苏教版五年级下册数学全册教学课件 (2)

1、1 等式与方程、等式的性质和解方程 第1课时 等式与方程（教材P1） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 大家认识天平吗？你知道下 图的空杯重多少克吗？ 平衡平衡 100g 空杯子重空杯子重100g 知识点1等式的含义 你能看图写出一个等式吗? 理解题意 指针指向中间,天平是平衡的,说明天平两边 物体的质量相等。 规范解答 50+50=100。 如果天平平衡,就 可以根据左边=右边来 列出等式。 理解等式的意义 像50+50=100这样表示左右两边相等 的式子就是等式。 表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看,含有 “=”的式子就是等式。 知识点2方程的含义 用式子

2、表示天平两边物体质量的大小关系。 如果天平不平衡, 一定要看清楚天平 哪边比较低,那边的 质量就比较大。 理解题意 四个天平中,有两个平衡,两个不平衡,平衡的天平两侧物体的质量 相等,可以写出等式。天平哪一边低,那一边物体的质量就大,反之,物体 的质量就小。 规范解答 x +50 100 x +50 = 150 x +50 200 2x = 200 理解方程的意义 像x +50=150,2 x =200这样含有未知 数的等式就是方程。 1.含有未知数的等式叫方程。 2.方程具备两点特征:含有未知数; 是等式。符合这两点的式子就是方程。 方程中的未知数不 一定都用x表示,还可以 用其他字母或符号

3、表 示,如: a -3=7, +8=15等。 知识点3等式和方程的关系 等式和方程有什么关系？ 理解题意 根据等式的定义,等式包括含有未知数的和不含有未知数的两类, 含有未知数的等式是方程,如2 x +5=13;不含有未知数的等式不是方 程,如50+50=100。 规范解答 它们之间的关系可以用右图来表示: 方程一定是等式,但等式不一定是方程。 用集合图表示等 式和方程的关系,渗透 了集合思想。 同步练习 1. 小明比小华大3岁,比小强小5岁,如果小华m岁,小强是( )岁。 A. m-2 B. m+2 C. m+8 D. m-8 2. 今年妈妈a岁,儿子(a-25)岁,再过b年,妈妈与儿子的年

4、龄相差( )岁。 A. a B. 25 C. b D. 25+b 3. 3a表示( )。 A. a3 B. aaa C. a+3 D. 3+3+3 请你来选一选。 C B A 同步练习 火眼金睛。 1. a6可以写成a6。 ( ） 2.方程是一种特殊的等式，等式中只有一部分是方程。 （ ） 3. b2可以写成2 b。 （ ） 4. 根据“鸡比鸭多20只”可以想到“鸡的只数+20=鸭的只 数”。 （ ） 5. 4.5x-36=0是方程。 （ ） “方程”一词的由来 你知道“方程”这个词的来历吗?它最早出现于我国古代数学专著 九章算术中。这本书分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章 里的所谓“方

5、程”,是指一次方程组。一次方程组各未知数的系数用算 筹表示时好比方阵,所以叫作方程。 书中解方程组的方法不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世 界数学史上一份非常宝贵的遗产,这一成就进一步证明了中华民族是一 个充满智慧和才干的伟大民族。 谢谢大家 第2课时 等式的性质（1）和解方程（教材P23） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 1 等式与方程、等式的性质和解方程 1个苹果和几个西红柿同 样重？请你说说看。 1个苹果和2个西红柿 同样重，只要 知识点1等式的性质（1） 怎样在天平两边增加砝码,使天平仍然保持平衡? 理解题意 (1)发现天平是平衡的。根据天平列 出

6、的应该是等式。 (2)要使天平保持平衡,天平的两端一 定要同时加上相同质量的物体。 规范解答 左右两边都加上10 g的砝码。 左右两边都加上同样重的砝码。 50+10 = 50+1050+a = 50+a 等式的性质(1)中 一定要注意两个 “同”,一个是两 边“同”时,一个 是“同”一个数。 观察下图,先填一填,再说说你的发现。 x+a 50+ax+a-( ) 50+a-( ) 理解题意 (1)左图的天平保持平衡,说明左右两边的砝码质 量相等,可以用等式表示。 (2)右图天平左右两边同时拿走一个a g的砝码, 天平仍保持平衡,说明此时天平左右两边的砝码质量 还相等,也可以用等式表示。 规范解

7、答 x+a = 50+a x+a-( a ) = 50+a-( a ) 等式两边同时加上或减去同一个数, 所得结果仍然是等式。这是等式的性质 (1)。 知识点2解只含加、减法的简单方程 看图列方程,并求出x的值。 理解题意 天平左盘物体的质量为(x+10)克,右盘物体的质 量为50克,由天平平衡得到x+10=50,要得到x的值,有三 种方法。 探究解题方法 方法一想一想,多少加10得50。 方法二根据加法算式各部分的关系求x的值。 检验 方法三利用等式的性质(1),方程两边同时 减去10,结果相等。 求得x的值后,可以将求得的结果代入 原方程进行检验,看看左右两边是不是相等。 规范解答 方法一

