中考总复习第一轮--第1单元数与式

1、数数 学学 苏科版苏科版 本课件是由精确校对的本课件是由精确校对的wordword书稿制作的书稿制作的“逐字编辑逐字编辑”课课 件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中 此公式，点击右键、此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进入编辑状态。，即可进入编辑状态。 修改后再点击右键、修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可退出编辑状态。，即可退出编辑状态。 使用过程中，点击右上角的使用过程中，点击右上角的 ，可直接回到目

2、录；，可直接回到目录； 点击下方的栏目名称，可直接回到该栏目第一页。点击下方的栏目名称，可直接回到该栏目第一页。 第第1 1课时实数的有关概念课时实数的有关概念 第第2 2课时实数的运算与实数的大小比较课时实数的运算与实数的大小比较 第第3 3课时整式及因式分解课时整式及因式分解 第第4 4课时分式课时分式 第第5 5课时数的开方及二次根式课时数的开方及二次根式 第第1 1课时实数的有关概念课时实数的有关概念 考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦 归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材 第第1课时课时考点聚焦考点聚焦 考考 点点 聚聚

3、 焦焦 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 考点考点1 1实数的分类实数的分类 按定义分类按定义分类： 有理数有理数 无理数无理数 整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 第第1课时课时考点聚焦考点聚焦 按正负分类按正负分类： 注意注意 (1)任何分数都是有理数，如任何分数都是有理数，如 ， 等等 (2)0既不是正数，也不是负数，但既不是正数，也不是负数，但0是自然数是自然数 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 正整数正整数 正分数正分数 零零 负整数负整数 负分数负分数 第第1课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2实数的有关概念实

4、数的有关概念 1数轴：规定了数轴：规定了_、_和和_的直的直 线数轴上的点与实数一一对应线数轴上的点与实数一一对应 2相反数：相反数：a的相反数为的相反数为a，0的相反数是的相反数是0. 3倒数：倒数：_是是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.0没有倒数，倒数等没有倒数，倒数等 于本身的数是于本身的数是1或或1. 4绝对值：数轴上表示数绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的的点与原点的_，记作，记作 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 原点原点正方向正方向 单位长度单位长度 乘积乘积 距离距离 第第1课时课时考点聚焦考点聚焦 5科学记数法：把一个数写成科学记数法：把一个数写成a10

5、n的形式，其中的形式，其中1|a|0ab；a b0a1ab；a b 1ab；ab1a|b|ab；|a|b|a b；|a|b 其他方法其他方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法除此之外，还有平方法、倒数法等方法 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算；实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算； 2实数的运算在实际生活中的应用实数的运算在实际生活中的应用 探究一、实数的运算探究一、实数的运算 归归 类类 探探 究究 第第2课时课时归类探究归类探究 例例12013淮安淮安 计算：计算：(5)0 |3|. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类

6、探究回归教材回归教材 解解 析析(1)首先计算首先计算0次幂、开方运算，去掉绝对值符号，然后次幂、开方运算，去掉绝对值符号，然后 进行加减运算即可进行加减运算即可 解：原式解：原式1230. 第第2课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确在进行实数的混合运算时，首先要明确 与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清 按怎样的运算顺序进行中考中常常与绝对值、锐角三按怎样的运算顺序进行中考中常常与绝对值、锐角三 角函数、二次根式结合在一起考查；角函数、二次根式结合在一起考查； (2)要注意零指数幂和负指

7、数幂的意义负指数的运算：要注意零指数幂和负指数幂的意义负指数的运算： a p 1/ap(a0，且，且p是正整数是正整数)，零指数幂的运算：，零指数幂的运算：a0 1(a0) 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1利用实数的大小比较法则比较大小；利用实数的大小比较法则比较大小； 2实数的大小常用比较方法实数的大小常用比较方法 探究二、实数的大小比较探究二、实数的大小比较 第第2课时课时归类探究归类探究 例例2当当0 x1时，时，x2，x，1/x的大小顺序是的大小顺序是() A 1/xxx2 B 1/xx2x C x2x1/x D xx2(2) 解解 析析 考点

