流体力学第二章完整版

1、 2021-7-312 u 流体的静止状态流体的静止状态流体流体质点间无相对运动质点间无相对运动，包括，包括 静止和相对静止状态，也称静止和相对静止状态，也称流体的平衡状态流体的平衡状态。 2-1 流体流体静压强及其特性静压强及其特性 u 平衡状态下流体的受力特点平衡状态下流体的受力特点 一、流体的静止状态一、流体的静止状态 如：如：静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转 运动。运动。 流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体 与壁面之间只存在与壁面之间只存在压力压力作用。作用

2、。 在在静止和匀速直线运动下所受质量力静止和匀速直线运动下所受质量力只有重力只有重力；在；在匀加速直匀加速直 线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。 2021-7-313 二、流体静压强的定义二、流体静压强的定义 静止状态下的流体在单位面积或在某一点上静止状态下的流体在单位面积或在某一点上 受到的作用力。受到的作用力。 A p p = A A上上平均压强：平均压强： （N/m2） a点压强：点压强： A p p A a 0 lim （N/m2） 2021-7-314 三、流体静压强的特性三、流体静压强的特性 特性特性2：任意一点流体静压强的

3、大小与作用面的方向任意一点流体静压强的大小与作用面的方向 无关，只与该点位置有关。无关，只与该点位置有关。 特性特性1：流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线 方向。方向。 nzyx pppp= p1 p2 p3 pZ K pn px 证明证明 证明证明 2021-7-315 2-2 流体平衡基本规律流体平衡基本规律 一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程 以以x方向为例：方向为例： 表面力表面力 dydz)dx x p p( 2 1 - - dydzdx y p p) 2 1 ( 质量力：质量力：dxdydzX 由由 Fx=0，得：，得： 0) 2 1

4、 () 2 1 ( dxdydzXdx x p pdydzdx x p p - dx x p p 2 1 dx x p p 2 1 - p(x,y,z) dz dx dy d ab cd ab c o x y z 泰勒级泰勒级 数展开数展开 化简得化简得:0 1 x p X - 设单位质量力为设单位质量力为: X、Y、Z 2021-7-316 同理：同理：；0 1 y p Y -0 1 z p Z - 流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）：流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）： 0 1 x p X - 0 1 y p Y - 0 1 z p Z - y p Y 1 z p Z 1 x p X

5、1 或或 方程式的综合式方程式的综合式: )ZdzYdyXdx(dp+= 证明证明 2021-7-317 流体处于平衡状态时，质量力流体处于平衡状态时，质量力 作用的方向就是压强递增率的方向。作用的方向就是压强递增率的方向。 或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质 量力的存在而造成的。量力的存在而造成的。 推论推论1：静止流体，若在某个方向上没有质量力的静止流体，若在某个方向上没有质量力的 作用，在该方向上压强将保持不变。作用，在该方向上压强将保持不变。 推论推论2：静止流体，若在某个方向上作用的质量力静止流体，若在某个方向上作用的质量力 相等，则

6、在该方向上压强的变化规律相同。相等，则在该方向上压强的变化规律相同。 y p Y 1 z p Z 1 x p X 1 二、方程式的物理意义二、方程式的物理意义: 2021-7-318 三、等压面及其特性三、等压面及其特性 l等压面等压面 流体中压强相等（流体中压强相等（p=常数）的各点组成的常数）的各点组成的 面。面。 0ZdzYdyXdx 0)( ZdzYdyXdxdp ，（常常数数），0 dpCp l等压面方程等压面方程 l等压面的特性等压面的特性 流体处于平衡状态时，等压面与质流体处于平衡状态时，等压面与质 量力正交。量力正交。 流体处于静止状态下时，等压面为水平面。流体处于静止状态下时

