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文档简介

1、高数试题一、填空题(每小题分,共分) _ 函数2 的定义域为 _ 2_。 函数x 上点( , )处的切线方程是_。 (Xoh)(Xoh) 设(X)在Xo可导且(Xo),则 ho h _。 设曲线过(,),且其上任意点(,)的切线斜率为,则该曲线的方程是_。 _。 4 _。 x 设(,)(),则x(,)_。二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,每小题分,每小题分,共分) (一)每小题分,共分 设函数() ,(),则() ( ) 0 时, 是 ( ) 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 下列说法正确的是 ( ) 若( X )在 XXo连续, 则

2、( X )在XXo可导 若( X )在 XXo不可导,则( X )在XXo不连续 若( X )在 XXo不可微,则( X )在XXo极限不存在 若( X )在 XXo不连续,则( X )在XXo不可导 若在区间(,)内恒有(),(),则在(,)内曲线弧()为 ( ) 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 设(x) (x),则 ( ) (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) () () 1 ( ) -1 (二)每小题分,共分 下列函数中为偶函数的是 ( ) x 3 3 设()在(,)可导,12,则至少有一点(,)使( ) ()()()() ()()()(21) (2)

3、(1)()() (2)(1)()(21) 设(X)在 XXo 的左右导数存在且相等是(X)在 XXo 可导的 ( ) 充分必要的条件 必要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 设()()2 ,则(),则() ( ) 过点(,)且切线斜率为 3 的曲线方程为 ( ) 4 4 4 4 x 2 ( ) x0 3 0 三、计算题(每小题分,共分) _ 设 求 。 () (2) 求 。 x4/3 计算 。 (x )2 设 (),(),求 dy/dx 。附:高数(一)参考答案和评分标准一、填空题(每小题分,共分) (,) 2 2 () /2 (2) 0 0 三阶 发散二、单项选择题(在每

4、小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的( )内,每小题分,每小题分,共分) (一)每小题分,共分 (二)每小题分,共分 三、计算题(每小题分,共分) 解:()() (分) () (分) _ () (分) () (2) 解:原式 (分) x4/3 ()()2 (分) xx 解:原式 (分) (x)2 (x) (分) x (x)2 xx (分) x x (x) (分) x 解:因为(),() (分) () 所以 (分) () 解:所求直线的方向数为, (分) 所求直线方程为 (分) _ _ 解:x +y + sinz( ) (分) _ x + y + sinz() (分) _ asin 解:原积分 2 3 (分) 0 0 0 /2 2 3d 2 (分) 0 解:两边同除以()2 得 (分) ()2 ()2 两边积分得 (分) ()2 ()2 亦即所求通解为 (分) 解:分解,得() (分) (分) n n ()n ( 且 ) (分) n=0 n=0 n ()n n ( ) (分) n=0 n+1四、应用和证明题(共分) 解:设速度为,则满足 (分) 解方程得(-kt/m) (分) 由t=0定出,得(-kt/m) (分) _ 证

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