8、聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第2课时课时回归教材回归教材 中考预测中考预测 若若 的值在两个整数的值在两个整数a与与a1之间，则之间，则a_ 点点 析析比较一个有理数与无理数的大小的方法是借比较一个有理数与无理数的大小的方法是借 助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果助算术平方根，通过比较被开方数的大小得出结果 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 2 解解 析析 第第3 3课时整式及因式分解课时整式及因式分解 考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦 归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材 第第3课

9、时课时考点聚焦考点聚焦 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点1 1整式的概念整式的概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 内容内容 整式整式 单项式单项式多项式多项式 定义定义 都是数与字母的都是数与字母的_的代的代 数式叫做单项式，单独的一数式叫做单项式，单独的一 个数或一个字母也是单项式个数或一个字母也是单项式 几个单项式的几个单项式的_叫做多项式叫做多项式 次数次数 单项式中所有字母的指数的单项式中所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数和叫做这个单项式的次数 多项式中，次数最高项的次数，多项式中，次数最高项的次数， 叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数 系数系数 单项式

10、中的数字因数叫做单单项式中的数字因数叫做单 项式的系数项式的系数 项项 多项式中每个单项式叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式 的项的项 乘积乘积 和和 第第3课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也分别，并且相同字母的指数也分别 _的项叫做同类项，几个常数项是同类项的项叫做同类项，几个常数项是同类项 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类 项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的项，合并同类项后，所得项的系数是合并

11、前各同类项的系数的 和，且字母部分不变和，且字母部分不变 防错提醒：防错提醒： 同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如7xy与与yx是是 同类项只有同类项才能合并，如同类项只有同类项才能合并，如x2x3不能合并不能合并 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 相同相同 相同相同 第第3课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点3 3整式的运算整式的运算 类别类别法则法则 整式的整式的 加减加减 整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地，几个整式相加减一般地，几个整式相加减 ，如果有括号就先去括号，再合并同类项，如果有括号就先去括号，再合并

12、同类项 幂的运幂的运 算算 同底数幂相乘同底数幂相乘aman_(m，n都是整数都是整数) 幂的乘方幂的乘方(am)n_(m，n都是整数都是整数) 积的乘方积的乘方(ab)n_(n为整数为整数) 同底数幂相除同底数幂相除aman_(a0，m、n都为整数都为整数) 整式的整式的 乘法乘法 单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘： m(abc)mambmc 多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 合并同类项合并同类项 am n amn anbn am n 第第3课时课时考点聚焦考

13、点聚焦 整式的整式的 除法除法 单项式除以单项式单项式除以单项式 多项式除以单项式多项式除以单项式 乘法公乘法公 式式 平方差公式平方差公式(ab)(ab)_ 完全平方公式完全平方公式(ab)2_ 常用恒等变形常用恒等变形 (1)a2b2_ _ (2)(ab)2_ 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 a2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)22ab (ab)24ab 第第3课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点4 4因式分解的概念因式分解的概念 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，叫的形式，叫 做把这个多项式因式分解做把这个多项式因式分解

14、 注意：注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形； (2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式； (3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 整式的积整式的积 第第3课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点5 5因式分解的基本方法因式分解的基本方法 公因式公因式 一个多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项一个多项式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项 的公因式的公因式 提取公提取公因式法因式法mambmc_ 运用公运用公式法式法 平方差公式平方差公式a2b

15、2_ 完全平方公式完全平方公式 a22abb2_， a22abb2_ 二次三项式二次三项式x2(pq)xpq_ 因式分因式分解的一解的一 般步骤般步骤 1提提(提取公因式提取公因式)； 2套套(套公式法套公式法). 一直分解到不能分解为止一直分解到不能分解为止 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 m(abc) (ab)(ab) (ab)2 (ab)2 (xp)(xq) 命题角度：命题角度： 1单项式、多项式的概念；单项式、多项式的概念； 2同类项的概念；同类项的概念； 3由同类项的概念通过列方程由同类项的概念通过列方程(组组)求解同类项的指数中字母的值求解同类项的指数中字母的值