7、，等压面为水平面。 静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等 压面，也是水平面。压面，也是水平面。 2021-7-319 l常见等压面：常见等压面：液体的自由表面、互不相溶的两种液液体的自由表面、互不相溶的两种液 体的接触面。体的接触面。 pa 等压面等压面 等压面等压面 2021-7-3110 2-3 重力作用下流体静压强的分布规律重力作用下流体静压强的分布规律 一、流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式 )(ZdzYdyXdxdp 得得 gdzdp - 质量力：质量力：, 0X ,0Y gZ hpzHpp 00 )( 0 pHC 在自由液面

8、上：在自由液面上：z = = H，p = p0 p0 0 H h z z 0 0 将质量力代入平衡微分方程综合式将质量力代入平衡微分方程综合式 Czp （均质流体）（均质流体） 积分常数积分常数 1C z p 2021-7-3111 静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在 液面下深度差的乘积。液面下深度差的乘积。 )( 1212 hhhpp - 任意两点压强差任意两点压强差液体重度液体重度 hpp A += 0 p0 h A 液内任意点压强液内任意点压强 液面压强液面压强 静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与静止液体内任意一

9、点的压强等于液面压强加液体重度与 该点在液面下深度的乘积。该点在液面下深度的乘积。 上式可写成：上式可写成： 2021-7-3112 用高度差表示深度差得：用高度差表示深度差得： )zz(pp 2112 - 或：或： 2 2 1 1 z p z p )( 1212 hhhpp - 小结：小结：液体静压强基本方程式有三种形式：液体静压强基本方程式有三种形式： hpp A 0 )( 1212 hhhpp - 2 2 1 1 z p z p 适于适于同种、静止、同种、静止、 连续连续液体液体 p0 0 2 h2 z2 2 1 h1 z1 1 0 z 0 2021-7-3113 图中图中3 3点的压强

10、如何确定？点的压强如何确定？ 思考题：思考题： 12 pp = 2223 hpp 11a1 hpp 2211a3 hhpp 分析：分析： p0 3 21 h2 h1 1 2 pa 2021-7-3114 方程式的物理意义方程式的物理意义: z: 任一点相对基准面的任一点相对基准面的位位 置高度置高度，简称，简称单位单位位能，位能，也称也称 位置水头位置水头。 p/ ：该点流体在压强作用该点流体在压强作用 下沿测压管所能上升的高度，下沿测压管所能上升的高度， 简称简称单位单位压能，压能，也称也称压强水压强水 头。头。 z+ p/ ： 测压管液面距基准面的高度，也称测压管液面距基准面的高度，也称测

11、压管测压管 水头水头或或单位单位势能。势能。 同种、静止、连续液体内，同种、静止、连续液体内， 各点测压管水头值相等。各点测压管水头值相等。 0 0 1 2 p0 z1 z2 p1 p2 动画动画 2 2 1 1 z p z p 测压管测压管 2021-7-3115 由方程式还可得如下推论：由方程式还可得如下推论： u任一点的压强大小只与任一点的压强大小只与液面压强液面压强、流体重度、该点流体重度、该点 在液面下的深度有关，在液面下的深度有关，与容器形状无关；与容器形状无关； hp hpp a 01 p0 pa 1 h h u任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其任一边界面上压强的变化，

12、将沿深度等值地传到其 他各点；他各点； pp + 0若若 ， p)hp(p A += 0则则 hpp A += 0 2021-7-3116 u在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强 值相等；值相等； A p0 BCD DC BA pp pp 2021-7-3117 高差不大时气体压强的计算高差不大时气体压强的计算 ： )hh(pp 1212 液体静压强基本方程式适用于液体静压强基本方程式适用于不可压气体不可压气体，由于，由于 气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气 柱产生的压差：柱产生的压差

13、： 12 pp 在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。 2021-7-3118 21 = pp 32 pp 6543 pppp= 答案：答案： 02 pp = 思考题：思考题： 图中各点的压强是否相等，图中各点的压强是否相等，2点压强为多少点压强为多少? 1 p0 2 34 56 流体静压强的分布规律意义流体静压强的分布规律意义： 1.压强为表面压力与单位面积液体重量之和。压强为表面压力与单位面积液体重量之和。 2.深度相同的各点，压强相同。深度相同的各点，压强相同。 3.等压面为一平面。等压面为一平面。 4.压强随深度呈线性分布压强随深度呈线性分布，

