山西省“晋商四校”2011-2012学年高二数学下学期联考试题 文

1、用心 爱心 专心1 4=1+3 9=3+6 16=6+10 2011201120122012 学年第二学期学年第二学期“晋商四校晋商四校”高二联考高二联考 数学试题（文科）数学试题（文科） ( (本试卷满分本试卷满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟) ) 参考公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx ， 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 第卷 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.复数等于 （ ） 5

2、34 i A B C D 34 i 3 5 4 5 i 34 i 3 5 4 5 i 2.已知命题 ，那么命题为（ ）:px R2xp A B. C D.,2xx R,2xx R,2xx R,2xx R 3. 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60”反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60 C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 60 4.已知直线 ：与圆：，则直线 与的位置关系l3420 xyC 22 (4)(1)9xylC 是 （ ） A 与相切 B 与相交且过的圆心lClCC C 与相离 D 与相交且不过的圆心lCl

3、CC 5.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指 数的值，其中拟和效果较好的是（ ） 2 R A B C D 0.600.630.680.65 6.如果一个正三棱锥的底面边长为 6，则棱长为，那么这个三棱锥的体积是： 15 A9 B 18 C D 27 2 9 3 2 7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ， 而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 如图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形 P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0

4、246.6357.87910.828 用心 爱心 专心2 数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和 下列等式中，符合这一规律的是（ ） A13 = 3+10 B 36 = 15+21 C 25 = 9+16 D49= 18+31 8.已知定义在 R 上的奇函数( )f x、偶函数( )g x若当0 x时有( )0fx 、 ( )0g x ， 则0 x时 （ ） A( )0,( )0fxg x B( )0,( )0fxg x C( )0,( )0fxg x D( )0,( )0fxg x 9.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的知识结构图为（ ） A B C D 10.某种产品的广告费

5、支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的线性回归方xy 程为，2,4,5,6,8，则平均销售额为（ ） 5 . 175 . 6xyxy A 6.5 B 17.5 C 50 D 40 11.已知条件 p ： 1x ，条件q： 1 x1 ，则 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 12.设双曲线：（）的左、右焦点分别为 ，若在双曲线C 22 22 1 xy ab 0,0ba 1 F 2 F 的右支上存在一点，使得 ，则双曲线的离心率的取值范围 P|3| 21 PFPF Ce A(1,2 B C D(1,2)( 2,2( 2,2) 第

6、卷 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 软件系统 硬 件 系 统 存储器 CPU 计算机系统 软件系统 CPU 存储器 硬件系统 计算机系统 软件系统 计 算 机 系 统 存储器 CPU 硬件系统 软件系统 计 算 机 系 统 硬件系统 存储器 CPU 用心 爱心 专心3 13.（两题任选一题） （选修 41：几何证明选讲） 如图，圆内的两条弦， 相交于圆内一点，已知ABCDP ，则的长为 4PA2PBPDPC 2CD （选修 4-4:坐标系与参数方程） 已知，为极点，求使是正三角形的点的极坐标 3 2 , 5P OPPO P 为_ _)2 0 , 0( 14.圆柱形容

7、器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半 径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球 的半径是 _cm 15.若三边长分别为、，内切圆的半径为，则的面积ABCabcrABC ，类比上述命题猜想：若四面体四个面的面积分别为、)( 2 1 cbarSABCD 1 S 、，内切球的半径为，则四面体的体积 2 S 3 S 4 SrABCDV 16.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数 )(x f 在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf 在开区间),(ba内的极小值点有 个 三、解答题：三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17.(

8、本小题满分 10 分)（两题任选一题） （选修 41：几何证明选讲） 如图，已知中，直径垂直于弦，垂足为，OABCDM 是延长线上一点，切于点，连接PCDPEOEBE 交于点，证明：CDFPEFBFM （选修 4-4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，圆：和直线相交于、Csincos1cos2sin2:lA 两点，求线段的长BAB 18.（本题满分 12 分）已知数列的通项公式， n a 2 1 () (1) n anN n ，试通过计算的值，推测出的值。 12 ( )(1)(1)(1) n f naaa(1),(2),(3)fff( )f n 19.（本小题满分 12 分）2011 年 3

9、月日本发生的 9.0 级地震引发了海啸和核泄漏。核专家 为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了 110 只羊进行检测。其中身体 健康的 50 只中有 30 只受到高度辐射，余下的 60 只身体不健康的羊中有 10 只受轻微辐射。 （1）作出 22 列联表 （2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？ 20.（本题满分 12 分）在棱长为的正方体a x b a o y )(xfy F E D1 C1 B1 A1 D C B A A O B C DP E F M . 用心 爱心 专心4 中,是线段的中点,. 1111 ABCDABC DE 11 ACACBDF (1) 求证:

10、；CEBD (2) 求证:/平面；CE 1 ABD (3) 求三棱锥的表面积. 1 DABC 21.（本小题满分 12 分）设椭圆 ：（）的一个顶点为， 1 C 22 22 1 xy a b 0ab30， ，分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 1 F 2 F 1 2 e 2 F l 交于 ， 两点CMN （1）求椭圆的方程；C （2）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程；若不存在，l2OM ON l 说明理由； 22.（本小题满分 12 分）已知，函数0a 232 12 ( ), ( )1,. 33 f xa xaxg xaxxR （1）当时，求函数在点

