椭圆的简单几何性质课件(公开课)第一课时汇编

1、 2 复习回顾复习回顾 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 图图 形形 标准方标准方 程程 焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) ) a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2 定定 义义 12 y oFF M x 1 o F y x 2 F M (ac0) 12 MFMF2a 12FF M 求椭圆标准方程方法：求椭圆标准方程方法：待定系数法待定系数法; 先先定位定位再再定量定量 大小不同大小不同 圆扁不同圆扁不同 对称对称 特殊点特殊点 1 1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢？、我们应该关注椭圆的哪些性质

2、呢？ 4 2 2、我们应该如何研究椭圆的这些性质？、我们应该如何研究椭圆的这些性质？ 22 22 1 xy ab 0 ba 数形结合数形结合 x y o 焦点的焦点的 位置位置 焦点在x轴上焦点在y轴上 图形图形 标准标准 方程方程 范围范围 对称性对称性对称轴是_，对称中心是_ 顶点坐标顶点坐标 轴长轴长长轴长_，短轴长_ 焦点坐标焦点坐标 焦距焦距 x的范围:_ y的范围:_ x的范围:_ y的范围:_ 01 2 2 2 2 ba b y a x 01 2 2 2 2 ba b x a y axa byb ba,0 , 0 , 0 , c 坐标原点 x轴，y轴 2c 2b2a -b x b

3、 -a y a （b ,0）,(0,a) (0,c) 自主学习自主学习 6 练习1：求下列椭圆的范围、焦点坐标 及其顶点坐标： 1 1625 2 1 916 1 2222 xyyx 33 , 441 yx解： 焦点坐标： 0 ,7 55 , 442yx 顶点坐标： 5, 0,0 , 4 顶点坐标： 3, 0,0 , 4 焦点坐标： 3, 0 7 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 例例1：根据前面所学性质画出下列图形：根据前面所学性质画出下列图形 1 1625 22 yx （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 椭圆的简

4、单画法：椭圆的简单画法： 矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图 一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 建系建系 1 254 22 yx 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 5 -5 8 四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 观察不同的椭圆，我们发现，椭圆观察不同的椭圆，我们发现，椭圆 的扁平程度不同的扁平程度不同.我们用什么量可以来我们用什么量可以来 刻画椭圆的扁平程度呢？刻画椭圆的扁平程度呢？ 9 四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 o x y 1离心率的取值范围：离心率的取值范围： 离心率：离心率： 因为因为 a c 0，所

5、以，所以0 e 1 椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。 a c e 10 离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆 1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a ， 请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？离心率变化下的椭圆离心率变化下的椭圆.gsp b就越小，此时椭圆就越扁。 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0， 请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？ b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。 离心率反离心率反 映椭圆的映椭圆的 扁平程度扁

6、平程度 22离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响： 11 3e与与a,b的关系的关系: a c e （1）当）当e0时，曲线是什么？时，曲线是什么？ （2）当）当e1时时, 曲线又是曲线又是 什么？什么？ e=0, c =0, a =b这时两个焦点重合，图形变 为圆 2 2 2 22 1 a b a ba e=1，为线段. 12 练习2：比较下列椭圆的形状，哪一个更圆， 哪一个更扁？为什么？ ; 1 1216 369 22 22 yx yx与 跟踪训练 跟踪训练 13 例2：已知椭圆方程为16x2+25y2=400. 它的长轴长是： .短轴长是： . 焦距是 . 离心率等于 . 焦点

7、坐标是： .顶点坐标是： 10 8 6 3 5 ( 3,0) ( 5,0)(0, 4) 分析：椭圆方程转化为标准方程为： 22 22 16254001 2516 xy xy a=5 b=4 c=3 例题讲解 14 练习3：求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率， 焦点坐标，顶点坐标 （1） 22 x4y16. 【解析】(1)将原方程化为标准方程为 故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（4,0）,(0,2). (2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长为18，短轴长为6，离心率为 焦点坐标为 ，顶点坐标（0,9）,（3,0）. 22 9xy81.（） 跟踪训练 1 416

8、 22 yx 2 3 0 ,32 , 3 22 26, 0 , 1 981 22 xy 15 标准方程标准方程 图图 象象 范范 围围 对对 称称 性性 顶点坐标顶点坐标 焦点坐标焦点坐标 轴轴 长长 焦焦 距距 a,b,c关系关系 离离 心心 率率 22 22 1(0) xy ab ab )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y -a x a, -b y b -b x b, -a y a 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称. （a , 0）,(0, b)（b ,0）,(0,a) (c,0)(0, c) 焦距为2c; a2=b2+c2 10 2 2 1e , a b a c e 课堂小结 长轴长_，短轴长_ 2a 2b x y o o y x 16 课后作业课后作业 必做题：必做题：教材教材P42 习题习题