14、随着淹深的增加而增加随着淹深的增加而增加 5. 液体液体中任意点压强随液面中任意点压强随液面P0的变化而变化（帕斯的变化而变化（帕斯 卡静压传递原理）。卡静压传递原理）。 6.流体个点势能相等。流体个点势能相等。 hpp aa ： 0 【2-1】水池中盛水如图所示。已知液面压强水池中盛水如图所示。已知液面压强 p0=98.07kN/m2，求水中，求水中C点，以及点，以及A、B点和池底点和池底D 点所受的水静压强点所受的水静压强。 AB C D kPahpp88.1071807. 907.98 0 pppp CBA kPahppD8 .1136 . 107.9807.98 0 1m 0.6m 【

15、解解】 【2-2】容重为容重为 和和 的两种液体，装在如图所示容的两种液体，装在如图所示容 器中，各液面深度如图所示。若器中，各液面深度如图所示。若 =9.807kN/m3，大，大 气压强气压强pa=98.07 kN/m2，求，求 及及pA。 【解解】 5 . 0 2112 aaa phhpp 5 . 085. 0 3443 bab phhpp 3 /865.6mkN a kPa phpp baaA 407.106 5 . 05 . 0 2b2 a b b a 如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为 完全真空，测得完全真空，测得Z1=50mm,求封闭容

16、器中液面求封闭容器中液面 上的绝对压强上的绝对压强Po及及Z2之值。之值。 2/KN664. 605. 08 . 913600 g 10 m Zpp 水银 mZ mZpp 68. 0 2/KN664. 0g 2 20 水 2021-7-3124 二、压强的计算基准与度量单位二、压强的计算基准与度量单位 绝对压强绝对压强 （p）：以绝对真空为零点起算的压强：以绝对真空为零点起算的压强 相对压强（相对压强（p） ：以当地大气压强为零点起算的压强：以当地大气压强为零点起算的压强 u 压强的大小有两种表示方法：压强的大小有两种表示方法： 总为正值总为正值 可正、可可正、可 负或为零负或为零 ppp a

17、 u相对压强与绝对压强之间的关系相对压强与绝对压强之间的关系 ： 1、压强的计算基准、压强的计算基准 u相对压强又称相对压强又称表压强。表压强。 )( 0a pphp 2021-7-3125 a p A h 请问请问A A点的相对压强和绝对压强？点的相对压强和绝对压强？ 思考题：思考题： ，hpp aA 答案答案 : hpA 2021-7-3126 u真空度（真空度（pv ） ： 若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强pa， 则其相对压强为负值，称该点存在则其相对压强为负值，称该点存在真空真空。 真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值真空度值愈

18、大，绝对压强愈小。最大的真空度值 是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称 绝对真空绝对真空。 a ppp - p0时时即即: 真空度真空度是指绝对压强小于当地大气压强是指绝对压强小于当地大气压强 pa的数值。的数值。 总为正值总为正值 ppp av ppv 是相对压强为负值时的绝对值是相对压强为负值时的绝对值 2021-7-3127 u绝对压强、相对压强绝对压强、相对压强和和真空度真空度三者之间的关系三者之间的关系: 0 pa 1 p1 p1 p 2 p2 pv2 a p 2021-7-3128 u用应力单位表示用应力单位表示 Pa807.