11、(1，)的切线方程；1a( )f x(1)f (2)求函数在1，1的极值；( )f x (3)若在上至少存在一个实数x0，使g(xo)成立，求正实数的取值范围。 2 1 ,00 ()f xa 20112012 学年度第二学期“晋商四校”高二联考 数学参考答案与评分标准（文科）数学参考答案与评分标准（文科） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） D D B D C A B B D C B A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.（选修 41：几何证明选讲） 6 （选修 4-4:坐标系与参数方程） 或) 3 , 5( P ), 5(

12、P 14.4 15 16. 1)( 3 1 4321 SSSSrV 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 选修选修 4 41 1；几何证明选讲；几何证明选讲 解:为的切线，为弦切角EPOPEB 连接 4 分AEBAEPEB 又 是直径且垂直弦 ABCD 且8 分EBAE CDAB MBFBAEBFM 90 10 分PEFBFM （选修选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程） 解：分别将圆和直线 的极坐标方程化为直角坐标方程：Cl 用心 爱心 专心5 圆： 即 即 ，Csincossincos 2 0 22 yxyx 即， 圆心， -3

13、分 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( 22 yx) 2 1 , 2 1 (C 2 2 r 直线 即, -6 分l1cos2sin20122yx 则圆心到直线 的距离，-8 分Cl 4 2 22 |111| d 则 即所求弦长为-10 分 2 6 2 1 2| 2 dAB 2 6 18解：2 分 1 13 (1)11 44 fa 4 分 12 13 824 (2)(1)(1)(1) (1) 94 936 faaf 6 分 123 12 155 (3)(1)(1)(1)(2) (1) 163 168 faaaf 由此猜想，12 分 2 ( ) 2(1) n f n n 19. 解：（1）22

14、列联表： -5 分 - （）的观测值为 2 Kk 2 2 () ()()()() n acbd K ab cd ac bd - -9 分635 . 6 486. 7 60503080 )20501030(110 2 而 010 . 0 )635 . 6 ( 2 KP 有 99的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。 - -12 分 20. （本题满分 12 分） 解: (1)证明：根据正方体的性质，BDAC 因为， 1 AAABCD BDABCD平平平平平 所以，又， 1 BDAA 1 ACAAA 所以， 11 BDACC A 平平 11 CEACC A 平平 所以. 4 分CEBD 辐射程

15、度 健康类型 高度辐射轻微辐射合 计 身体健康 302050 身体不健康 501060 合 计 8030110 F E D1 C1 B1 A1 D C B A 用心 爱心 专心6 (2)证明：连接， 1 AF 因为， 111111 /AABBCCAABBCC平 所以为平行四边形， 11 ACC A 因此， 1111 /ACACACAC平 由于是线段的中点，E 11 AC 所以， 6 分 1 /CEFA 因为面，平面， 1 FA 1 ABDCE 1 ABD 所以平面. 8 分CE 1 ABD (3)是边长为的正三角形，其面积为， 1 ABD2a 2 2 1 33 ( 2 ) 42 a Sa 因为

16、平面，所以，BC 11 AB BA 1 BCAB 所以是直角三角形，其面积为， 1 ABC 2 2 12 2 22 Saaa 同理的面积为， 10 分 1 ACD 2 32 2 2 SSa 面积为. BCD 2 4 1 2 Sa 所以三棱锥的表面积为 1 DABC . 12 分 2 1234 12 23 2 SSSSSa 21 （本题满分 12 分） 解：（1）椭圆的顶点为，即(0, 3)3b ，解得， 椭圆的标准方程为 -4 分 2 2 1 1 2 cb e aa 2a 22 1 43 xy （2）由题可知,直线 与椭圆必相交.l 当直线斜率不存在时，经检验不合题意 -5 分 当直线斜率存在

17、时，设存在直线 为，且，.l) 1( xky 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 由得， -7 分 22 1 43 (1) xy yk x 2222 (34)84120kxk xk ， 2 12 2 8 34 k xx k 2 12 2 412 34 k xx k 2 1212121212 ()1OM ONx xy yx xkx xxx = 2222 2 2222 4124128512 (1)2 34343434 kkkk k kkkk 所以， -10 分2k 故直线 的方程为或 l2(1)yx2(1)yx 即或 -12 分022 yx022 yx 22解：（） 3 2 3 1 )

18、( 232 axxaxfaxxaxf2)( 22 用心 爱心 专心7 当时， 又 1a1) 1( f 0) 1 (f 函数在点(1，)的切线方程为 -4 分( )f x(1)f011yxxy即 （）令 有 0)( x f0 1 x a x 2 2 当即时1 2 0 a 2a x （1， 0） 0 （0， ） a 2 a 2（， a 2 1） )(x f +0 0+ )(xf极大值极小值 故的极大值是，极小值是)(xf 3 2 a a 3 42 当即时，在（1,0）上递增，在（0,1）上递减，则1 2 a 20 a)(xf 的极大值为，无极小值。 )(xf 3 2 )0(f 综上所述 时，极大值为，无极小值 2