16、探究一、同类项探究一、同类项 归归 类类 探探 究究 第第3课时课时归类探究归类探究 例例12012雅安雅安 如果单项式如果单项式1/2xay2与与1/3x3yb是同类项，那是同类项，那 么么a，b的值分别为的值分别为() A2，2 B3，2 C2，3 D3，2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 D 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字同类项必须符合两个条件：第一，所含字 母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可 (2)根据同类项相同字母的指数相同列方程根据同类项相同字母的

17、指数相同列方程(组组)是解此类题是解此类题 的一般方法的一般方法 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1整式的加减乘除运算；整式的加减乘除运算； 2乘法公式乘法公式 探究二、整式的运算探究二、整式的运算 第第3课时课时归类探究归类探究 例例22013盐城盐城 下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是() A2a23a25a4 B5a22a23 Ca32a22a6 D3a6a23a4 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 D 解解 : 2a23a2(23)a25a2，选项选项A错误；错误；5a2 2a2(52)a23a2，选项选项B错误；错误；a3

18、2a2(12)a3 2 2a5， 选项选项C错误；错误；3a6a2(31)a6 2 3a4，选项选项D正确故应选正确故应选 D. 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂进行整式的运算时，一要注意合理选择幂 的运算法则，二要注意结果的符号的运算法则，二要注意结果的符号 (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3a5 a8和和a3a32a3. (3)在进行单项式的除法运算时，注意区别在进行单项式的除法运算时，注意区别“系数相除系数相除”与与 “同底数幂相除同底数幂相除”的含义，如的含义，如6a5

19、3a2(63)a5 2 2a3，一定不能把同底数幂的指数相除，一定不能把同底数幂的指数相除 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时归类探究归类探究 例例3 2013河南河南 先化简，再求值：先化简，再求值：(x2)2(2x1)(2x1) 4x(x1)，其中，其中x 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 : 原式原式(x24x4)(4x21)(4x24x) x24x44x214x24x x23. 当当x 时，原式时，原式( )235. 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，对于整式的加、减、乘、除、乘

20、方运算， 要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公 式以及整体和分类等数学思想式以及整体和分类等数学思想 (2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点， 分析题目是否符合乘法公式的条件分析题目是否符合乘法公式的条件 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1因式分解的概念；因式分解的概念； 2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解； 3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方公式完全平方公式 探究三、

21、因式分解探究三、因式分解 第第3课时课时归类探究归类探究 例例42012无锡无锡 分解因式分解因式(x1)22(x1)1的结果是的结果是() A(x1)(x2) Bx2 C(x1)2 D(x2)2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 D 解解 : 首先把首先把x1看做一个整体，观察发现题目符合完全平方看做一个整体，观察发现题目符合完全平方 公式的特点，直接利用完全平方公式进行分解公式的特点，直接利用完全平方公式进行分解(x1)22(x1) 1(x11)2(x2)2. 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)因式分解时，有公因式的要先提取公因式，因式分解时，有公因式的

22、要先提取公因式， 再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解 (2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提 取注意符号的变换：取注意符号的变换：yx(xy)，(yx)2(xy)2. (3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方 公式及其特点公式及其特点 (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进

23、行计算与化简； 2利用几何图形验证公式利用几何图形验证公式 探究四、因式分解的应用探究四、因式分解的应用 第第3课时课时归类探究归类探究 例例52012绵阳绵阳 图图31是一个长为是一个长为2m，宽为，宽为2n(mn)的长的长 方形，用剪刀沿图中虚线方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴对称轴)剪开，把它分成四块形状和剪开，把它分成四块形状和 大小都一样的小长方形，然后按图大小都一样的小长方形，然后按图31那样拼成一个正方形，那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积是则中间空的部分的面积是() 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 C 第第3课时课时归类探究归类探究 A2mn B(mn)