19、 9kgf/cm1 2 k 国际单位为国际单位为N/m2（简称（简称Pa）， 即：即： 1N/m2=1 Pa 工程单位为工程单位为kgf/m2，或，或kgf/cm2 Pa10=1kPa 3 Pa10=kPa101MPa 63 242 kgf/m10kgf/cm1 2、压强的量度单位、压强的量度单位 2021-7-3129 标准大气压标准大气压(atm) （温度为（温度为00C时海平面上的压强）时海平面上的压强） 1atm = 101.325kPa1atm = 101.325kPa 工程大气压工程大气压(at)（相当于海拔（相当于海拔200m处正常大气压）处正常大气压）， 1at = 1kgf/

20、cm1at = 1kgf/cm2 2 = 98.07kPa = 98.07kPa u用大气压的倍数表示用大气压的倍数表示 u用液柱高度表示用液柱高度表示 1atm =h1atm =hH2O H2O = (101325/9807)m=10.33m = (101325/9807)m=10.33m 1atm = h1atm = hHg Hg = (101325/133275)m=0.76m = (101325/133275)m=0.76m 常用常用 mmHmmH2 2OO、mHmH2 2OO、mmHgmmHg 2021-7-3130 3、流体压强的测量、流体压强的测量 流体压强的量测是工程上最基本的

21、要求。在供热、通风、流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、 空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大 小，以保证安全运行。小，以保证安全运行。 n 液体测压计液体测压计 n 金属测压表金属测压表 机械式测量法机械式测量法 n 电测法电测法 测量方法：测量方法： 2021-7-3131 普通测压管：普通测压管： pA hp u测压管测压管 用于量测流体中某一点用于量测流体中某一点相对压强相对压强大小。大小。 一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端 与所测液体相连。与所测液体相

22、连。 hp A 2021-7-3132 U形测压管：形测压管： ppA hap a p pA hp ss A p p a hp 2021-7-3133 u比压计（压差计）比压计（压差计） 用于测定两点间的压强差。用于测定两点间的压强差。 U形比压计：形比压计： Rpp 121 管道内为气体：管道内为气体： 管道内为液体：管道内为液体： ba pp Rmppb 12 )( 1 Rmppa Rpp)( 121 1 2021-7-3134 )(ahpp mBA 空气压差计空气压差计 空气空气 21 pp )( 1 ahypp mA yppB 2 1 2 121 )(ZZhpp ABmABA 21 p

23、p )( 11mAA hZpp mBB hZpp 122 液柱压差计液柱压差计 1 1 2021-7-3135 sin 21 lhpp u压强量测：压强量测： u微压计微压计 量测气体的微小压力或压差。量测气体的微小压力或压差。 u容器中的液体，一般采用容器中的液体，一般采用较小的液体。较小的液体。 2021-7-3136 测压管安装时注意三点：测压管安装时注意三点： 测压管必须与管道内壁垂直测压管必须与管道内壁垂直 测压管管端与管道内壁齐平测压管管端与管道内壁齐平 测压管内径一般不小于测压管内径一般不小于10mm10mm d10mm 测压管 d10mm 在水利工程中常遇到的水工建筑物。在水利

24、工程中常遇到的水工建筑物。 例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。 2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力静止液体作用于平面或者曲面的总压力 2021-7-3139 静压力的大小：静压力的大小： C点为受压面形心点为受压面形心 M N x y O dA y h C hC yC p u液面压强为大气压液面压强为大气压 pa AdA dAhdAhdApdAP c A AAAA yy ysin 其中： 根据平行力系求和原理，有：根据平行力系求和原理，有： pc 一、一、 解析法解析法 ApAh cc p 由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压由上述式子可

25、知，作用于受压平面上的水静压 力，只与受压面积力，只与受压面积A、液体容重、液体容重及形心的淹没深度及形心的淹没深度 hc有关，而与容器形状无关。有关，而与容器形状无关。 Ahp c 2 2、总压力的作用点、总压力的作用点压力中心压力中心 对称平面的压力中心对称平面的压力中心 D 点的位置，只需确定一个点的位置，只需确定一个 y 坐标即可。坐标即可。 由平行力系的力矩原理：由平行力系的力矩原理： 各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。 即：即： AD ydPyP 将将 代入上式，得：代入上式，得： dAydP AyP c sin sin A D

