高三物理二轮复习专题之物体在传送带上运动问题

1、高三物理二轮专题复习高三物理二轮专题复习 传送带问题传送带问题 一、传送带问题分类一、传送带问题分类 水平水平 放置放置 倾斜倾斜 水平水平 + 倾斜倾斜 顺时针顺时针 传送带转向传送带转向 分类分类 逆时针逆时针 匀速匀速 传送带转速传送带转速 变速变速 静止（轻放）静止（轻放） 物体的初始状态物体的初始状态 有一定的初速度有一定的初速度 二、二、运动过程分析运动过程分析 2.2.物体物体M M以一定的初速度滑上水平传送带以一定的初速度滑上水平传送带 (1) V(1) V物 物大于 大于V V时时; ; (2) V (2) V物 物等于 等于V V时时; ; (3) V (3) V物 物小于

2、 小于V V时时. . B A v L M 1.物体物体M轻放在水平传送带上轻放在水平传送带上; P Q 例、如图所示，水平传送带两端相距例、如图所示，水平传送带两端相距s=8m，工，工 件与传送带间的动摩擦因数件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件滑上，工件滑上A端端 时速度时速度vA=10 m/s，设工件到达，设工件到达B端时的速度为端时的速度为vB （g=10m/s2） （1）若传送带静止不动，求）若传送带静止不动，求vB （2）若传送带逆时针转动，工件还能到达）若传送带逆时针转动，工件还能到达B端端 吗？若不能，说明理由；若能，求吗？若不能，说明理由；若能，求vB 通过哪些措施可以使得物

3、体不能到达通过哪些措施可以使得物体不能到达B端？端？ （3）若传送带以）若传送带以v=13m/s顺时针匀速转动，求顺时针匀速转动，求 vB及工件由及工件由A到到B所用的时间。所用的时间。 解答解答：（：（1）ag6m/s2 VA2 - VB2 =2as VB 2m/s （2）能能 物体仍然始终减速物体仍然始终减速 VB 2m/s 增大物体质量和增大皮带逆时针转动的速度，能阻止吗？增大物体质量和增大皮带逆时针转动的速度，能阻止吗？ （3）物体先加速后匀速）物体先加速后匀速 t1 （vvA）/a0.5s S1 vA t1at2/25.75m S2SS1=2. 25m t2 S2/v0.17s t

4、t1 t20.67s 阻止方法：阻止方法：减小工件初速度、增加皮带长度、增大动摩擦因素减小工件初速度、增加皮带长度、增大动摩擦因素 物体不能到达物体不能到达B B端，将如何运动？端，将如何运动？ （4）在传送带顺时针匀速转动的情况下（传）在传送带顺时针匀速转动的情况下（传 送带运动方向和物体运动方向一致），讨论物送带运动方向和物体运动方向一致），讨论物 体到达体到达B端的速度和传送带速度的关系。端的速度和传送带速度的关系。 c、10m/s V带 带14m/s 物体先加速后匀速 物体先加速后匀速 VB= V带 带 a a、V V带 带2m/s 2m/s 物体始终减速物体始终减速 V VB B=2

5、m/s=2m/s b b、2m/s V2m/s V带 带10m/s 10m/s 物体先减速后匀速物体先减速后匀速 V VB B= V= V带 带 d、 V带带14m/s 物体始终加速物体始终加速 VB= 14m/s 例、例、 一条水平的浅色传送带上放置一煤快一条水平的浅色传送带上放置一煤快(可视可视 为质点为质点), 煤块与传送带之间的动摩擦因数为煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初。初 始时，传送带与煤块均静止，现让传送带以加速始时，传送带与煤块均静止，现让传送带以加速 度度a0开始运动，当其速度达到开始运动，当其速度达到V0后，便以此速度后，便以此速度 做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带

6、上留做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留 下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再运动，下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再运动， 求黑色痕迹的长度？求黑色痕迹的长度？ 答案： ga gaV L 0 0 2 0 2 )( 3.3.物体在倾斜传送带上的运动物体在倾斜传送带上的运动 (1)(1)物体轻放底端物体轻放底端, ,传送带运动方向向上传送带运动方向向上 （2 2）物体以一定的初速度滑上传送带物体以一定的初速度滑上传送带 (3)(3)物体轻放顶端物体轻放顶端 传送带静止传送带静止 传送带向上运动传送带向上运动 传送带向下运动传送带向下运动 注意：摩擦力大小和方向的突变、注意：摩擦力大小和方

7、向的突变、=tan=tan B A v L M 例、如图，传送带与水平地面向的夹角为37， 以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一 质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为 0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传 送带上端滑到下端的时间有可能是（ ） A、1S B、2S C、3S D、4S BD 三、能量分析三、能量分析 1.1.传送带对物体做的功和功率传送带对物体做的功和功率 W=fSW=fS物 物 P=fVP=fV物 物 2.2.产生的内能产生的内能 Q=fQ=f滑 滑S S相对相对 注意注意: :如果物体无初速如果物体无初速, ,放在水平传送带上放在水平传送带上