24、2 C(mn)2 Dm2 n2 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全通过拼图的方法可验证平方差公式和完全 平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积 (2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行 因式分解，再代入已知条件计算因式分解，再代入已知条件计算 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 : 中间空的部分的面积是中间空的部分的面积是(mn)22m2n(mn)2 4mn(mn)2

25、. 命题角度：命题角度： 1整式的有关规律性问题；整式的有关规律性问题； 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式； 3新定义运算新定义运算 探究五、整式的创新应用探究五、整式的创新应用 第第3课时课时归类探究归类探究 例例62012宁波宁波 用同样大小的黑色棋子按如图用同样大小的黑色棋子按如图32所示的规所示的规 律摆放：律摆放： 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时归类探究归类探究 (1)第第5个图形有多少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由 考点聚焦考点聚焦归类探究归类

26、探究回归教材回归教材 解解 : (1)第第1个图有棋子个图有棋子6颗，颗， 第第2个图有棋子个图有棋子9颗，颗， 第第3个图有棋子个图有棋子12颗，颗， 第第4个图有棋子个图有棋子15颗，颗， 第第n个图有棋子个图有棋子3(n1)颗颗 答：第答：第5个图形有个图形有18颗黑色棋子颗黑色棋子 第第3课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合 思想的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形思想的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形 成过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从而获得隐含的成过程，从简单到复杂，进行归纳

27、猜想，从而获得隐含的 数学规律，并用代数式进行描述数学规律，并用代数式进行描述 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 : (2)设第设第n个图形有个图形有2013颗黑色棋子，颗黑色棋子， 根据根据(1)得得3(n1)2013， 解得解得n670， 所以第所以第670个图形有个图形有2013颗黑色棋子颗黑色棋子 教材母题教材母题 完全平方公式大变身完全平方公式大变身 第第3课时课时回归教材回归教材 已知已知(ab)27，(ab)23. 求：求：(1)ab的值；的值；(2)a2b2的值的值 回回 归归 教教 材材 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时回

28、归教材回归教材 解解 析析(1)由由(ab)27, (ab)23，得，得 ，得，得4ab4，所以，所以ab1. (2)把把ab1代入代入a22abb27，得，得 a221b27，所以，所以a2b25. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时回归教材回归教材 点点 析析 完全平方公式的一些主要变形有：完全平方公式的一些主要变形有： (ab)2(ab)22(a2b2)； (ab)2(ab)24ab； a2b2(ab)22ab(ab)22ab. 在四个量在四个量ab，ab，a2b2，ab中，知道其中任意两中，知道其中任意两 个量，就能求出个量，就能求出(整体代换整体代换)其

29、余的两个量其余的两个量 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第3课时课时回归教材回归教材 中考预测中考预测 1已知已知(mn)28，(mn)22，则，则m2n2() A10 B6 C5 D3 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 C 解解 析析 第第3课时课时回归教材回归教材 2若若a2b21/6，ab1/3，则，则ab的值为的值为_ 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 1/2 解解 析析 第第4 4课时分式课时分式 考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦 归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材

30、 第第4课时课时考点聚焦考点聚焦 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点1 1分式的概念分式的概念 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 一般地，如果一般地，如果A、B表示两个整式，并且表示两个整式，并且B中含有字母，那么中含有字母，那么 代数式代数式_叫做分式叫做分式 注意：注意：(1)分式有意义的条件是分母分式有意义的条件是分母B0. (2)分式值为分式值为0的条件是分子的条件是分子A0，且分母，且分母B0. A/B 第第4课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2分式的基本性质及相关概念分式的基本性质及相关概念 分式的基分式的基 本性质本性质 (M是不为零的整式是不为零的整式) 约分

