多边形的外角和与内角和(2)

1、多边形的内角和与外角和 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。 （1 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？体转过的角是哪个角？ （2 2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少？少？ （3 3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5的结果吗？你是怎样得到的？的结果吗？你是怎样得到的？ 结论：结论： 1+1+ 2 + 2 + 3+ 3+ 4+ 4+ 5=360 5

2、=360 C A B C D E A D E B O 1 2 3 4 5 1.1. 如果广场的形状是六边形，那么还有如果广场的形状是六边形，那么还有 类似的结论吗？类似的结论吗？ 2 .2 .如果广场的形状是八边形呢？如果广场的形状是八边形呢？ 1.1.多边形内角的多边形内角的一边与另一边的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所 组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。 2.2.在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它 们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和等于多少？多边形的外角和等于多少？ 方法方法

3、：类似探究多边形的内角和的方法，由：类似探究多边形的内角和的方法，由 三角形、四边形、五边形三角形、四边形、五边形的外角和开始探究；的外角和开始探究； 方法方法：由：由n n边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2n-2）180180 出发，探究问题。出发，探究问题。 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360 （1 1）还有什么方法可以推导出多边形外角和）还有什么方法可以推导出多边形外角和 公式？公式？ （2 2）利用多边形外角和的结论，能否推导出）利用多边形外角和的结论，能否推导出 多边形内角和的结论？多边形内角和的结论？ 例例1.1.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的

4、内角和等于它的外角和的3 3 倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和为边形，则它的内角和为 （n-2n-2）180180，外角和为，外角和为360360。 则根据题意，则根据题意， 得（得（n-2n-2）180180=3=3360360 解得解得n=8n=8 所以这个多边形是八边形。所以这个多边形是八边形。 1.1.一个多边形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，这倍，这 个多边形是几边形个多边形是几边形? ?如果一个多边形的每个如果一个多边形的每个 内角都相等，那么每个内角等于多少度？内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 2.2.下图是三个不完全相同的正多边形拼成的下图是三个不完全相同的正多边形拼成的 无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边 形是几边形？为什么？形是几边形？为什么？ 1.1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝在四边形的四个内角中，最多能有几个钝 角？最多能有几个锐角？角？最多能有几个锐角？ 2.2.在在n n边形的边形的n