参数图参数 %原系统幅值单位转换原系统幅值单位转换 %得到最大超前相位处的频率得到最大超前相位处的频率 %求取校正器参数求取校正器参数t %得到补偿

32、后的校正器得到补偿后的校正器 %求取校正后的系统稳定裕度参数求取校正后的系统稳定裕度参数 %得到校正后的系统得到校正后的系统Bode图图 例8运行结果：运行结果： %校正前的稳定裕度参数校正前的稳定裕度参数 gm = Inf pm = 12.7580 %校正后的稳定裕度参数校正后的稳定裕度参数 gmc = Inf pmc = 48.9496 例8运行结果：运行结果： -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf r

33、ad/sec) , Pm = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec) Frequency (rad/sec) 例例8 校正前原系统校正前原系统Bode图图 例8运行结果：运行结果： -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 48.9 deg (at 6.53 rad/sec) Frequency (rad/sec) 例例8 delta=3时校正后

34、系统的时校正后系统的Bode图图 例8 续 n分析：由结果知，虽然校正后系统性能分析：由结果知，虽然校正后系统性能 提高了，但相位裕度仍未达到要求。我提高了，但相位裕度仍未达到要求。我 们尝试修改们尝试修改delta值，取为值，取为 ，再次，再次 运行程序。校正后的系统运行程序。校正后的系统Bode图如图。图如图。 此时系统相位裕度为此时系统相位裕度为 ，达到了设计，达到了设计 要求。要求。 delta=5 50.8 例8运行结果：运行结果： -100 -50 0 50 100 Magnitude (dB) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -180 -135 -

35、90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 50.8 deg (at 6.68 rad/sec) Frequency (rad/sec) 例例8 delta=5时校正后系统的时校正后系统的Bode图图 例8 续 可以进一步通过时域响应分析查看系统校正可以进一步通过时域响应分析查看系统校正 效果。效果。 在前面程序基础上补充如下程序：在前面程序基础上补充如下程序： figure; step(feedback(G,1),feedback(G*Gc,1),:) gtext(校正前系统校正前系统); gtext(校正后

36、系统校正后系统); 024681012 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 校 正 前 系 统 校 正 后 系 统 Step Response Time (sec) Amplitude 2. 基于基于Bode图的相位滞后校正图的相位滞后校正 n基于基于Bode图相位滞后校正的基本原理是利用滞后网络图相位滞后校正的基本原理是利用滞后网络 的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率 下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位， 使系统获得足够的相位裕度。因此，设

37、计滞后网络时，使系统获得足够的相位裕度。因此，设计滞后网络时， 应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值穿越频 率附近。率附近。 n由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降 低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不 高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。 n此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳 态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后

38、校正以态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以 提高系统的稳态精度。提高系统的稳态精度。 三、MATLAB频率校正方法 1 ( ) 1 Ts Gc s Ts 基于基于Bode图的相位滞后校正设计步骤：图的相位滞后校正设计步骤： (1)根据稳态误差要求，求开环增益根据稳态误差要求，求开环增益K； (2)利用已确定的开环增益，画出校正前的利用已确定的开环增益，画出校正前的 Bode图，确定校正前系统的相位裕度和图，确定校正前系统的相位裕度和 幅值穿越频率幅值穿越频率 ； (3)确定校正后系统的幅值穿越频率确定校正后系统的幅值穿越频率 ， 使其相位裕度满足使其相位裕度满足 。 c -180+

39、+(5-12) c 2. 基于基于Bode图的相位滞后校正图的相位滞后校正 三、MATLAB频率校正方法 n为防止由滞后网络造成的相位滞后的不为防止由滞后网络造成的相位滞后的不 良影响，滞后网络的转折频率必须选择良影响，滞后网络的转折频率必须选择 得明显低于校正后系统的幅值穿越频得明显低于校正后系统的幅值穿越频 率率 ，一般选择滞后网络的转折频，一般选择滞后网络的转折频 率率 ,这样，滞后网络的相位滞这样，滞后网络的相位滞 后就发生在低频范围内，从而不会影响后就发生在低频范围内，从而不会影响 到校正后系统的相位裕度。到校正后系统的相位裕度。 c 1 1 0 c T 2. 基于基于Bode图的相

40、位滞后校正图的相位滞后校正 三、MATLAB频率校正方法 (4)确定使校正前对数幅频特性曲线在校正确定使校正前对数幅频特性曲线在校正 后系统的幅值穿越频率后系统的幅值穿越频率 下降到下降到0dB所所 必须的衰减量，这一衰减量等于必须的衰减量，这一衰减量等于 ， 从而可确定从而可确定 。 (5)由此可确定另一转折点由此可确定另一转折点1/T (6)画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，检验相位图，检验相位 裕度是否满足要求。如不符合要求则重裕度是否满足要求。如不符合要求则重 新计算。新计算。 c -20lg 20lg() c L () 20 10 c L 2. 基于基于Bode图的相位滞后