26、c dAyyAyysinsin 化简，得：化简，得： Ay J Ay dAy y c x c A D 2 Jx: 受压面对通过形心受压面对通过形心C点且与点且与x轴平行的形心轴的惯性距。轴平行的形心轴的惯性距。 根据根据惯性矩的平行移轴定理惯性矩的平行移轴定理： AyJJ ccx 2 Jc 面积面积 A 对通过形心对通过形心 OX轴的惯性矩；轴的惯性矩； yc 形心形心 C 到自由液面的到自由液面的Ox轴的距离。轴的距离。 Ay J y Ay AyJ y c c c c cc D 2 因因 ，故，故 ，即，即 D 点在点在 C 点的下方。点的下方。 0 Ay J c c cD yy 压力中心压

27、力中心D与形心与形心C的距离（偏心距）：的距离（偏心距）： Ay J yy c c cD 说明：说明：对于垂直平面，则有对于垂直平面，则有 Ah J hhy c c cDD 常见几何图形的惯性矩常见几何图形的惯性矩 2021-7-3144 解析法小结：解析法小结： u液面压强为大气压液面压强为大气压 AhApP cc Ay J yy c xc cD ) sin h y( c c 静压强分布图作法：静压强分布图作法： 1.求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。 2.由压力垂直于作用面来确定方向。由压力垂直于作用面来确定方向。 3.由线性分布规律连线。

28、由线性分布规律连线。 4.对曲面分类计算，光滑连线。对曲面分类计算，光滑连线。 二二 静压力图解法静压力图解法 静压力分布图的画法静压力分布图的画法 依据：依据： 静压力的特性；静压力的特性； 静力学基本方程静力学基本方程： hpp 0 1 1、对铅垂平面、对铅垂平面 pa A B h a p pa A B h 用绝对压力表示用绝对压力表示 用表压力表示用表压力表示 2 2、对于倾斜平面及复杂平面或曲面、对于倾斜平面及复杂平面或曲面 pa h h 辅助图辅助图 斜平面情况斜平面情况 pa h h 辅助图辅助图 曲面情况曲面情况 2021-7-3150 静压力的大小：静压力的大小： V 2 1

29、2 bSbhAhP C hC 作用点：作用点： 通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。 h F B b F AB E C 形心形心 D 作用点作用点 对称轴对称轴 C 三角形三角形 形心形心 P h 3 2 h 压强分布图压强分布图 形的面积形的面积 2、静压力的计算、静压力的计算 例题例题2 kNN bh h hAhApF cc 8 .585880025 .1) 2 2 1 (9800 ) 2 ( 2 2 1 m bh h h bh h h Ay J yy c c c 17. 2 25 . 12 25 . 1 12 1 2 ) 2 ( 12

30、1 ) 2 ( 3 2 2 1 3 2 2 1D b yc yp C D h1 h2 B A F 【例【例2-18】一铅直矩形闸门，已知】一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m， 求总压力及其作用点。求总压力及其作用点。 解析法：解析法： 解：解： 1 h b h2 )( 21 hh h1 h2 B 备注：梯形形心坐标：备注：梯形形心坐标： a上底，上底，b下底下底 ) 2 ( 3ba bah )( 21 hh 1 h 用图解法计算解析法中例用图解法计算解析法中例2-18的总压力大小与压心位置。的总压力大小与压心位置。 总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积

31、： kNhbhhhF8 .58)( 22112 1 mhy hhh hhhh D 17. 2 )( )(2 31 211 2112 作用线通过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心： 2021-7-3153 作图法小结：作图法小结： 1、适用于矩形，画压强分布图；、适用于矩形，画压强分布图； 2、静压力的大小：、静压力的大小： S：压强分布图形压强分布图形的面积；的面积； b：矩形受压面的矩形受压面的宽度。宽度。 3、作用点：过、作用点：过压强分布图形压强分布图形形心和纵向对称轴。形心和纵向对称轴。 bSP 2021-7-3154 2-6 作用于曲面上的液体静压力作用于曲面上的液体静压力