31、约分 根据分式的基本性质，把一根据分式的基本性质，把一 个分式的分子与分母分别除个分式的分子与分母分别除 以它们的公因式，叫做分式以它们的公因式，叫做分式 的约分的约分 应用注意：约分的最终应用注意：约分的最终 目标是将分式化为最简目标是将分式化为最简 分式，即分子和分母没分式，即分子和分母没 有公因式的分式有公因式的分式 通分通分 利用分式的基本性质把几个利用分式的基本性质把几个 异分母的分式化成同分母的异分母的分式化成同分母的 分式，叫做分式的通分分式，叫做分式的通分 应用注意：通分的关键应用注意：通分的关键 是确定几个分式的最简是确定几个分式的最简 公分母公分母 最简公分最简公分 母母

32、异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高 次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 MM 第第4课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点3 3分式的运算分式的运算 分式的加分式的加 减减 分式的分式的乘乘 除除 分式的分式的乘乘 方方 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第4课时课时考点聚焦考点聚焦 分式的混分式的混 合运算合运算 法则法则 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法 化为乘法，

33、进行约分化简，最后进行加减运算化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算 ，遇有括号，先算括号里面的，遇有括号，先算括号里面的 特别说明特别说明 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算；实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算的结果要化成最简分式分式运算的结果要化成最简分式 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1分式的概念；分式的概念； 2使分式有使分式有(无无)意义、值为意义、值为0(正或负正或负)的条件的条件 探究一、分式的有关概念探究一、分式的有关概念 归归 类类 探探 究究 第第4课时课时归类探究归类探究 例例12013盐城盐城 使分式使分式

34、 的值为零的条件是的值为零的条件是x _ 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 1 解解 析析 第第4课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义零时分式无意义 (2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分母不为分式的值为零的条件是：分式的分子为零，分母不为 零零 (3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为 负的条件是：分子与分母异号分式的值为正负的条件是：分子与分母异号分式的值为正(负负)经常与经常与 不等式组结合考查不等式组结

35、合考查 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1利用分式的基本性质进行通分；利用分式的基本性质进行通分； 2利用分式的基本性质进行约分利用分式的基本性质进行约分 探究二、分式的基本性质的运用探究二、分式的基本性质的运用 第第4课时课时归类探究归类探究 例例22012义乌义乌 下列计算错误的是下列计算错误的是() 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 A 第第4课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意在应用分式基本性质进行变形时，要注意 “都都”“”“同一个同一个”“”“不等于不等于0”等的意义，否则容易出

36、现错等的意义，否则容易出现错 误误 (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式， 则先将这些多项式进行因式分解则先将这些多项式进行因式分解 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 析析 命题角度：命题角度： 1分式的加减、乘除、乘方运算法则；分式的加减、乘除、乘方运算法则； 2分式的混合运算及化简求值分式的混合运算及化简求值 探究三、分式的化简与求值探究三、分式的化简与求值 第第4课时课时归类探究归类探究 例例32013宿迁宿迁 先化简，再求值：先化简，再求值： ，其中，其中x3. 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回

37、归教材回归教材 解解: 第第4课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准 目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据 条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识，还常条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识，还常 常用到如下的技巧：取倒数或利用倒数关系；整体代常用到如下的技巧：取倒数或利用倒数关系；整体代 入；拆项变形或拆分变形等入；拆项变形或拆分变形等 (2)对于化简求值的题目，近几年出现了一种开放型问题，对于化简求值的题目，近几年出现了一种开放型问题

38、， 题目中给定几个数字，要求学生选择合适的数值代入求值，题目中给定几个数字，要求学生选择合适的数值代入求值， 此时，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入此时，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1探究分式中的规律问题；探究分式中的规律问题； 2有条件的分式化简有条件的分式化简 探究四、分式的创新应用探究四、分式的创新应用 第第4课时课时归类探究归类探究 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 2011.5 第第4课时课时归类探究归类探究 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解: 第第4课时课时归