41、校正图的相位滞后校正 三、MATLAB频率校正方法 频域法滞后校正实例频域法滞后校正实例 例例9：已知反馈系统的开环传递函数为：已知反馈系统的开环传递函数为： 设计滞后网络，使系统的稳态速度误差系设计滞后网络，使系统的稳态速度误差系 数数 ，相位裕度不小于，相位裕度不小于40o。 n由要求由要求 ，可求得，可求得 。 ( ) (5)(10) K G s s ss 1 30 v Ks 1 30 v Ks1500K 三、MATLAB频率校正方法 delta=3; s=tf(s); G=1500/s/(s+10)/(s+5); figure(1) margin(G) figure(2) step(f

42、eedback(G,1) ex_pm=40; phi=-180+ex_pm+delta; mag,phase,w=bode(G); wc=spline(phase,w,phi); mag1=spline(mag,w,wc); magdB=20*log(mag1); beta=10(-magdB/20); t=1/(beta*(wc/10); Gc=(1+beta*t*s)/(1+t*s); figure(3) margin(G*Gc) figure(4) step(feedback(G*Gc,1) %频率调节参数频率调节参数 %得到原系统得到原系统 %查看原系统的稳定裕度查看原系统的稳定裕度

43、%查看原系统的单位阶跃响应查看原系统的单位阶跃响应 %期望相位裕度期望相位裕度 %期望幅值穿越频率处的相位期望幅值穿越频率处的相位 %由由Bode函数返回系统参数函数返回系统参数 %得到期望幅值穿越频率得到期望幅值穿越频率 %期望剪切频率处的原系统幅值期望剪切频率处的原系统幅值 %幅值单位转换幅值单位转换 %求得校正器参数求得校正器参数beta %求得校正器参数求得校正器参数t %得到校正器模型得到校正器模型 %查看校正后的查看校正后的Bode图图 %查看校正后的阶跃响应曲线查看校正后的阶跃响应曲线 例9 运行结果： -60 -40 -20 0 20 40 60 Magnitude (dB)

44、10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) Frequency (rad/sec) 例例9 校正前系统校正前系统Bode图图(不稳定不稳定) -100 -50 0 50 100 150 Magnitude (dB) 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 -270 -225 -180 -135 -90 Phase (deg) Bo

45、de Diagram Gm = 28.2 dB (at 6.76 rad/sec) , Pm = 53.8 deg (at 0.589 rad/sec) Frequency (rad/sec) 例例9 校正后系统校正后系统Bode图图 例9 运行结果： 051015 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 10 6 Step Response Time (sec) Amplitude 例例9 校正前系统的阶跃响应曲线校正前系统的阶跃响应曲线 例9 运行结果： 0510152025 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) Amp

46、litude 例例9 校正后系统的阶跃响应曲线校正后系统的阶跃响应曲线 例9 运行结果： 3滞后超前校正器的滞后超前校正器的Bode图设计步骤图设计步骤 滞后超前校正装置传递函数：滞后超前校正装置传递函数： ，其中：，其中： 为网络的超前部分，为网络的超前部分， 为网络的滞后部分为网络的滞后部分 12 12 11 ( ) 11 c T sT s Gs T sT s sT sT 2 2 1 1 1 1 1 1 1 T s T s 1 三、MATLAB频率校正方法 3 滞后超前校正器的滞后超前校正器的Bode图设计步骤图设计步骤 滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统滞后超前的基本原理是利用其

47、超前部分增大系统 的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性 能。其设计步骤为：能。其设计步骤为： (1)根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益K； (2)根据开环增益根据开环增益K，绘制校正前系统的，绘制校正前系统的Bode图。计算并图。计算并 检验系统性能指标是否符合要求。如不符合，则进行检验系统性能指标是否符合要求。如不符合，则进行 以下校正工作。以下校正工作。 (3)滞后校正器参数的确定。滞后校正器参数的确定。 三、MATLAB频率校正方法 n滞后校正部分为滞后校正部分为 ，其参数按照滞后校正的，其参数按照滞后校正的 要求确立。工程上一般选要求确立。工程上一般选 ，(以保证以保证 1/T1 1 c2 L() c2 2 10lg()0 c LdB 2 () 10 10 c L 2 2 1 mc T 2 2 1 c T 3 滞后超前校正器的滞后超前校正器的Bode图设计步骤图设计步骤 三、MATLAB频率校正方法 滞后超前校正实例滞后超前校正实例 例例10：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数 为为 ：试设计系统的滞后：试设计系统的滞后-超前校正器，超前校正器， 使之满足：（使之满足：（1）在单位斜坡信号作用下，系