8、, ,整个整个 加速过程中物体获得的动能为加速过程中物体获得的动能为E EK K, ,摩擦生热摩擦生热Q,Q,两两 者关系者关系:Q = E:Q = EK K = mV = mV2 2 3.3.传送带多消耗的电能传送带多消耗的电能 :W=E:W=EK K+E+EP P+Q+Q 2 1 例、如图所示例、如图所示,水平长传送带始终以水平长传送带始终以v匀速运动，匀速运动， 现将一质量为现将一质量为m的物体轻放于的物体轻放于A端端,最终物体与传送最终物体与传送 带一起以带一起以v运动，物体速度由运动，物体速度由0增至增至v的过程中，摩的过程中，摩 擦力对物块做的功为擦力对物块做的功为 .由于放了物块

9、，带动传由于放了物块，带动传 送带的电动机多消耗的电能为送带的电动机多消耗的电能为 . 30 v 例、一传送皮带与水平面夹角为例、一传送皮带与水平面夹角为30，以，以2m/s的恒定的恒定 速度顺时针运行。现将一质量为速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底的工件轻放于底 端，经一段时间送到高端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的的平台上，工件与皮带间的 动摩擦因数为动摩擦因数为= ，取，取g=10m/s2 求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。 23 解解: 设工件向上运动距离设工件向上运动距离S 时，速度达到传送带的速时，

10、速度达到传送带的速 度度v ，由动能定理可知，由动能定理可知 mgS cos30 mgS sin30= 0 1/2 mv2 解得解得 S=0. 8m，说明工件未到达平台时，速度已达到，说明工件未到达平台时，速度已达到 v ， 所以工件动能的增量为所以工件动能的增量为 EK = 1/2 mv2=20J 工件重力势能增量为工件重力势能增量为 EP= mgh = 200J 在工件加速运动过程中在工件加速运动过程中,工件的平均速度为工件的平均速度为 v/2 ， 因此工件的位移是皮带运动距离因此工件的位移是皮带运动距离S 的的1/2， 即即S = 2S = 1.6 m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能由于

11、滑动摩擦力作功而增加的内能 E 为为 E=f S= mgcos30(S S)= 60J 电动机多消耗的电能为电动机多消耗的电能为 EK+EP+E=280J 练习练习1. 1. 一传送带装置示意图如图所示，其中传送一传送带装置示意图如图所示，其中传送 带经过带经过ABAB区域时是水平的，经过区域时是水平的，经过BCBC区域时变为圆弧形区域时变为圆弧形 （圆弧由光滑模板形成，未画出），经过（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CDCD区域时是倾区域时是倾 斜的，斜的，ABAB和和CDCD都与都与BCBC相切现将大量的质量均为相切现将大量的质量均为m m的小的小 货箱一个一个在货箱一个一个在A A处放

12、到传送带上，放置时初速为零，处放到传送带上，放置时初速为零， 经传送带运送到经传送带运送到D D处，点处，点D D和点和点A A的高度差为的高度差为h h稳定工作稳定工作 时传送带速度不变，时传送带速度不变，CDCD段上各箱等距排列，相邻两箱的段上各箱等距排列，相邻两箱的 距离为距离为L L每个箱在每个箱在A A处投放后，在到达处投放后，在到达B B之前已经相对之前已经相对 于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BCBC段的微小段的微小 滑动）已知在一段相当长的时间滑动）已知在一段相当长的时间T T 内，共运送小货箱内，共运送小货箱 的数目为的数目为N N

13、此装置由电动机带动，此装置由电动机带动， 传送带与轮子间无相对滑动，不计传送带与轮子间无相对滑动，不计 轮轴处的摩擦轮轴处的摩擦 A B C D 问：（问：（1）AB段上各个小货箱等间距排列吗？段上各个小货箱等间距排列吗？ 放置两个相邻的小货箱的时间间隔是多少？放置两个相邻的小货箱的时间间隔是多少？ 皮带的运行速度多大？皮带的运行速度多大？ 答：不等间距，开始阶段匀加速后匀速。答：不等间距，开始阶段匀加速后匀速。 tT/N （2）求电动机的平均输出功率）求电动机的平均输出功率P. 练习练习2、如图甲示，水平传送带的长度、如图甲示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮，传送带皮 带轮的半径都为带轮

14、的半径都为R=0.25m,现有一小物体现有一小物体(可视为质点可视为质点)以以 恒定的水平速度恒定的水平速度v0滑上传送带滑上传送带,设皮带轮顺时针匀速转动设皮带轮顺时针匀速转动, 当角速度为当角速度为时时,物体离开传送带物体离开传送带B端后在空中运动的水端后在空中运动的水 平距离为平距离为s,若皮带轮以不同的角速度重复上述动作若皮带轮以不同的角速度重复上述动作(保持保持 滑上传送带的初速滑上传送带的初速v0不变不变),可得到一些对应的可得到一些对应的和和s值值,将将 这些对应值画在坐标上并连接起来这些对应值画在坐标上并连接起来,得到如图乙中实线得到如图乙中实线 所示的所示的 s- 图象图象,

