正切函数图像与性质优质课课件完整版

1、 教学目标教学目标 会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数 图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和 处理问题。处理问题。 教学重点难点教学重点难点 教学重点：正切函数的图象及其主要性质。教学重点：正切函数的图象及其主要性质。 教学难点：利用正切线画出函数教学难点：利用正切线画出函数y y=tan=tanx x的图象，对直线的图象，对直线 x x= = ， 是是y y=tan=tanx x的渐近线的理解，对单调性的渐近线的理解，对单调性 这个性质的理解。这个性质的理解。 , 2 kkZ 作

2、函数图象常用的方法 一、描点法是作函数图象最基本的方法一、描点法是作函数图象最基本的方法 二、利用基本初等函数图象的变换作图二、利用基本初等函数图象的变换作图 思考思考 2 函数函数2 , 0,sinxxy 图象的几何作法图象的几何作法 ox y - - -1 1 - - -1 - - 1 o A 作法作法: (1) 等分等分 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 (2) 作正弦线作正弦线 (3) 平移平移 6 1 P 1 M / 1 p (4) 连线连线 回顾： 如何建立角如何建立角 与正切函数与正切函数 的联系？的联系？ 思考思考 ox y (1,0)

3、A T 正切线正切线AT ox y (1,0) A T ox y (1,0) A T ox y (1,0) A T x x x x tan xx 请同学们根据所学知识设计一个研究正切函请同学们根据所学知识设计一个研究正切函 数图象与性质的方案数图象与性质的方案 v方案：第一步：画出正切函数在一个周期内 的图象； v第二步：将图象向左、向右平移拓展到整个 定义域上去； 探究性学习一 作法作法:(1) 等分：等分： (2) 作正切线作正切线 (3) 平移平移 (4) 连线连线 把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。 8 3 4 8 8 4 8 3 ， 利用正切线画出函数利用正切线画出函

4、数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x 4 4 2 8 8 8 3 8 3 2 0 o 2 2 0 x y 1 -1 2 3 2 3 xytan )( 2 Zkkx 正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。 y x 1 -1 /2 -/2 3/2 -3/2-0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= 奇函数 函数y=tanx , 2 |Zkkxx 增区间Zkkk) 2 , 2 ( t t t+t+t-t- 分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，分小组根据正切函数图象去验证正切函数已有的性质，

5、 并找出其它的性质并找出其它的性质 探究性学习二探究性学习二 正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？ A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 ( (- -+ + k k, ,+ + k k) ) 2 22 2 k kZ Z 问题讨论 A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线 段相等 1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）tanyx x 基础练习 B tanyz tan 3 yx 3 zx Zkkzz, 2 | 32 xk 5 6 xk tan 3 yx 5 |, 6 x xkkZ 例

6、例1 1 求函数求函数 的定义域。的定义域。 解：令则函数解：令则函数 的定义的定义域是域是 由由 可得：可得： 所以函数的定义域是：所以函数的定义域是： 求函数 的周期. tan(3)tan3 ,xx因为 即tan3(x+)=tan3x, 3 这说明自变量 x ,至少要增加，函数的值 才能重复取得，所以函数的周期 是 tan 3yx 3 tan3yx 3 例例2 解：解： 总结：总结： 的周期为：为常数，且其中 且， )0,0,( )( 2 )tan( 一般地，函数 AA ZkkxRxxAy T 跟踪练习跟踪练习下求列函数的周期： 例例3 3、比较下列每组数的大小。、比较下列每组数的大小。

7、o oo o ( (1 1) )t ta an n1 16 67 7 与与t ta an n1 17 73 3 说明：比较两个正切值大小，关键是把相说明：比较两个正切值大小，关键是把相 应的角应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再的同一单调区间内，再 利用利用y=tanx的单调递增性解决。的单调递增性解决。 tanyx 在，上是增函数， 2 00 tan167tan173 解解: 0000 90167173180 1111 tan(-)tan(-) 4 4 1313 tan(-)tan(-) 5 5 （2） 与与 tan 3 3 yx 求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性； 、定义域1 、值域2 15 | 318 xx xRxkkZ 且， yR 3、单调性 115 , 318 318 xkk 在上是增函数； 4、奇偶性 5、周期性 最小正周期是 3 非奇非偶函数 提高练习提高练习 答案答案: 小结小结 v理解正切函数的定义理解正切函数的定义 v掌握了正切函数的图象掌握了正切函数的图象 v理解了正切函数的基本性质。理解了正切函数的基本性质。 v运用了举反例、类比等数学方法体会了数形结