8、因为40+10=50,所以x=40。 方法二因为50-10=40,所以x=40。 巧学妙记 写好“解”字别忘记， 等号上下要对齐。 等式性质记心里， 及时检验莫忘记。 方法三 x+10=50 解： x+10-10=50-10 x=40 检验:把x=40代入原方程,40+10=50,x=40 是正确的。 1.形如xa=b的方程的解法。 x+a=b x-a=b 解:x+a-a=b-a 解:x-a+a=b+a x=b-a x=b+a 2.检验:把未知数的值代入原方程,看方程左边是否等 于右边,若相等,则未知数的值是正确的。 同步练习 1.解方程x+6.2=12时，方程左右两边应同时（ ）6.2。 2

9、.一个长方形的长是a米，宽是3米，这个长方形的周长是 （ ）米，面积是（ ）平方米。 3.5比b小24列式是（ ）。 减去 2（a+3）3a b-5=24 填一填 同步练习 解方程 x+18=46 解： x+18-18=46-18 x=28 x-1.9=8.5 解： x-1.9+1.9=8.5+1.9 x=10.4 等 量 代 换 大家一定都知道“曹冲(曹操的儿子)称象”的故事吧!曹 冲称象不是胡乱称的,而是运用了“等量代换”的方法:两个完 全相等的量,可以互相代换。解决数学问题,经常会用到这种方 法。 请你用“等量代换”的方法来算一算,2头猪可换4只羊,2 只羊可换6只兔子,那么5头猪可换几

10、只兔子? 3030只只 谢谢大家 2 列方程解决简单的实际问题（1） 第1课时 列一步计算方程解决实际问题（教材P89） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 根据条件列方程。 我来试一试。 一盒牛奶x毫升，东东喝了 200毫升，还剩780毫升。 x-200=780 你是怎样想的，能告诉我吗？ 知识点列方程解决简单的实际问题 小红去年的体重是多少千克? 方法一解:设小红去年的体重是x千克。 x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5 经检验,x=33.5是原方程的解。 答:小红去年的体重是33.5千克。 等式的性质:(1) 等式两边同时加上或 减去同一个数,所得

11、结 果仍然是等式;(2)等式 两边同时乘或除以同 一个不是0的数,所得 结果仍然是等式。 方法二解:设小红去年的体重是x千克。 36-x=2.5 36-x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5 经检验,x=33.5是原方程的解。 答:小红去年的体重是33.5千克。 要把未知量 与已知量结合起 来思考,再根据题 中的等量关系列 方程解答。 1.用方程解决简单的实际问题,首先要找出未知 量,并用字母表示,关键是找出已知量与未知量之间的 相等关系。 2.用方程解决简单的实际问题的基本步骤:(1)弄 清题意,找出等量关系,设出未知量;(2)根据等量关系列 方程;(3)解方程

12、;(4)检验;(5)写出答语。 同步练习 列方程解决实际问题。 1.世界上最小的鱼虾虎鱼身长1.56厘米，比世界上最 小的青蛙长0.26厘米，世界上最小的青蛙身长多少厘米？ 解：设世界上最小的青蛙身长x厘米。 x+0.26=1.56 x+0.26-0.26=1.56-0.26 x=1.3 答：世界上最小的青蛙身长1.3厘米。 2.小红家有一块平行四边形的菜地，菜地的面积 是120平方米，菜地的一条底是15米，它对应的 高是多少米？ 解：设它对应的高是x米。 15x=120 15x15=12015 x=8 答：它对应的高是8米。 同步练习 你知道用x表示未知数的来历吗 传说在古埃及,有一个学生,

13、他学习认真,肯动脑筋。一天,他在学习的时候把不 知道的数用一堆石子表示,如20+(一堆石子)=38,他把这个式子写下来时,就用埃及 文字“堆”代替未知数,后来大家认为这个办法好,用“堆”表示未知数比空着一个 位置清楚,就流传开来。再后来,一个希腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够 明确,就改用希腊文“东西”来表示未知数。但“东西”这个词写起来太麻烦,数学 家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未知数。又过了很久,数学越来 越发达,欧洲人开始用字母表示数,“R”是英文字母中的第十八个字母,有时要用它 来表示已知数,这样就乱了。所以在17世纪,数学家笛卡儿提出用英文字母中最后的 三个字母表

14、示未知数,就是我们现在常用的x,y,z。在这三个字母中,x是头一个,所以 很多时候我们就用x代表未知数了。 谢谢大家 第2课时 列两步计算方程解决实际问题（教材P910） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 2 列方程解决简单的实际问题（1） 找出下列关键句中的数量关系。 （1）女生人数是男生的2倍。 （2）语文书比数学书多7本。 我来试一试，你还有不同的想法吗？ （1）男生人数2=女生人数 （2）数学书的本数+7=语文书的本数 知识点列方程解决实际问题 西安大雁塔高64米,比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔 高多少米? 理解题意 小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度

15、 小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。 规范解答 方法一 解:设小雁塔高x米。 2x-22=64 2x-22+22=64+22 2x=86 x=43 经检验,x=43是原方程的解。 答:小雁塔高43米。 确定等量关系常用的方法:(1)根据 题中反映的基本数量关系确定等量关系。 (2)紧扣几何图形的周长、面积公式确 定等量关系。(3)抓住关键句子确定等 量关系。(4)借助线段图确定等量关系。 (5)抓住“不变量”确定等量关系。 方法二 解:设小雁塔高x米。 2x-64=22 2x-64+64=22+64 2x=86 x=43 经检验,x=43是原方程的解。 答:小雁塔高43米。 解方程时,先把2

