截面的几何性质PPT学习教案

1、会计学1 截面的几何性质截面的几何性质 2 二、形心二、形心 A yA y A zA z ii c ii c 形心坐标公式为： 静矩和形心坐标之间的关系 ： A S A ydA y A S A ZdA z z A c y A c 如果截面几何图形对某一轴的面积矩 等于零，相应的形心坐标值为零，即 该轴通过截面形心。反之，当坐标轴 通过截面的形心时，其面积矩恒等于 零。 第1页/共16页 3 例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 解： Sb h aa ha y 242 b h a 24 2 2 第2页/共16页 4 例：例：确定图示图形形心C的位置 。 解解 ： 将L 形截面分割为两个矩形 截

2、面，120X10 和70X10 mm A S z z c 7 .19 107010120 )1035(1070510120 mm A S y y c 7 .39 107010120 510706010120 第3页/共16页 5 7-2 7-2 惯性矩、惯性积与极惯性惯性矩、惯性积与极惯性 一、惯性矩一、惯性矩 A y A z AzI AyI d d 2 2 工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积 ，即 IAi yy 2 2 zz iAI ii yz 、 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半 径 第4页/共16页 6 二、惯性积二、惯性积 zydAI Azy 若截面具有一根对

3、称轴，则该 截面对于包括此对称轴在内的 二正交坐标轴的惯性积一定等 于零。 0 zy I 第5页/共16页 7 三、极惯性矩三、极惯性矩 IA p A 2 d 222 yz III pyz 因此，截面对原点O的极惯性矩等于它对两个直角坐标 轴的惯性矩之和。 第6页/共16页 8 例例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 解：解： 12 3 2 2 22 bh bdyydAyI h h A z 12 3 2 2 22 hb hdzzdAzI b b A y 第7页/共16页 9 7-3 7-3 主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩 一、主惯性轴和主惯性矩一、主惯性轴和主惯性矩 (1)主惯性轴主惯

4、性轴 当平面图形对某一对正交坐标轴z0 、y0的惯性积 Iz0y0=0时，则坐标轴 z0 、y0称为主惯 性轴。 因此，具有一个或两个对称轴的正交坐标轴一定 是平面图形的主惯性轴。 (2)主惯性矩主惯性矩 平面图形对任一主惯性轴的惯性矩称 为主惯性矩。 第8页/共16页 10 二、形心主惯性轴和形心主惯性矩二、形心主惯性轴和形心主惯性矩 (1)形心主惯性轴形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴。 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互垂直的形心主 惯性轴。 (2)形心主惯性矩形心主惯性矩 平面图形对任一形心主惯性轴的惯性矩称 为形心主惯性矩。 形心主惯性轴具有两个特征：1）它们经过截面

5、的形心；2） 截面对形心主轴的惯性积等于零，并且其惯性矩达到极大或 极小值。 第9页/共16页 11 74 组合截面的惯性矩计组合截面的惯性矩计 算算 一一、平行移轴公式、平行移轴公式 yya zzb c c A zy A y A z AzyI AzI AyI d d d 2 2 第10页/共16页 12 AaI Aa2aSI dAadAy2adAy dA)a(ydAyI 2 zC 2 zCzC A 2 A C A 2 C 2 A C A 2 Z 由于zc轴为形心轴，故 0 zc s 同理得： AbII ycy 2 第11页/共16页 13 平行移轴公式：平行移轴公式： IIb A IIa A

6、 IIabA yy zz yzy z C C CC 2 2 第12页/共16页 14 二、求有一个对称轴的组合截面的形心主惯性矩二、求有一个对称轴的组合截面的形心主惯性矩 形心主惯性矩是截面对通过形心各轴的惯性矩中的最大 值和最小值。 下面举例说明如何运用平行移轴公式计算具有一个对称 轴的截面的形心主惯性矩。 例例 计算图所示阴影部分截面的形心主惯性矩Iz。 解：1)求形心位置 由于y 轴为对称轴，故形心必在 此轴上，建立yoz坐标系，故zc=0 。将阴影部分截面看成是矩形 减去圆形而得到，故其形心的 yc坐标为： 第13页/共16页 15 mmmm A yA y cii c 553) 400 4 1000600 300400 4 5001000600 ( 2 2 2)计算Iz 阴影部分截面对z轴的惯性矩，可看是矩形截 面与圆形截面对z 轴惯性矩之差。故 48 2 2 4 2 3 2 2 2 4 1 2 1 3 21 10424