【课件】人教A版(2019)必修第二册：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件

1、 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体 的展开图的样子吗？的展开图的样子吗？ 几何体表面积几何体表面积 展开图展开图 平面图形面积平面图形面积 空间问题空间问题 平面问题平面问题 1. 多面体的展开图和表面积 展开图面积与其表面积有什么关系？展开图面积与其表面积有什么关系？ 新课讲授 多面体的表面积多面体的表面积就是就是围成多面体各个面的面积的和围成多面体各个面的面积的和 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图展开图是怎么样的！ 新课讲授 空间问题空间问题 平面问题平面问题 棱锥棱锥 棱台棱台 棱柱棱柱 正棱柱

2、的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 h a 正棱柱的侧面展开图 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 正棱锥的侧面展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 棱台的展开图 例题1 如图，四面体如图，四面体P-ABC各棱长均为各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积. . 解解：因

3、为：因为PBC是正三角形，其边长是正三角形，其边长 为为a，所以，所以 . 因此，四面体因此，四面体P-ABC的表面积的表面积 2 4 3 aS PBC 22 3 4 3 4aaS ABCP 变式 正三棱锥的底面边长为正三棱锥的底面边长为a，高为，高为 ，求它的侧面积，求它的侧面积. .a 6 6 变式 正四棱台两底面边长分别为正四棱台两底面边长分别为6cm和和10cm，高为高为12cm. .求其侧面积求其侧面积. . 例题2 四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是四棱台的上、下底面均是正四边形，边长分别是6cm和和10cm，侧，侧 面是全等的等腰梯形高是面是全等的等腰梯形高是12cm，求

4、它的表面积？，求它的表面积？ 三角形、矩形、梯形三角形、矩形、梯形 各面面积之和各面面积之和 展开图展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 空间图形表面积空间图形表面积 平面展开图面积平面展开图面积 转化思想转化思想 某长方体纸盒的长、宽、高分别为某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，整个长整个长 方体的体积是方体的体积是_ 4 3 3 36cm3 V长方体 长方体=abc 或或V长方体 长方体=Sh ( (S, ,h分别表示长方体的底面积和高 分别表示长方体的底面积和高) ) ( (a, ,b, ,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高) ) 2.

5、多面体的体积 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积 是否发生变化？是否发生变化？ 高度、书中每页纸面积和顺序不变 祖暅原理祖暅原理 两等高的几何体两等高的几何体, ,若在所有等高处的水平截面若在所有等高处的水平截面 的面积相等，则这两个几何体的体积相等的面积相等，则这两个几何体的体积相等 书本书本121-122121-122 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方 面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅暅也在数学上有突出也在数学上有突出 贡献。祖

6、贡献。祖暅暅在实践的基础上，于在实践的基础上，于5 5世纪末提出了这个体世纪末提出了这个体 积计算原理。积计算原理。 祖祖暅暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一提出这个原理，要比其他国家的数学家早一 千多年。在欧洲只到千多年。在欧洲只到1717世纪，才有意大利数学家卡瓦世纪，才有意大利数学家卡瓦 列里列里（Cavalieri .B，1598年年-1647年）年）提出上述结论。提出上述结论。 （429年年500年）年） V棱柱=Sh 一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S，高是，高是h, ,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 （1）棱柱的体积公式 一个三棱柱可以分解成三个体

7、积相等的三棱锥，如图所示： 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系： 三棱锥体积是与其同底等高三棱锥体积是与其同底等高 的三棱柱的体积的的三棱柱的体积的 1 3 注意注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面 都可以作为底面，可以用来求点到面的距离都可以作为底面，可以用来求点到面的距离 一般地，如果棱锥的底面积是一般地，如果棱锥的底面积是S，高是，高是h, ,那么这个棱锥的体积那么这个棱锥的体积 （2）棱锥的体积公式 棱台的体积又应该是怎样的呢？ S S hh h 1 1 hOOhPO, 1 1 1 3 1 )( 3 1 h

8、ShhS DCBAP ABCDP VVV 台台 hSSSS)( 3 1 O O 几何体几何体柱体柱体锥体锥体台体台体 直直 观观 图图 体体 积积 hSSSSV)( 3 1 台台 ShV 柱柱 ShV 3 1 柱柱 观察棱柱、棱锥、棱台的观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式体积公式之间有什么关系之间有什么关系？你能用棱？你能用棱 柱、棱锥、棱台的柱、棱锥、棱台的结构特征结构特征来解释这种关系吗？来解释这种关系吗？ hSSSSV)( 3 1 S为底面面积， h为柱体高 ShV 0S S分别为上、下底面 面积，h 为台体高 ShV 3 1 SS S为底面面积， h为锥体高 上底扩大上底扩大 上底缩小上底

9、缩小 例题3 如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体, ,下面部分是一个下面部分是一个 四棱锥四棱锥, ,两部分的高都是两部分的高都是0.5m，公共面，公共面ABCD是边长为是边长为1m的正方形，的正方形， 那么这个漏斗的容积是多少立方米那么这个漏斗的容积是多少立方米? ? A B CD A B CD P 解：解： 如右下图，由题意知如右下图，由题意知 V长方体 长方体ADCD-ABCD=1 10.5=0.5(m3)， V棱锥 棱锥P-ABCD= 110.5= 3 3 1 1 6 6 1 1 (m3) 所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积 V=0.5+ = 6 6 1 12 2 3 3 (m3) 练习1 三棱锥三棱锥P-ABC中，中，PA底面底面ABC，PA=3. .底面底面ABC是边长为是边长为 2的正三角形，则三棱锥的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于的体积等于_ 例题4 已知高为已知高为3的三棱柱的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为的底面是边长为1的正三角形，的正三角形， 如图所示，则三棱锥如图所示，则三棱锥B1ABC的体积为的体积为_._. 练习1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为的棱长为 1，则四棱锥，则四棱锥A1BB1D1D的体积为的体积为_._. 多