16、x 看作一个整体。 1.数量甲比数量乙的几倍多(或少)几,已知数量甲,求数量乙的实 际问题,可设数量乙为x,根据数量乙倍数几=数量甲,列出形如 axb=c(a0)的方程,并进行解答。 2.形如axb=c(a0)的方程的解法。 ax+b=cax-b=c 解: ax=c-b 解: ax=c+b x=(c-b)a x=(c+b)a 同步练习 列方程解决实际问题。 1.飞机每小时飞行780千米，飞机的速度比火车的6倍还 多60千米。火车每小时行驶多少千米？ 解：设火车每小时行驶x千米。 6x+60=780 6x=780-60 x=120 答：火车每小时行驶120千米。 2.开学时，李强的妈妈为他买了1

17、辆自行车和14 本笔记本，共用去485元，已知自行车的价格是 450元，每本笔记本多少元？ 解：设每本笔记本x元。 450+14x=485 14x=35 x=2.5 答：每本笔记本2.5元。 同步练习 猴子分桃的故事 海滩上有一堆桃子,这是两只猴子的共有财产。 第一只猴子来到海滩后,想要取走自己的一份,于是便把桃子均分为 两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份。 第二只猴子来到海滩后,也想取走自己的一份。它不知道伙伴已取走了 一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的 一个扔进大海,取走自己应得的一份。如果原有的桃子数不少于100个, 那么第一只猴

18、子至少可以取走几个桃子呢? 第一只猴子至少可以取走51个桃子。 谢谢大家 3 列方程解决简单的实际问题（2） 第1课时 列方程解决简单的实际问题（教材P13） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 请你填一填。 新城小学三年级有学生x人，四年级的人数 是三年级的2倍，四年级有（ ）人。 我会填，还可以画线段图理解。 四年级有（ 2x ）人。 知识点用形如axbx=c的方程解决实际问题 北京颐和园占地290公顷,其中水面面积大约是陆地面 积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷? 找等量关系,画出线段图 可以画线段图来理解,把陆地面积 看作1份,则水面面积是这样

19、的3份。 3 x290 找出未知量 题中陆地面积、水面面 积都是未知量，且两个 未知量成倍数关系 要设1倍数为x，用含有x 的式子来表示另一个未知 量，即3x，再列出方程 解方程x+3x=290时,先选用乘法分 配律,把方程左边的(x+3x)改写成4x,然 后按照方程ax=b的解法解。 规范解答 解:设颐和园的陆地面积大约有x公顷,则水面面 积大约有3x公顷。 x+3x=290 4x=290 x=72.5 3x=217.5 检验:(1)72.5+217.5=290(公顷) (2)217.572.5=3 答:颐和园的陆地面积大约有72.5公顷,水面面积大约 有217.5公顷。 巧学妙记 和倍差倍

20、很简单， 只要你能细心算。 倍数写出解和设， 和差列出方程算。 若想做对不出错， 定要来过检验关。 1.解决涉及两个未知量的问题,一般根据两个量的和(差)找等量关系式,根据两个量的倍数关系确 定标准量并设为x,另一个量用含有x的式子表示,然后根据等量关系式列方程求解。 2.解形如axbx=c(ab0)的方程,可将方程转化为(ab)x=c的形式,再求解。具体解法及书写格 式如下: axbx=c 解:(ab)x=c (ab)x(ab)=c(ab) x=c(ab)(ab0) 3.检验时,既要看求出的两个未知量相加(减)是否等于指定的和(差),还要看求出的两个未知量是否 存在指定的倍数关系。 同步练习

21、 列方程解决实际问题。 1.草地上有白兔和灰兔共210只，白兔的只数是灰兔的2 倍，白兔和灰兔各有多少只？ 解：设灰兔有x只，则白兔有2x只。 x+2x=210 3x=210 x=70 2x=140 答：灰兔有70只，则白兔有140只。 2.新华书店暑假期间销售的童话故事是科幻画报 的1.5倍，科幻画报比童话故事少销售1200份， 两种图书各销售了多少份？ 解：设科幻画报销售了x份，则童话故事销售了1.5x份。 1.5x-x=1200 0.5x=1200 x=2400 1.5x=3600 答：科幻画报销售了2400份，童话故事销售了3600份。 同步练习 谢谢大家 第2课时 列方程解决稍复杂的

22、问题（教材P1415） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第1 1单元单元 3 列方程解决简单的实际问题（2） 说一说题中有什么数量关系。 速度时间路程 一辆小汽车每小时行100千米，2小时一共 行驶多少千米？ 知识点列方程解决稍复杂的问题 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米 的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的 速度是95千米/ 时,货车的速度是多少? 分析题意,找等量关系 行程问题 的数量关系:速 度时间=路 程。 速度和时间=总路程。 客车行驶的路程+货车行驶的路 程=总路程。 借助线段图确定等量关系 规范解答 方法一 利用“客车行驶的路程+货车行驶的路程=总路程

