平面向量的内积PPT学习教案

1、会计学1 平面向量的内积平面向量的内积 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力 所所 做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？ f s f f s 力做的功：力做的功：cosfsW cosf 是是 在物体前进方向上的分量在物体前进方向上的分量 f cosfs 称做位移称做位移 与力与力 的内积的内积s f f s 其中其中 是是 与与 的夹角的夹角, 7.4.1平面向量的内积 第1页/共17页 1 1两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念 已知非零向量 与 ，作 ， ，则 AOB 叫 a b aOA bOB 记作ba , b a b 做 与 的夹

2、角 规定规定180,0ba （4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的 O A B a （1）当 时， 与 同向；0,ba b a 说明：说明： （2）当 时， 与 反向；,ba b a （3）当 时， 与 垂直； 2 ,ba b a 记作；ba 第2页/共17页 2 2向量的内积向量的内积 记作 已知非零向量 与 ， 为两向量的夹角，则数量 （1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，可正、可负 或为零 。 符号由 的符号所决定 ba , cos 说明：说明： （2）两个向量的内积，写成 ；符号“ ”在向量运 算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替 ba a b ba , a b 叫

3、做 与 的内积 baba ,cos bababa ,cos 规定规定 与任何向量的内积为0 0 第3页/共17页 3 3向量内积的性质向量内积的性质 设 ， 为两个非零向量 a b 4 4向量内积的运算律向量内积的运算律 )()()(bababa abba cbcacba )( 第4页/共17页 例例1 1 已知已知，120,45baba ba 10 求求 解：由已知条件得解：由已知条件得 bababa ,cos 120cos45 第5页/共17页 例例2 2 已已 知知 2,2,aba b 解：由cosa ba b 22 cos 222 a b a b 求求 ，得： 因为0 180，所以 =

4、135 第6页/共17页 拓展拓展 求证求证 2 2 )()(bababa 证明：证明： 2 2 2bbaa bbabbaaa )(2 2 2 22 bababa )()(baba 2 2 ba 因为因为)()( 2 bababa 2 2 2bbaa )()( 2 bababa 所以所以 )(2 2 2 22 bababa 第7页/共17页 1.已知已知 求求 ；120,12,7baba ,baba ba .,4,8baba 2.已知已知 求求 ,baba ba , 16,8baba 12,36baba 第8页/共17页 本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型本节课我们主要学习了平面向

5、量的内积，常见的题型 主要有：主要有： 1.1.直接计算内积直接计算内积 2.2.由内积求向量的模由内积求向量的模 4.4.性质和运算律的简单应用性质和运算律的简单应用 3.3.运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直 第9页/共17页 第10页/共17页 第11页/共17页 第12页/共17页 (1) (2) (3) (3, 2),(1,5)ab ( 3,1),(2, 5)ab (0, 2),(1,0)ab 解：(1) (2) (3) 3 1 ( 2) 57a b ( 3) 2 1 ( 5)11a b 0 1 ( 2) 00a b 第13页/共17页 求： 解： ( 1,2),( 3,1),ab , .a b a b ( 1) ( 3)2 15a b 22 ( 1)25;a 22 ( 3)110;b 52 cos 2105 a b a b 因为0 180，所以 =45 第14页/共17页 (1) (2) 解 (1)因为 所以 (2)因为 所以 (6,3),( 2,4);