15、根据图中标出的数据根据图中标出的数据(g取取10m/s2 ),求求: (1)滑上传送带时的初速滑上传送带时的初速v0以及物体以及物体 和皮带间的动摩擦因数和皮带间的动摩擦因数 (2)B端距地面的高度端距地面的高度h (3)若在若在B端加一竖直挡板端加一竖直挡板P,皮带轮皮带轮 以角速度以角速度=16rad/s顺时针匀速转顺时针匀速转 动动,物体与挡板连续两次碰撞的时物体与挡板连续两次碰撞的时 间间隔间间隔t为多少为多少?(物体滑上物体滑上A端端 时速度仍为时速度仍为v0,在和挡板碰撞中无在和挡板碰撞中无 机械能损失机械能损失) /rads-1 s /m 0 4 28 0.5 3.5 P h v

16、0 s AB /rads-1 s /m 0 4 28 0.5 3.5 P h v0 s AB 解解： (1) 由图象可知由图象可知:当当1=4rad/s时时,物体在传送带上物体在传送带上 一直减速一直减速,经过经过B点时的速度为点时的速度为 v1=1R=1m/s 当当 2=28rad/s时时,物体在传送带上一直加速物体在传送带上一直加速, 经过经过B点时的速度为点时的速度为 v2=2R=7m/S 由由 a=g, v02 - v12 =2gL v22 v02 =2gL 解得解得=0.2 v0=5m/s (2)由图象可知由图象可知:当水平速度为当水平速度为1m/s时时, 水平距离为水平距离为0.5

17、m, t=s/v=0.5sh=1/2 gt2=1.25m (3) =16rad/s 物体和板碰撞前后物体和板碰撞前后 的速度都是的速度都是v = R =4m/s 第一次碰后速度向左第一次碰后速度向左,减速到减速到0, 再向右加速到再向右加速到4m/s时第二次碰板时第二次碰板 t =2 v /a= 2vg =4s /rads-1 s /m 0 428 0.5 3.5 2.5 20 1.5 168 1.0 讨论讨论: v0=5m/s v皮 皮=R =/4 vB=s/t=s/0.5 将将s- 图象转化为图象转化为vB - v皮 皮图象如图示 图象如图示: v皮 皮/ms-1 vB /ms-1 0 1

18、7 1 7 5 5 当当4rad/s时时, v皮 皮1m/s, 物体在传送带上一直减速 物体在传送带上一直减速, 当当 4rad/s 20 rad/s时时, 1m/s v皮 皮 v0=5m/s, 物体在传送带上先减速物体在传送带上先减速,然后以然后以R匀速运动匀速运动 当当=20rad/s时时, v皮 皮=5m/s, 物体在传送带上一直匀速 物体在传送带上一直匀速, 当当20rad/s 28rad/s时时, 5m/s v皮 皮7m/s, 物体在传送带上先加速物体在传送带上先加速,然后以然后以R匀速运动匀速运动 当当28rad/s时时, v皮 皮 7m/s, 物体在传送带上一直加速 物体在传送带

19、上一直加速 练习练习3. 如图所示，水平传送带如图所示，水平传送带AB长长L=8.3m，质量为，质量为 M=1kg 的木块随传送带一起以的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运的速度向左匀速运 动动( 传送带的传送速度恒定传送带的传送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因木块与传送带间的动摩擦因 数数=0.5,当木块运动至最左端当木块运动至最左端A点时点时,一颗质量为一颗质量为m=20g的的 子弹子弹v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出穿出 速度速度u=50m/s,以后每隔以后每隔1s就有一颗子弹射向木块就有一颗子弹射向木块,设木块设

20、木块 沿沿AB方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短方向的长度可忽略，子弹射穿木块的时间极短,且每且每 次射入点各不相同次射入点各不相同, 取取g=10m/s2， 问：问： (1)在被第二颗子弹击中前，木块在被第二颗子弹击中前，木块 向右运动离向右运动离A点的最大距离是多少？点的最大距离是多少？ (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中？ (3)木块在传送带上的最终速度多大？木块在传送带上的最终速度多大？ (4)在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一在被第二颗子弹击中前，木块、子弹和传送带这一 系统所产生的热能是多少？系统所产生的热能是多少？ B

21、 A v1 L v0 M B A v1 L v0 M 解：解：(1)由动量守恒定律由动量守恒定律 mv0 Mv1=mu+MVV=3m/s 对木块由动能定理：对木块由动能定理： MgS1 =1/2 MV2 S1=0.9m (2)对木块由动量定理：对木块由动量定理： Mgt1=MV t1=0.6s 木块速度减为木块速度减为0后再向左匀加速运动，经后再向左匀加速运动，经t2速度增为速度增为v1 t2= v1/g= 0.4s 这时正好第二颗子弹射入，这时正好第二颗子弹射入， S2=1/2 a t22= 1/2 g t22=0.4m 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为 S= S1 -S2=0.5m 第第15颗子弹射入后的总位移为颗子弹射入后的总位移为7.5m，第，第16颗子弹颗子弹 射入后，木块将从射入后，木块将从B点落下。点落下。 所以木块在传送带上最多所以木块在传送带上最多 能被能被16颗子弹击中颗子弹击中