23、”解答。 解:设货车的速度是x千米/ 时。 3x+953=540 3x+285=540 3x=255 x=85 检验:385+953=540(千米) 答:货车的速度是85千米/ 时。 方法二 利用关系式“速度和时间=总路程”解答。 解:设货车的速度是x千米/ 时。 (x+95)3=540 x+95=5403 x+95=180 x=85 检验:(85+95)3=540(千米) 答:货车的速度是85千米/ 时。 逆用乘法分配律, 可以把形如axab=c 的方程转化为形如 a(xb)=c的方程。 解决行程问题,既可以用两车行驶的路 程和等于总路程来计算,也可以用速度和时 间=总路程来计算。 同步练习

24、 列方程解决实际问题。 1.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开 出，甲车每小时行28千米，乙车每小时行32千米。两车几小时相 遇？ 解：设两车x小时相遇。 28x+32x=210 60 x=210 x=3.5 答：两车3.5小时相遇。 2.两地间的路程是245千米。甲、乙两辆汽车同时从两地 开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米, 乙车每小时行多少千米? 解：设乙车每小时行x千米。 3.5x+383.5=245 3.5x=112 x=32 答：乙车每小时行32千米。 同步练习 唐僧师徒四人去西天取经,一日傍晚,路过一座寺院,寺院内 有宝塔一座,宝塔层层都是红

25、灯,唐僧师徒正想进院数红灯,不料 被一和尚堵住去路,他念了一首诗:远望巍巍塔七层,红灯点点倍 加增,共计三百八十一,试问顶层几盏灯? 顶层3盏灯。 谢谢大家 1 单式折线统计图（教材P2122） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第2 2单元单元 条形统计图 同学们，我们以前学 过哪些统计方法呢？ 统计表 知识点单式折线统计图的意义、特点和制作方法 张小楠把自己612岁每年生日测得的身高数 据制成了统计表和折线统计图。 张小楠612岁身高情况统计表 2012年6月 年龄6岁7岁8岁9岁 10岁 11岁 12岁 身高/cm 116 118 121 126 132 141 144 单式

26、折线统计图 张小楠612岁身高情况统计图 2012年6月 1.简单的复式统计表 及收集整理数据的方法。 2.根据统计图提出 并解答简单问题,进行简 单的数据分析。 看图讨论下面的问题: (1)随着年龄的增长,张小楠的身高是怎样变化的? 从6岁到12岁,她一共长高了多少厘米? (2)你能从折线统计图上看出从几岁到几岁张小楠 的身高增长得最快吗?你是怎样看出来的? (3)估计一下,张小楠13岁生日时的身高大约是多 少厘米? 想一想:折线统计图和统计表相比,哪个能更清楚 地看出身高的变化情况? 看折线统 计图要注意观 察纵轴每个小 格代表的数量。 认识折线统计图 折线统计图和统计表一样， 都要写出标

27、题和统计日期 图中的各点表示各年龄时 的身高，将各个点用线段 依次连接形成折线统计图 612岁统计数据不在0110cm 之间，所以用虚线和折线表示省 略，其余每个单位长度表示5cm 图中横轴表示年龄， 纵轴表示身高 规范解答 (1)随着年龄的增长,张小楠的身高也在增长,从6岁到12岁, 她一共长高了28厘米。 (2)从折线统计图上可以看出从10岁到11岁张小楠的身高增 长得最快。因为从纵轴上看10岁和11岁的身高差距最大。 (3)张小楠13岁生日时的身高大约是147厘米。(答案不唯一) 折线统计图比统计表能更清楚地看出身高的变化情况。 观察折线统计图,连接两点的线段越陡,说明变化幅度越 大;线

28、段越平缓,说明变化幅度越小。 1.折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量,根 据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起 来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的统 计图。 2.折线统计图的作用:折线统计图不仅能够清楚地 表示出数量的增减变化情况,而且能够从中看出数量的 多少。 同步练习 请你填一填。 1.我们学过的统计图有（ ）和（ ）两种。 2.医生记录一个病人的体温变化情况，应该用（ ）统计 图，要统计新城小学各年级的学生人数，应该用（ ） 统计图。 条形统计图折线统计图 折线 条形 （1）要统计赣榆区上半年每月降水量的变化情况，需要制作折 线统计图。 （ ） （2）折线统

29、计图是用直条的长短表示数量的多少。 （ ） （3）折线统计图不但能够看出数量的多少，而且能清楚地表示 出数量的增减变化情况。 （ ） 请你判一判。 同步练习 统计学的起源 17世纪出现的“政治算术学派”是统计学的起源。该学 派的代表人物威廉配第(英国)在16711676年间写成政治 算术一书,在书中,他用数字来表述,用数字、重量和尺度来计 量,并配以朴素的图表,这正是现代统计学广为采用的方法和内 容。由于威廉配第对于统计学的形成有着巨大的贡献,因此马 克思称他为“统计学的创始人”。 谢谢大家 2 复式折线统计图（教材P23） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第2 2单元单元 像这

30、样的我们称为复 式条形统计图。 你知道下面的统计图 叫什么统计图吗？ 阳光小学课外兴趣小组男、女生人数统计图 2019年1月 数量/人 0 科技组音乐组绘画组 男生女生 5 10 15 20 25 30 35 31 18 15 27 22 23 知识点复式折线统计图的意义、特点和制作方法 李小洁用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比 实验,以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获 得的数据: 0306090120150 不锈钢保温杯959084787268 陶瓷保温杯957458504541 品名 温度/ 经过时 间/分 舞出复式折线统计图 你能根据表中的数据,接着完成下面的折线统计图吗?

