【数学】轨迹问题

1、M O x y F1 1 F2 2 M O 22 22 +=1 0 xy ab ab 标准方程中，分母哪个大，焦点就标准方程中，分母哪个大，焦点就 在哪个轴上在哪个轴上 12 - , 0 , 0，FcF c 1 2 0,-0,，FcFc 标准方程标准方程 相相 同同 点点 焦点位置的焦点位置的 判断判断 不不 同 同 点 点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标 a、b、c 的关系的关系 焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上 222 bac ) 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y x y F1 1F2 2 ? ? , ., , ,. 什么什么 为为的轨迹是什么的轨迹是什么的中点的中

2、点 线段线段在圆上运动时在圆上运动时点点 当当为垂足为垂足轴的垂线段轴的垂线段 作作过点过点上任取一点上任取一点 在圆在圆如图如图例例 M PDP DPD xPP yx 4 5122 22 x y P M D O 512 .图图 . , . , 的坐标所满足的方程的坐标所满足的方程的方程得到点的方程得到点 的坐标满足圆的坐标满足圆并由点并由点坐标之间的关系式坐标之间的关系式与点与点 的中点得到点的中点得到点为线段为线段我们可以由我们可以由运动运动点点 的运动引起的运动引起点点上运动上运动在圆在圆点点分析分析 M PP MPDMM PyxP4 22 .,形成轨迹的过程形成轨迹的过程观察点观察点操

3、作打开的几何画板操作打开的几何画板M x y P M D O 512 .图图 ., , , 2 0 0 00 y yxx yxP yxM 则的坐标为点 的坐标为设点解 144 2 0 2 0 22 00 ., , yx yxyxP 所以上 在圆因为点 ,4412 22 00 yxyyxx得代入方程把 .的轨迹是一个椭圆所以点即My x 1 4 2 2 . . , , 方程常用的一种方法方程常用的一种方法 迹迹这是解析几何中求点轨这是解析几何中求点轨的轨迹方程的轨迹方程 得到点得到点然后消去然后消去之间的关系之间的关系 与中间变量与中间变量的坐标的坐标寻找点寻找点中中在例在例 M yxyx yx

4、M 0000 2 ?的的关关系系吗吗 你你能能发发现现椭椭圆圆与与圆圆之之间间从从例例思思考考2 x M y AB O 612 .图图 . , , ., ,. 的轨迹方程的轨迹方程求点求点 且它们的斜率之积是且它们的斜率之积是 相交于点相交于点直线直线 的坐标分别为的坐标分别为 设点设点如图如图例例 M MBMAM BA 9 4 0505 6123 ., , ,., , 的轨迹方程的轨迹方程得出点得出点关系式关系式 之间的之间的因此可以建立因此可以建立的斜率之积是的斜率之积是 由于直线由于直线的式子表示的式子表示的斜率就可以用含的斜率就可以用含 那么直线那么直线的坐标为的坐标为设点设点分析分析

5、 M yxBM AMyx BMAMyxM 9 4 .察轨迹的形成过程察轨迹的形成过程操作打开的几何画板观操作打开的几何画板观 x M y AB O 612 .图图 ; , , , 5 5 05 x x y k AM A yxM AM 的斜率直线所以 的坐标是因为点 的坐标为设点解 . , 5 5 x x y k BM BM 的斜率直线同理 由已知中有 ,5 9 4 55 x x y x y . / ,51 910025 22 x yx M的轨迹方程为得点化简 几 何 画 板 演 示 。求动圆圆心的轨迹方程 相外切，相内切，和圆内部且和圆动圆在圆 已知两圆 211 22 2 22 1 , 9)4( :,