32、 一、压力体一、压力体 取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出 的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上表面的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上表面 的柱体。的柱体。 压压 力力 体体C B B C 压力体的表示压力体的表示 B C PZ 2021-7-3155 二、曲面上的液体静压力二、曲面上的液体静压力 pZ V=P 铅直分力：铅直分力： AB为柱形曲面为柱形曲面 z Pz A P Px B x z A B x 压压 力力 体体 压力体的体积压力体的体积 压压 力力 体体C B 2021-7-3156 zcx ApP Az曲面在铅直平面

33、上的投影面积；曲面在铅直平面上的投影面积； pCAz面面形心点的相对压强。形心点的相对压强。 水平分力：水平分力： z x y C D A B A B C D FG HF z Pz A P Px B x AZ 2021-7-3157 特殊情况下的特殊情况下的 Az z x y Az 静水总压力静水总压力F 1、作用在曲面上的静水总压力、作用在曲面上的静水总压力F为为： 22 zx FFF 2、F与水平面的夹角：与水平面的夹角： x z F F arctan 3、作用线：必通过、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位的交点，但这个交点不一定位 于曲面上。对于圆弧面，于曲面上。对于

34、圆弧面，F作用线必通过圆心作用线必通过圆心 O A Fx F Fx FZ FZ 压力体与压力体与 方向方向 2、压力体种类：液体在压力体同侧、压力体种类：液体在压力体同侧实压力体，实压力体，Fz向下向下 液体在压力体异侧液体在压力体异侧虚压力体，虚压力体，Fz向上向上 OA B （a）实压力体）实压力体 Fz A B O （b）虚压力体）虚压力体 Fz Fz 压力体是由积分式得到的一个体积，它是一个 纯数学的概念，与其中是否含有液体无关。 所研究曲面 所研究曲面 曲面边到液面的垂面曲面边到液面的垂面 液面或其延长面液面或其延长面 复杂曲面分散受压曲面体复杂曲面分散受压曲面体 组成组成 2021

35、-7-3161 压力体的叠加：压力体的叠加： ABC面压力体：面压力体： ABC面面 的压力体的压力体 B A C B c BC面的压力体面的压力体 c A AC面的压力体面的压力体 B 2021-7-3162 画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。 C D A A D C 复杂压力体复杂压力体 C D A B C D A B 压力体的求解压力体的求解 C D A B 压力体的求解压力体的求解 2021-7-3167 壁面受力小结：壁面受力小结： 1、静压强分布图、静压强分布图 2、平面受力、平面受力 作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。作用点

36、通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。 3、压力体、压力体 4、柱形曲面受力、柱形曲面受力 ApP c Ay J yy c c cD bP 图解法图解法 解析法解析法 22 zx PPP x z P P tan 1 pZ VP Zcx ApP 图示一溢流坝上的弧形闸。已知图示一溢流坝上的弧形闸。已知R R=10m=10m，门宽，门宽 b b=8m=8m， =30=30。试求作用在该弧形闸门上的静。试求作用在该弧形闸门上的静 水总压力及其作用线位置。水总压力及其作用线位置。 水平向左 ）（ KN23.29 5 .05 .06 .018 .9100025.08 .913600 ，铅直向下 水 KN

37、57. 2 5 . 05 . 05 . 03/28 . 91000gvP z 水水水银水 其中 212 -PP P hhhho AP pc zcx zcx APP 2021-7-3171 证明：证明：流体静压强的方向总是沿着作用面的流体静压强的方向总是沿着作用面的 内法线方向。内法线方向。 K dA p M 证明：反证法证明：反证法 1 1）假定）假定 p 不沿作用面法线方向，不沿作用面法线方向， 必有切向分力必有切向分力， 与静止流体不能承受切应力作用与静止流体不能承受切应力作用 矛盾。矛盾。 2 2）假定）假定 p 沿作用面外法线方向，沿作用面外法线方向， 与静止流体不能承受拉力作用矛与静止流体不能承受