31、 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 纵轴040部分 用折线画出来,表示 省略。因为这部分 数据不需要。 看图讨论下面的问题: (1)实验开始后的第60分钟,两个杯中的水温相差多少摄氏度? 第120分钟呢? (2)不锈钢保温杯中的水温下降到70 大约经过多少分钟? 陶瓷保温杯呢? (3)哪种保温杯的保温性能好一些?从图中你还能知道些什么? 分析题意 在描点、连线时应 注意:两组数据要 一组一组地画出来。 表示两组数据的 折线要按照图例规 定的画。 规范解答 不锈钢和陶瓷保温杯水温变化情况统计图 2012年8月 巧学妙记 折线统计有特点， 单式复式清晰看。 数量多少一眼看， 增

32、减变化最直观。 两组数据要比较， 复式折线能体现。 (1)实验开始后的第60分钟,两个杯中的水温相差 26 ,第120分钟相差27 。 (2)不锈钢保温杯中的水温下降到70 大约经过 135分钟。陶瓷保温杯大约经过40分钟。 (3)不锈钢保温杯的保温性能好一些。从图中可以看 出:陶瓷保温杯随着时间的推移,温度下降的越来越慢。 (答案不唯一) 1.复式折线统计图:在计量过程中存在两组数据,而又需要在 一个统计图中表示这两组数据,就要用两种不同颜色(或不同形 式)的折线来表示不同数量的变化情况的统计图。 2.复式折线统计图的特点:复式折线统计图不但能表示出两 组数据数量的多少,数量的增减变化情况,

33、而且可以比较两组数 据的变化趋势。这也是复式折线统计图的优点。 3.复式折线统计图的制作方法:与单式折线统计图的制作方 法基本相同,只是用不同的折线表示不同的量,并注明图例。 同步练习 请你填一填。 下面是甲、乙两车的行程图，认真观察后填空。 （1）乙车平均每小时行驶（ ）千米。 （2）9时整，两车相距（ ）千米。 （3）出发以后，（ ）时整两车相距最近。 （4）甲车在路上停留了（ ）小时。 60 60 10 1 同步练习 某地2019年3月13日22日最高气温和最低气温统计图 最高气温 最低气温 根据下图回答问题。 同步练习 （1）这个地方这段时间的气温最高是（ ），气温最低是 （ ）。 （

34、2）（ ）日的气温相差最大，相差（ ）。 （3）（ ）日的最高气温比前一天下降最大，下降了（ ）。 （4）这几天的最高气温和最低气温，（ ）的变化幅度更 大。（填最高气温或最低气温） 24 2 1615 179 最高气温 中国统计学教授陈希孺 陈希孺教授是中国统计学院士,世界著名统计学家。长期 从事数理统计学、概率论与数学的教学工作,以及数理统计学 方面的科研,已出版数理统计学方面的专著和教科书10部,其中 有概率论与数理统计数理统计引论机会的数学 等等;在中外专业统计刊物上发表论文120篇,研究的方向有线 性回归、大样本理论、参数估计和非参数统计等领域,部分工 作被写入国外学者出版的专著及美

35、国统计百科全书。 谢谢大家 1 因数和倍数，2、5和3的倍数的特征 第1课时 因数和倍数（教材P3031 ） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 可以摆成一排， 用16=6表示。 还可以摆成2排， 用23=6表示。 用6个小正方形摆成一个大 长方形，并用乘法表示出来。 知识点1因数和倍数的意义 用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆 几个,摆了几排?用乘法算式表示自己的摆法,并与同学 交流。 分析题意 用画图的方法表示12个同样大的正方形的不同摆 法,更形象直观。这里体现了图解法的思想。 理解概念 在121=12中,12是12和1的倍数,12和1是12的因数。

36、 在62=12中,12是6和2的倍数,6和2是12的因数。 在43=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。 因数和倍数的关系 摆放正方形 时要有规律, 先摆1排、再 摆2排、3排。 在乘法算式ab=c(a,b,c都是非0的自然数) 中,a,b,是c的因数,c是a和b的倍数。 知识点2求一个数的因数的方法 找出36的所有因数,说说你是怎样找的。 为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的 数一般指不是0的自然数。 找因数的方法 36的因数的表示方法 (1)列举法:成对列举。 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 (2)集合法:如图所示。 规范解答 方法一 136=36

37、,218=36,312=36, 49=36,66=36。 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 观察36的因数可以发 现:36的因数共有9个,其中 最小的是1,最大的是它本 身。可知一个数的因数的 个数是有限的。一个数的 最小因数是1,最大因数是 它本身。 方法二361=36,362=18,363=12, 364=9,366=6。 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 1.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式:把这个数写成两个整 数相乘的形式,算式中每个乘数都是该数的因数。(2)列除法算式:用 这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数,所

38、得 的商是整数且没有余数,这些除数和商都是该数的因数。 2.表示一个数的因数的方法:(1)列举法;(2)集合法。 知识点3求一个数的倍数的方法 你能用列举的方法找出3的倍数吗?想 一想,能找出多少个? 分析题意 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 规范解答 方法一31=3,32=6,33=9 3的倍数有3,6,9,12,15,18 方法二3的倍数还可以用右图表示。 找一个数的倍数的方法:用这个数依次与 自然数(非0)相乘,所得的积都是这个数的倍数。 同步练习 请你填一填。 1.12的因数有（ ）。 2.在56=30中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ） 是（ ）和（ ）的倍数。 3.

