二阶滤波电路[共24页]

1、1 有 源 滤 波 电路 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 滤波器的用途滤波器的用途 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。 2 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF） 有源滤波电路的分类有源滤波电路的分类 3 低通滤波器

2、的主要技术指标 （1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好。明滤波器的选择性越好。 4 一阶有源滤波器 电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。 1 0 1 R R AA

3、f VF RCV V A V j1 1 i o R C + - io . V V RC低通 电压放大倍数 (传递函数)为 SRC 1 1 i V SRC V 1 1 0 )( 1 1 )(sV SRC sV i P SRC A sV sV sA VF i 1 1 )( )( )( 0 n S A 1 0 称特征频率 ，)/(1 RC n 2.传递函数传递函数 当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 1.1.通带增益通带增益 5 3.幅频响应幅频响应 一阶LPF的幅频特性曲线 )(1 )( )( )( 00 n i j A jV jV jA n i S A sV sV sA 1 )(

4、)( )( 00 2 0 0 )(1 )( )( )( n i A jV jV jA 6 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶 有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。 二阶LPF 二阶LPF的幅频特性曲线 7 （1 1）通带增益）通带增益 当当 f = 0, 或频率很低时，各或频率很低时，各 电容视为开路，通带内的增电容视为开路，通带内的增 益为益为 1 f p 1 R R Av （2 2）传递函数）传递函数 RsC sVsV sVAsV v 2 N)( )(po 1 1 )()( )()( )( ) 1

5、 ( 1 ) 1 ( 1 i 21 21 N sV sC R sC R sC R sC sV 通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 2 p I O 31sCRsCR A sV sV sA v v 8 (3)(3)通带截止频率通带截止频率 将s换成 j，令 ,可得 0 2 0 p j3)(1 f f f f A A v v 2j3)(1 0 p2 0 p f f f f 解得截止频率解得截止频率 RC fff 2 37. 0 37. 0 2 753 00p 当当 时，上式分母的模时，上式分母的模 p ff 与理想的二阶波特图相比，在超过与理想的二阶波特图相比，在超过 以

6、后，以后， 幅频特性以幅频特性以- -40 dB/dec的速率下降，比一阶的的速率下降，比一阶的 下降快。但在通带截止频率下降快。但在通带截止频率 之间幅频之间幅频 特性下降的还不够快。特性下降的还不够快。 0 f 0p ff RCf/12 00 9 二阶压控型低通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 二阶压控型二阶压控型LPF 二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器 二阶压控型二阶压控型LPF的幅频特性的幅频特性 10 2.2.二阶压控型二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数 sCR sVsV sVAsV v 1 1 )()( )

7、()( N)( )(po 上式表明，该滤波器的通带增益应小于上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 3，才，才 能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。 0 )()( )()( )()( (+)N oN Ni R sVsV sCsVsV R sVsV N节点的电流节点的电流方程：方程： 2 p p i o )3(1sCRsCRA A sV sV sA v v v 联立求解以上三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数 11 3.频率响应频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式由传递函数可以写出频率响应的表达式 0 p 2 0 p )-j(3)(1 f f A f f A A

8、v v v 当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 )j(3 p p )( - 0 v v ffv A A A 0 ff 定义有源滤波器的品质因数定义有源滤波器的品质因数Q值为值为 时的时的 电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 0 ff p -3 1 v A Q p ) 0 ( v ff v QAA 12 以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高。 32 p v A 0 ff pv A 0 ff p p ) 0 ( 3 1 v v v QAA A Qff pv A 当 3时，Q =，有源滤波器自激。由 于将 接到输出端，等于在高频

9、端给LPF加了 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬 高，甚至可能引起自激。 1 C 13 二阶反相型低通有源滤波器 二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。 反相型二阶LFP 改进型反馈反相二阶LFP 14 由图)( 1 )( N 22 o sV RsC sV 传递函数为 f221 2 f21 f22 1f ) 111 (1 / RRCCs RRR RRsC RR sAv 频率响应为 0 2 0 p 1 j)(1 f f Qf f A A v v 0 )()()( )( )()( f oN 2 N 1N 1 Ni R sVsV R sV sCsV R sV

10、sV N节点的电流方程 以上各式中 1 f p R R Av f221 0 2 1 RRCC f 2f2 1 f21 )( CRR C RRRQ 15 二阶压控型HPF 有源高通滤波器 由此绘出的频率响应特性曲线 (1)通带增益 1 f p +1= R R Av (2)传递函数 2 p p 2 )()3(1 )( =)( sCRsCRA AsCR sA v v v (3)频率响应 令 则可得出频响表达式 , 3 1 2 1 p 0 v A Q CR f ， )( 1 j)(1 0 2 0 p f f Qf f A A v v 16 结论：当 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec；

11、当 3时，电 路自激。 0 ff pv A 二阶压控型HPF 频率响应 17 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF) 二阶压控型BPF 二阶压控型BEF 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF) 18 解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取 F1

12、, F1 . 0C,M1k1R Hz400 101 . 02 1 2 1 6 0 RRC f 计算出 ，取 3979Rk9 . 3R 例1: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。 Hz,400 0 f 19 2根据值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件 1 R f R0 ff 7 . 0 3 1 P v A Q 57. 1 P v A Pv A 1 R f R 57. 11 P 1 f v A R R 2/ f1 RRRRR k9 . 3,14. 3,51. 5 f1 RRRRR 解得： k2 .12k9 . 314. 314. 3 k5 .21k9 . 351. 551. 5 f 1 RR RR 20 实验八实验八 运算放大器在信号方面的应用运算