39、类探究归类探究 方法点析方法点析此类问题一般是通过观察计算结果的变化规此类问题一般是通过观察计算结果的变化规 律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证律，猜想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证 明明 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 教材母题教材母题 分式的化简与求值分式的化简与求值 第第4课时课时回归教材回归教材 回回 归归 教教 材材 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第4课时课时回归教材回归教材 点析点析化简时应注意，有除法时先将除法变为乘法，然后按运算顺化简时应注意，有除法时先将除法变为乘法，然后按运算顺 序计算，能运用运算定律的尽可

40、能运用序计算，能运用运算定律的尽可能运用 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解 析析 第第4课时课时回归教材回归教材 中考预测中考预测 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解: 第第4课时课时回归教材回归教材 中考预测中考预测 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解: 第第5 5课时数的开方及二次根式课时数的开方及二次根式 考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦 归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究 回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材 第第5课时课时考点聚焦考点聚焦 考考 点点 聚聚 焦焦 考点考点1 1平方根、算术平方

41、根与立方根平方根、算术平方根与立方根 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 数数的的 开方开方 平方根平方根 如果一个数的如果一个数的_等于等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 平方根，记作平方根，记作 算术平算术平 方根方根 一个正数一个正数a的的_叫做叫做a的算术平方的算术平方 根，记作，根，记作，0的算术平方根是的算术平方根是0 立方根立方根 一个数的一个数的_等于等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立的立 方根方根 平方平方 正的平方根正的平方根 立方立方 第第5课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点2 2二次根式二次根式 一般地，式子一般地，式子 (a0)叫做二

42、次根式叫做二次根式 注意：注意：(1) 中的中的a可以是数或式，但可以是数或式，但a一定要大于或等于一定要大于或等于0. (2)同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式：同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母中不含有根号分母中不含有根号 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 第第5课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点3 3二次根式的性质二次根式的性质 二二 次次 根根 式式 的的 性性 质质 两个重要两个重要 的性质的性质 积的算术积的算术 平方根

43、平方根 商的算术商的算术 平方根平方根 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 0 a a 00 00 第第5课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点4 4二次根式的运算二次根式的运算 二次根式二次根式的的 加减加减 先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并进行合并 二次根式二次根式的的 乘法乘法 二次根式二次根式的的 除法除法 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 00 00 第第5课时课时考点聚焦考点聚焦 考点考点5 5把分母中的根号化去把分母中的根号化去 把分母中的根号化去常用形式及方法把分母中的根号化去常用形

44、式及方法 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 命题角度：命题角度： 1平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念； 2求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根 探究一、求平方根，算术平方根与立方根探究一、求平方根，算术平方根与立方根 归归 类类 探探 究究 第第5课时课时归类探究归类探究 例例1(1) 2013泰州泰州 9的平方根是的平方根是_； (2) 2013宁波宁波 实数实数8的立方根是的立方根是_ 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 3 2 第第5课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析(1)一个正数

45、的平方根有两个，它们互为相反一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数；数；(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的，算术平方根等于本身的 数是数是1和和0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1、1和和0；(3)一个数一个数 的立方根与它同号的立方根与它同号 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解: 命题角度：命题角度： 1二次根式的概念；二次根式的概念； 2最简二次根式的概念最简二次根式的概念 探究二、二次根式的有关概念探究二、二次根式的有关概念 第第5课时课时归类探究归类探究 例例22013盐城盐城 若式子若式子 在实数范围内有意义，则在

46、实数范围内有意义，则x的的 取值范围是取值范围是() Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 A 第第5课时课时归类探究归类探究 方法点析方法点析此类有意义的条件问题主要是根据：二次此类有意义的条件问题主要是根据：二次 根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零，列根式的被开方数大于或等于零；分式的分母不为零，列 不等式不等式(组组)，转化为求不等式，转化为求不等式(组组)的解集的解集 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材 解解: 命题角度：命题角度： 1二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根， 商的算术平方根；商的算术平方根； 2二次根式的加减乘除运算二次根式的加减乘除运算 探究三、二次根式的化简与计算探究三、二次根式的化简与计算 第第5课时课时归类探