运筹学复习题2012014

1、一、线性规划与灵敏度分析1、某工厂生产甲乙两种产品，需A、B二种原料，其有关数据如下表所示。另 外，销售部门要求丙产品至少要生产1件。甲乙丙可用量(公斤)原料成本(元/公斤)原料消耗量(公斤/件产 品)A3241782.0B2451561.0售价(元/件产品)131612(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2) 分别求甲、乙、丙产品的价格在多大的范围内，最优基不变；(3) 现有新产品丁，已知生产丁产品要用原料A、B分别为3. 4公斤，问该产品的售价在19元/件时是否值得生产？若值得，生产多少？(4)工厂可在市场上买到原料B,工厂是否应该购买该原料以扩大生产？若应 该购买，在保持最优基不变的情

2、况下，最多应购入多少？可增加利润多少？2.某厂利用三种原料甲、乙、丙(单位：kg)生产五种产品A、B、C、D、E (单 位：百件)，有关资料如下：ABCDE原料可利用数(kg)每百件产品耗用原料(kg)甲1210110乙1013224丙1222221每白件产品利润(万元)820102021(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2) 对产品D的单位利润进行灵敬度分析；若原料甲的拥有数变为12kg,试分析最优解的变化情况;(4)如果引进新产品F,已知生产一单位F需利用原料甲、乙、丙分别为1, 2, lkg,而每单位F可得利润10万元，问：F是否值得投产？若值得，生产多少？ 若不值得，产品F的利润为

3、多少以上才可投产？3、某厂采用久万两种原料生产I、II、III三种产品。已知加工各产品所需 的原料单耗、原料现在拥有量以及每件产品的利润见下表：IIIIII原料拥有量(kg)单件产品的原料消耗(kg/件)A63545B34530单件产品利润(元/件)415(1)确定获利最大的产品生产计划;(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品屮的利润在什么范围内变化时上 述最优解不变？(3) 若有一种新产品IV，其原料消耗分别为A： 3kg、5： 2kg,而产品IV单 件利润为2. 5元，问：产品IV是否值得投产？若值得，生产多少？(4) 若原料B数量不足可购进，单价为0. 5元，问：该厂应否购买、购买多

4、少为宜？二、写出线性规划模型的对偶问题(1) (2)max z = 3Xj + 4x2 + 6x32州 + 3x2 + 6心 1005x, - 3x2 + X3 = 200xrx2,x3 0min f = x, + 2x2 + 3x3 + 4x4-X)+ x2 一 X3 3x4 = 56%j + 7x2 + 3m 5x4 812Xj - 9x2 一 9x3 + 9x4 0,x3 0,x4无约束(3) min 住一10m+50a:+20a3-2祖+3胆+阳左1-3.Y1+-Y2 22F+A2+A3 =5XI, A2$0, .Y3 无约束三、运输问题写出下列运输问题的线性规划模型，用表上作业法求最

5、优方案。(1)地 产曲3产量51812241143675销量91011地产曲、&产量20162430010108500M1010100销量300400300(3)有个玩具制造商在不同的地方开设了三个工厂，从这些工厂将零件运至 全国各地的四个仓库，并希望运费最小。下表列岀了运价及三个厂的供应量和四4121355022241303143270销量10502535四、用图解法求解目标规划（1）min z=A（cC+ /）+尼d +（石+1 5d）&+z+d - d 二40xxz-dz -虫二 100Xi +苗-虫二34xd - d二 15Xi, x2, d/, d；20, j=l, 2, 3, 4min zPidC+Pzd2+Pz （2d + di ）xxdC - d=40xxck - dT二50xx +d3 - /二24x2+dC - 二30Xi, xz, d, d；20, j=l, 2, 3, 4min+虫）+Ad2乂+卫W114乂+5疋 + dj - d=30Xi - z+ d2 _(J2-O必+2上+ dz - d=10Xi, xz, d/, d；20, j=l, 2, 3.五、指派问题的求解求下列所示的效率矩阵的指派问题最优解。821012、仃38989、15