18.2.4三角形全等的条件(ASA)

1、导航界面问题情境一同学不小心离 壽鹦器蠶嗑疇翳 该拿哪_块回玻璃店做块与尿坡C B三角形全等的条件动手探究先任意画一个ZkABC,再画一个ABCi,使AB卢AB, ZA1=ZA, ZB卢ZB （即使两角 和它们的夹边对应相等）。把画好的厶ABCi剪下，放到ZkABC上，它们全等吗?BA1B1探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论?结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等，可以简写成“角边角”或“ASA”三角形全等的条件A三角形全等的条件动手做做在AABC和ZkDEF中，ZA=ZD, ZB=ZE, BC二EF, ABC和ADEF全等吗？能利用角边角条件证明你 的结论吗？证明：在ZkA

2、BC中ZC=180 - ZA- ZB在ZDEF中,F=180。- ZD- ZE又I ZA=ZD, ZB=ZE ZC= ZF在厶ABC和ZkDEF中，ZB=ZEBC=EF、ZC=ZF AABC ADEF (ASA) B证明的结果得出什么结论？ri结论：两个角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等，可以简写成“角角 边”或“AAS三角形全等的条件例3：已知，如图，D在AB上,E在AC上，AB=AC,AZB=ZC,求证：AD=AE 证明：在厶ACD和厶ABE中,ZA=ZA （公共角）AC=AB （已知）ZC= ZB （已知） AACD AABE （ASA）AD=AE例3变式:已知，如图，D在A

3、B上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,4求证：BD=CE证明：在ZACD和厶ABE中， ZA=ZA （公共角）AC=AB （已知）ZC= ZB （已知）:.AACD AABE （ASA） AE=AD AAB-AD=AC-AE即 BD=CE三角形全等的条件应用练习1、如图，AB丄BC, AD丄DC， AB=AD证明：TAB丄BC, AD丄DC （已知） ZB=ZD=90在/ABC和Z ADC中Z1 = Z2ZB=ZDZ1=Z2,求证:DAC=AC （公共边）/ABC竺/ADC （AAS） AB=AD你能利用上面的结论解决上课开始提出的 问题吗？AB应用练习2、如图，已知：ABCD, AB=C

4、D,点B、E、F、D 在同一直线上，ZA=ZC,求证：AE=CF证明：V ABCD （已知） ZB二ZD （两直线平行，内错角相等）人在/ABE和Z CDF中r ZB=ZD （已证）AB=CD （已知）ZA=ZC （已知）/ABE竺/CDF （ASA） AB=AD三角对应相等的两个三角形全等吗?TA1结论：三角对应相等的两个三角形不一定全等。T1小组讨论：你能对三角形全等的判定方法做一个 小结吗？证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个 角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应 相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两 角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两 个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等。能力提3T练习如图：已知 ABC竺AA 和ZB A C的角平分线。AD、AD分别是 ZB AC :AD= A1D1证明：I AABC竺ABCiAAB=A1B1, ZB=ZBV ZBAC=ZB1A1C1A(全等三角形的性质)/又TADAiDi分别是ZBAC和ZBACi的角平分线/ / ZBAD=ZB1A1C1/在在 Z BAD 和 Z6 中BDCZB=ZBAiAB=ABzAZBAD=ZB1A1