运筹学案例JD威廉姆斯公司投资策略

1、案例.投资策略J. I).威廉姆斯公可是一个投资咨询公司,为大址的客户管理高达1.2亿美元的资金 公可运川一个很有 价值的模型.为毎个客户安排投资It,分别投资在股票成长基金、收益基金和货币市场甚金 为了保证客户投 资的务元化,公司对这3种投资的数额IJII以限制一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20% 40%,投资在收益基金上的资金应该确保在20% 50簡之间，对货币市场基金的投资至少应该占30绻此外.公司还尝试若引入了风险承受能力折数以迎合不同投资者的需求 比如.威廉姆斯的位新纟门 希望投资800 000癸元 对氏风险承受能力进行评估后.得出兀风险指数为0.05公司的风险分析人员

2、讣算得 出，成长基金的风险指数是0.10收益基金的风险崔数是0.07货币市场的风险指数是0.01整个投资的风 险抬数是各项投资所占总投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。此外.公司预测.成长基金的年收益率是18%，收益基金的收益率是12.5% .货币市场基金的收益率是 7.5%现任.基于以上的倍息.公司应该如何安排这位客户的投资呢?建立线性规划模型.求出使总收益最 大的解,并根据槐型写山管理报告。管理报告1. 如何將800 (MX)灵元投资这3种曜金 按照你的il划,投资的年收益是多少?2. 假设客户的风险承受指数提高到0.055那么.在投资il划更改麻,收益将增加多少?3. 假设客门的风险承

3、受折数不变.仍然是0.05而股票成长基金的年收益率从16%下降到14%,那么新 的最佳投资方案是什么?4. 假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了如果增加一个约柬条件即投资F成氏基金的资金 不可以超过投资于收益基金的资金，那么新的最佳方案是什么?5只要预期收益率变化.你所建立的资产分配模型就应该可以对客户的投资方案做出修正那么这个模 型的适用范碉是仆么?设三种投资基金的数量分配分别为x1.x2.x3.其单位为1000000 (百万)。投资方案为一下：目标函数：maxz=0. 18x1+0. 125x2+0. 075x3案例来源:数据、模教与决策九Anderson D.R.等亀 候文华等译.

4、机械工业出版社,2006约束方程为：X1+x2+x3=0.16X1=0.16X2=0. 240. 125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05X1,x2. x3=0* 最优解如下*目标函数最优值为 变量:094I45最优解相差值xl.2490x2.160x3.3910约束松弛/剩余变量对偶价格10.0632.07103.08904.24050-026.151070.933目标函数系数范围:弯帛下限当前值上限xl.151875x2无下限125145x3.018.075无上限常数项数范围：约束下限当前值上限1.66481.62.249.32无上限3无下限16.2494.164无上限5.

5、05316.2936无下限.24.391704.05.058目标函数：maxz=O. 18x1+0. 125x2+0. 075x3约束方程为：X1+x2+x3=0. 16X1=0. 16X2=0. 240. 125x1+0.0875x2+0. 0125x3=0. 055XI, x2, x3二0冰木木本宰*术木半木半*木木木*木木木系最 优解如 下术术卒木木木木冰本术辜木木木木木木木术事术木木目标函数最优值为变量:.098765最优解相差值xl.2930x2.160x3.3470约束松弛/剩余变量对偶价格10.0632.0270313304.24050026107070.933目标函数系数范围变

6、量下限当前值上限xl.1518.75x2无下限125145x3.018.075无上限常数项数范围：约束下限当前值上限1.704822.293.32无上限3无下限16.2934.164无上限51216366无下限.24.3477.04.055.058案例来源:数据、模型与决策.Anderson D.R.等善.候文华等译.机械工业出版札2006目标函数：maxz=O. 14x1+0. 125x2+0.075x3约束方程为：X1+x2+x3=0.16X1=0.16X2=0.240. 125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055XI, x2, x3=0木木木木木木木木木来本本木幸率*木术

7、木*半系最优解如下木木木木术車木木木木木*木木木术术木木木卒木木JfC*目标函数最优值为 变量:.08505最优解相差值x1.160x2.2930x3.3470约束松弛/剩余变量对偶价格10.06720-013.16041330510706107070.667目标函数系数范围变量下限当前值上限xl无下限.1415x2118125.525x3.018.075.095常数项数范围：约束下限当前值上限170981.62.08916.2493.16.32无上限4无下限.16.2935293.4无上限6无下限.24.3477.04.05.058目标函数：maxz=O. 18x1+0. 125x2+0.

8、075x3约束方程为：X1+x2+x3=08X1-x2=0.24X1=0.16X1=0. 16X2=0* 最优解如下*目标函数最优值为 变量:.09294最优解相差值xl.2130x2.2130x3.3730约束松弛/剩余变量对偶价格10.06520.012310704.0530518706.05307133080827目标函数系数范围变量下限当前值上限xl.15.181. 15x2无下限125145x3.018.075无上限常数项数范围：约束下限当前值上限1.682.81.62-1330.0893.213.32无上限4无下限.16.2135.213.4无上限6无下限162137无下限.24.3738.04.05.063分析总结：1.当单个基金预期收益率增加，单个投资分配额增加，相应的减少其他投资的资金额，投资总收益增加！2当三个基金的预期收益率均増加，则需要在资金允许范围内，使每种基金的投资额达到最大，充分利用所 有的投资基金3. 当单个基金预期收益率减小，但个基金投资分配额应该相应减少适当增加其他基金投资或者抽出多余资金 用于其他用途：单个基金的收益率