39、18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。 1、2、3、4、6、12 563030 56 118 （1）一个数因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它 本身。 （ ） （2）在47=28中，28是倍数，4和7是因数。 （ ） （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有 最大的倍数。 （ ） 请你判一判。 同步练习 谢谢大家 第2课时 2和5的倍数的特征（教材P3233） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 1 因数和倍数，2、5和3的倍数的特征 一些数的倍数存在一定的特征。 比如，你任意说一个数，我就可 以判断它是不是2的倍数。 我说几个数，让老

40、师判断一下。能 告诉我们有什么奥秘吗？ 2和5的倍数的特征 知识点2和5的倍数的特征 在5的倍数上画“”,在2的倍数上画“”。 0 0 0 在“百数表”中画出2,5的倍数 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用不同的标 志圈出2和5 的倍数哟。 观察2,5的倍数,寻找规律 (1)5的倍数有:5,10,15,20,90,95,100。5的 倍数个位上的数字是0或5。 (2)2的倍数有:2,4,6,8,96,98,100。2的倍数 个位上的数字是2,4,6,8或0。 (3)既是2的倍数又是5的倍数的数有 :10,2

41、0,30,40,50,60,70,80,90,100。这些数个位数 字都是0。 偶数、奇数的概念 是2的倍数的数叫作偶数,不是2的 倍数的数叫作奇数。 个位是0或5的数是5的倍数;个位是 2,4,6,8或0的数是2的倍数。 在学习2和5的倍数 的特征时,先研究简单的 特殊的情况,用2和5分别 乘1,2,3,4,5,6,7,归纳出一 般性的规律,体现了归纳 法的数学思想。 同步练习 按要求填一填。 10、12、14、16、18、20 11、13、15、17、19 0 10 1.在1020的数中，偶数有（ ）； 奇数有（ ）。 2.64 ，既是2的倍数，又是5的倍数。 里填（ ）。 3.一个两位数

42、，既是2的倍数又是5的倍数，这样的两位数 最小是（ ）， 最大是（ ）。90 动手试一试。 从0、6、7、8、四个数字中选出3个数 字，组成既是2的倍数，又是5的倍数的数。 可以组成670,680,760,780,860,870， 这6个数。 同步练习 11的倍数的特征 把一个数从右边向左边数,将奇数位上的数与偶数 位上的数分别加起来,再求它们的差。如果这个差是11 的倍数,那么原来的这个数就一定是11的倍数。如果这 个差是0,那么原来的数也一定是11的倍数。 谢谢大家 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 第3课时 3的倍数的特征（教材P3334） 1 因数和倍数，

43、2、5和3的倍数的特征 想一想：2和5的倍数各有哪些 特征？ 2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。 5的倍数，个位上是5或0。 知识点3的倍数的特征 在3的倍数上画“”。 在“百数表”中画出3的倍数 从各个数位上 数字的和发现3的倍 数的特征,而不是个 位上的数。 探究3的倍数的特征 2+7=9 4+2=6 7+5=12 一个数的各个数位上数字的和是3的 倍数,这个数一定是3的倍数。 归纳3的倍数 的特征,先列出一 些是3的倍数的 数,从中发现规律, 运用了列举法。 同步练习 1. 下面的数中，既是2的倍数，又是3的倍数的是（ ）。 A.27 B.18 C.40 D.56 2. 一个数是6的

44、倍数，那么它一定也是（ ）的倍数。 A. 3 B. 4 C. 12 D. 8 3. 同时是2、3和5的倍数，这样的数中最小的三位数是（ ）。 A. 102 B. 105 C. 120 D. 150 请你来选一选。 C B A 请你来填一填。 同步练习 选出两张数字卡片，按要求组成两位数。 0 1 2 3 （1）最大的奇数：（ ）。 （2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （3）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。 31 30 12,30 谢谢大家 2 质数、合数、分解质因数 第1课时 质数和合数（教材P37） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 想一想:我们把自

45、然数按照是不 是2的倍数分为哪两类？ 还有其他的分类方法吗？ 把自然数按照是不是2的倍 数分为奇数和偶数。 知识点质数和合数的含义 写出下面各数的所有因数。 2的因数: ;3的因数:;5的因数 : ;6的因数: ;8的因数: ;9的因数 : 。 在这些数中,只有两个因数的有();有 两个以上因数的有()。 只有两个因数的数,它们的因数有什么特点? 填写答案 2的因数:1,2; 3的因数:1,3; 5的因数:1,5; 6的因数:1,2,3,6; 8的因数:1,2,4,8; 9的因数:1,3,9。 在这些数中,只有两个因数的有(2,3,5); 有两个以上因数的有(6,8,9)。 巧学妙记 质数合数

