第一章 直角三角形的边角关系锐角三角函数第1课时

1、1 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 锐角三角函数锐角三角函数 第第1课时课时 2 1. 理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点） 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的 计算.（难点） 3 生活中的梯子生活中的梯子 梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体. 情境导入情境导入 4 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 5 实例实例1:1:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样哪个更陡？你是怎

2、样 判断的？你有几种判断方法？判断的？你有几种判断方法？ 图图图图 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡？你是怎样判断的？哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？ 图图 图图 1知识点知识点正切的定义正切的定义 如图如图,B1，B2是梯子是梯子AB上的点，上的点，B1C1AC，垂足为点，垂足为点C1， B2C2AC，垂足为点，垂足为点C2.小明想通过测量小明想通过测量B1C1及及AC1，算出它们，算出它

3、们 的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2 及及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. A B1 C2C1 B2 B C (1) RtAB1C1和和RtAB2C2有什么关系？有什么关系？ (2) 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B2在梯子在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论上的位置呢？由此你能得出什么结论? 1122 12 B CB C ACAC 和和 C B 归归 纳纳 22 2 B C AC 改变点改变点B2的位置，的位置， 的值始终不变，等于的值始终不变

4、，等于 . AC BC 正切的定义：正切的定义： 如图，在如图，在RtABC中，如果锐角中，如果锐角A确定，那么确定，那么A的对边的对边 与邻边的比便随之确定，这个比叫做与邻边的比便随之确定，这个比叫做 A的正切，记作的正切，记作tan A， 即即tan A A A 的的对对边边 的的邻邻边边 9 定义的几点说明：定义的几点说明： 1 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A A是一个锐角是一个锐角. . 2 2）tanAtanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号里习惯省去角的正切，记号里习惯省去角 的符号的符号“”

5、“”。但。但BACBAC的正切表示为的正切表示为:tanBAC,1:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为 :tan1.:tan1. 3 3）tanAtanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A A的对的对 边与邻边的比（注意顺序）边与邻边的比（注意顺序）. . 4 4）tanAtanA不表示不表示“tan”tan”乘以乘以“A ”.A ”. 5 5）tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角形的边长无关的大小有关，而与直角三角形的边长无关 10 鉴宝专家鉴宝专家-是是真真是是假假： (1).如图如图 (1)( )

6、. AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图如图 (2)( ). BC AC A tan (3).如图如图 (2)( ). AB BC A tan (4).如图如图 (2)( ). 7 10 tanB (6).如图如图 (2)( ). 7 . 0tan7 . 0tan , 7 . 0tan AA A 或 (5).如图如图 (2)( ). A7 . 0tan= 课堂练习课堂练习 如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系? 议一议议一议 B C 2 知识点知识点正切的应用正切的应用 1.1.当梯子与地面所成的角为锐角当梯子与地面所成的角为锐角

7、A A时，时，tantanA A tan tanA A的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度 2.2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只 与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关 , 梯梯子子的的竖竖直直高高度度 水水平平宽宽度度 12 例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较 陡? w解解: :甲梯中甲梯中 乙梯中乙梯中. 12 5 513 5 tan 22 . 2 1 8 4 t

8、an tan tan 甲梯更陡甲梯更陡 4 m 8 m 甲 甲梯甲梯 A BC 乙 5 m 13 m 乙梯乙梯 D E F 应用新知，典例剖析应用新知，典例剖析 1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫坡角。叫坡角。 2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i( (或坡比或坡比),), 即坡度等于坡角的正切。即坡度等于坡角的正切。 3.3.坡度越大坡度越大, ,坡面越陡。坡面越陡。 603 tan. 1005 i w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如， 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那 么山坡的坡度i(即tan)就是

9、: 100m 60m i 3 知识点知识点坡度和坡角坡度和坡角 14 1、如图，在、如图，在RtABC中，中，C90， 则则tan A_ 17 , 15 AB BC = 15 8 由正切定义可知由正切定义可知tan A 因为因为 可设可设BC15a，AB17a，从而可，从而可 用勾股定理表示出第三边用勾股定理表示出第三边AC8a，再用正切的定义求解得，再用正切的定义求解得 tan A , BC AC 17 , 15 AB BC = 15 . 8 BC AC = 2、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB90，AC8，BC6， CDAB，垂足为，垂足为D，则，则tanBCD_ 根据题意得根据

10、题意得BCDCAB， 所以所以tan BCDtan CAB 63 . 84 BC AC = 3 4 15 3、在、在RtABC中，中，C90，若斜边，若斜边AB是直角边是直角边BC的的3倍，倍， 则则tan B的值是的值是() A. B3 C. D 4、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，倍， 那么它的两个锐角的正切值那么它的两个锐角的正切值() A都没有变化都没有变化 B都扩大为原来的都扩大为原来的2倍倍 C都缩小为原来的一半都缩小为原来的一半 D不能确定是否发生变化不能确定是否发生变化 2 4 1 3 2 2 5、如图，在网格中，小正方形的边长均为、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，点A，B，C都在格都在格 点上，则点上，则ABC的正切值是的正切值是( ) A2 B. C. D. 2 5 5 5 5 1 2 D