46、要分清， 因数个数来决定。 质数因数只有俩， 合数因数至少三。 1是一个特殊数， 质数、合数不要它。 最小合数就是4， 最小质数却是2。 明确含义 2,3,5这几个数只有1和它本身两个因数,像这样的数 叫作质数(或素数)。 6,8,9这几个数除了1和它本身还有别的因数,像这 样的数叫作合数。 只有1和它本身两个因数的数叫质数(或素数); 除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。 同步练习 1. 一个数是质数，它的因数只有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 2. 20以内的自然数中（包括20）有8个质数，那么合数有（ ）个。 A.11 B.10 C.12 D.以上答案都不对 3. 一个数是

47、合数，它的因数至少有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 请你来选一选。 C B A 请你来填一填。 同步练习 （1）在不是0的自然数中，最小的质数是（ ），最 小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的偶 数是（ ）；（ ）既不是质数又不是合数。 （2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别 是（ ）和（ ）。 （3）写出20以内所有的质数：（ ）。 2 4 2、3、5、7、11、13、17、19 1 2 1 513 质数排座位 黄老师给同学们出了一道算式题,但是这个算式很奇怪,里面一个数 都没有,只有8个“ ”: A=( + + + + + + ) 。 黄老师要求:在这些“

48、”里填进20以内各不相同的质数,要求使 A是整数,并且尽可能大。 同学们,我们一起来填一填吧! A=( 2 +3 + 5+ 11+ 13+ 17+ 19 ) 7=10。 谢谢大家 第2课时 质因数与分解质因数（教材P38） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 2 质数、合数、分解质因数 你会把一个数写成几个数相乘的形 式吗？试试看。 我来试一试，如： 6=23,8=24等。 大家真棒！ 知识点1质因数的判断 在5=15,28=47中,哪些数是5的因数? 哪些数是28的因数?在这些因数中,哪几个数 是质数? 用集合图 表示因数和质 因数的关系。 在这些因数中,5和7是

49、质数,4是合数,1既不是质数 也不是合数。如果一个数的因数是质数,这个因数就是 它的质因数。因此,5是5的质因数,7是28的质因数。 判断一个数的质因数,首先要写出这个数的因 数,如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质 因数。 知识点2分解质因数 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 方法分析 30是偶数,一定有最小的质因数2,先将30分成2与 15的积,再将合数15写成两个质数的积,此时所有因数都 是质数。 用短除法,先写30,再画短除号,在左边写出30的最 小质因数2,然后继续除下去,直到最后的商是质数为止。 规范解答 方法一枝状图分解法。 方法二短除法。 2是唯一的偶质数,除了0和2

50、,所有的偶数都 可以分解质因数。 质因数和分解质因数的区别:质因数是一个具体 的数,而且必须是质数,它是相对于某个合数而言的;分 解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数拆分成 几个质数相乘的形式的过程。 按要求写数。 （1）有一个数，既是偶数又是质数。这个数是（ ）。 （2）有一个数，既是奇数又是合数。这个数可能是（ ）。 （3）有一个数，把它分解质因数是2235。这个数是（ ）。 （4）一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小 是 ( )；把它分解质因数是( )。 同步练习 2 9 60 1212=223 同步练习 1. 2和11都是（ ）。 A.奇数 B.质数 C.合数 D

51、.偶数 2. 下面既是奇数，又是合数的是（ ）。 A. 91 B. 19 C. 190 D. 910 3. 两个不同的质数相乘，积（ ）。 A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.一定是合数 D. 一定是质数 请你来选一选。 C B A 剩下的是几 有9张纸牌,上面分别标有数字19。A,B,C,D四人取牌,每 人取两张。已知A取的两张牌之和是10,B取的两张牌之差是 1,C取的两张牌之积是24,D取的两张牌之商是3。剩下的一张 牌是几? 剩下的一张牌是7。 谢谢大家 3 公因数和公倍数 第1课时 公因数和最大公因数（教材P4142） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元

52、想一想:6的因数有（ ）；8 的因数有（ ）。 6的因数有（1、2、3、6）； 8的因数有（1、2、4、8）。 从它们的因数中你还有 什么发现？ 知识点1公因数的含义 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的 长方形。 动手操作,得出结论 (1)动手画。 (2)观察比较,得出结果。 用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满; 用边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。 几个数 公有的因数才 能是这几个数 的公因数。 探究能铺满长方形的正方形纸片的特点 (1)比较,找出规律。 因为一个数 的因数的个数 是有限的,所以 两个数的公因 数的个数也是 有限的。 规范解答 (2)结论:正方形纸片边长的厘米数既是1

53、2的因数,又 是18的因数,就能正好铺满这个长方形,否则就不能正好 铺满。 126=2124=3 186=3184=42 答:用边长6厘米的正方形纸片能正好铺满这个长方形。 12的因数有:1,2,3,4,6,12 18的因数有:1,2,3,6,9,18 在12和18的因数中都有1,2,3,6, 这四个数就是12和18的公因数。 认识公因数 几个数都有的因数,叫作这几个数的公因数。 知识点2求两个数的公因数和最大公因数的方法 8和12的公因数有哪些?其中最大的是几? 方法一列举法。 8的因数有:1,2,4,8。 12的因数有:1,2,3,4,6,12。 8和12的公因数有:1,2,4,最大公因数

54、是4。 用图表示为:(右图) 方法二筛选法。 8的因数有:1,2,4,8。 其中1,2,4也是12的因数。 所以8和12的公因数有1,2,4,最大公因数是4。 用集合图表示8和12的因数、公因数 时,体现了集合思想。 1.求两个数的公因数,可以用列举法分别找出每个 数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数 的因数,然后再从这些因数中找出另一个数的因数,就是 这两个数的公因数。 2.两个数的公因数的个数是有限的,其中最大的公 因数叫作这两个数的最大公因数。 同步练习 在圈里填合适的数。 4、8、 12、24 1、2、 3、6 9、18 24的因数 18的因数 24和18的公因数 同步练

55、习 走进生活，解决问题。 用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果每个花束里的红 花同样多，黄花也同样多。那么最多能做几束花？每束 花里红花有几朵？黄花有几朵？ 96和72的最大公因数是24。 9624=4（朵） 7224=3（朵） 答：最多能做24束花。每束花里红花有4朵，黄花3朵。 橘子、饼干和糖 一天,乡亲们给相国寺送来了3只纸箱,是送给一休和他的师兄师弟 们的。 大纸箱里有74个橘子,中等大小的纸箱里有200块饼干,小纸箱里有 120块糖。平均分发完毕后,每种小食品都剩下些零头,纸箱里还有2个 橘子、12块糖和20块饼干。这时,乡亲们问一休:“大师,你们相国寺里 有多少个和尚?”一休闭着

56、眼睛想了一会儿,就说出了答案。小朋友们, 你们知道相国寺里面有多少个和尚吗? 相国寺里面有36个和尚。 谢谢大家 第2课时 公倍数与最小公倍数（教材P4344） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单元单元 3 公因数和公倍数 想一想:2的倍数有（ ）；3 的倍数有（ ）。 从它们的倍数中你还有 什么发现？ 2的倍数有（2、4、6、8）； 3的倍数有（3、6、9、12）。 知识点1公倍数的含义 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片 分别铺右边的两个正方形。 1.倍数的意义以及用乘 法算式求一个数的倍数 的方法。 2.找最大公因数的方法 及公因数的表示方法。 动手画 在正方形纸上画

57、一画,看是否能用长方形正好铺满正 方形。 得出结论 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片可以正好铺满边 长为6厘米的正方形,但不能正好铺满边长为8厘米的正 方形。 规范解答 规律:边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍 数的正方形,能被长3厘米、宽2厘米的长方形纸片 正好铺满。 理解公倍数的含义 2和3公有的倍数,叫作它们的公倍数,其中6是 公倍数中最小的一个,叫作它们的最小公倍数。 几个数公有 的倍数,才是这 几个数的公倍 数。 几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍 数。如:6,12,18,24既是2的倍数,又是3的 倍数,它们是2和3的公倍数。 知识点2求两个数的公倍数和最小公倍数的方法 6和9

58、的公倍数有哪些?其中最小的是几? 方法一列举法。 利用乘法算式分别依次写出6和9的倍数, 再找出它们的公倍数,其中最小的一个就是它 们的最小公倍数。 探究方法 因为一个数的倍 数的个数是无限的, 所以几个数的公倍数 的个数也是无限的。 只有最小公倍数,没 有最大公倍数。 方法二筛选法。 先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数,找出 的数就是6和9的公倍数,其中最小的一个就是它们的最 小公倍数。 规范解答 方法一列举法。 6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,48,54 9的倍数有:9,18,27,36,45,54,63 6和9的公倍数有:18,36,54其中最小的是18。 方

59、法二筛选法。 9的倍数有:9,18,27,36,45,54,63 其中18,36,54也是6的倍数。 6和9的公倍数有18,36,54其中最小的是18。 用集合图表示6,9的公倍数如下: 求两个数的最小公倍数:(1)如果较大数是较小数的倍数, 那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如28是7的倍数,7 和28的最小公倍数是28。(2)如果两个数只有公因数1,那么 这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。如4和9的公因数只 有1,4和9的最小公倍数是36。 1.求几个数的公倍数的方法:(1)列举法,(2)筛选法。 2.最小公倍数:几个数的公倍数中最小的一个。 3.找两个数的公倍数时,要从小到大依次找,

60、最后写 省略号,表示公倍数的个数是无限的。另外,不能简单地 认为两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积。 同步练习 在圈里填合适的数。 5、10、 15、25、 30 20 4、8、 12、16、 24、28 30以内5的倍数 30以内4的倍数 30以内5和4的公倍数 同步练习 走进生活，解决问题。 五（1）班师生去春游，每8人一组或每10人一组 都余3人，五（1）班师生至少有多少人？ 8和10的最小公倍数是40。 403=43（人） 答：五（1）班师生至少有43人。 他们每人各摘了61个桃子。 谢谢大家 和与积的奇偶性（教材P5051） 江苏版数学五年级（下）第江苏版数学五年级（下）第3 3单