几类简单的几何体

1、几类简单的几何体 三维空间是人类生存的现实空间，生活三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。列各式各样的几何体。 这些几何体是由平面多边形围成的 多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点. (一)多面体 (1) 有两个面互相有两个面互相平行平行，其余各面，其余各面都都是是 四四边边形且各侧面的交线互相平行的形且各侧面的交线互相平行的多面多面 体叫作体叫作. 其余各面叫做其余各面叫做棱柱

2、的侧面棱柱的侧面. 两个互相平行的面叫做两个互相平行的面叫做棱柱的底面棱柱的底面. 两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做棱柱的棱棱柱的棱。两个侧面的公共边叫做。两个侧面的公共边叫做棱柱棱柱 的侧棱的侧棱. A B C D E B 1A1 C1 D1 E1 (2)记作记作: 棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 或棱柱或棱柱AC1、BD1 侧棱互相平行侧棱互相平行 这个多面体是这个多面体是 棱柱吗？棱柱吗？ 不一定 判断：有两个面互相平行，其余各 面都是平行四边形的几何体是棱柱。 有两个面相互平行，各侧棱都相等 的多面体一定是棱柱 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形

3、、四边形、五边形这样的棱柱分这样的棱柱分 别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱 1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱. 2.侧棱垂直于底面的棱柱称为侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱直棱柱. （换言之，侧面的平行四边形都是矩形）（换言之，侧面的平行四边形都是矩形） 3. 底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫做棱柱叫做正棱柱正棱柱. 区分 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 四棱柱四棱柱 平行六面体平行六面体 长方体长方体 直平行六面体直平行六面体 正四棱柱正四棱柱 正方体正方体 底面是底面是 平行四边形平行四边形 侧棱

4、与底面侧棱与底面 垂直垂直 底面是底面是 矩形矩形 底面为底面为 正方形正方形 侧棱与底面侧棱与底面 边长相等边长相等 7/27/2021 探究 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ AB C D AB C D 7/27/2021 探究 长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A B C D A B C D E F G H F E H G (1)如果如果一个多面体的一个面是多边形一个多面体的一个面是多边形, 其其 余各面是有一个公共顶点的三角形余各面是有一个公共顶点的三角形, 那么那么

5、 这个多面体叫做这个多面体叫做棱锥棱锥. (2)有关概念有关概念 底面底面 顶点顶点 侧棱侧棱 侧面侧面 S A B C D 记作记作: 棱锥棱锥S-ABCDE 或或棱锥棱锥S-AC E 按底面多边形的边数分类可分为按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等三棱锥、四棱锥、五棱锥等. 五棱锥五棱锥 三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥 （3）棱锥的分类）棱锥的分类 1.如果棱锥的底面是正多边形如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等且各侧面全等, 就称作就称作正棱锥正棱锥. S B C D EF 正六棱锥正六棱锥 2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体正四面体.

6、 S A B C 正四面体正四面体 (1)用一个用一个平行平行于棱锥底面的平面去于棱锥底面的平面去 截截棱锥棱锥, 底面与截面之间的部分叫作底面与截面之间的部分叫作棱台棱台. 棱锥棱锥 棱台棱台 A B C D A1B1 C1 D1 按底面多边形的边数分类可分为按底面多边形的边数分类可分为 三棱台、四棱台、五棱台等三棱台、四棱台、五棱台等. 用用正棱锥正棱锥截得的棱台叫作截得的棱台叫作正棱台正棱台. 侧面侧面 下底面下底面 侧侧 棱棱 上底面上底面 棱台棱台A1C (1)(1)棱柱的侧棱长一定相等，侧面是平行四边形棱柱的侧棱长一定相等，侧面是平行四边形. . 正确正确 (2)有一个面是多边形，

7、其余各面是三角形的几何体叫棱锥有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体叫棱锥. (3)棱锥截去一个小棱锥之后剩余部分是棱台棱锥截去一个小棱锥之后剩余部分是棱台. 例例1 1 判断下列说法的真假判断下列说法的真假 不正确不正确 不正确不正确 7/27/2021 1.判断下列命题的真假 （1）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点 （2）棱台的侧棱所在直线都交于同一点）棱台的侧棱所在直线都交于同一点 （3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 （4）棱柱的各条棱长都相等）棱柱的各条棱

8、长都相等 (5)棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台。棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台。 有一个公共顶点的有一个公共顶点的侧侧 7/27/2021 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面 体是（ ） 棱柱棱锥 棱台可能是棱台，也 可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥 7/27/2021 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是- - 矩形；不是矩形的平行四边形；有三 个面为等腰直角三角形，有一个面为等边 三角形的四面体；每个面都是等边三角 形的四面体 D1 AB C D B1 C1 A1 7/27/2021 关于棱锥的下列叙述： 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形； n棱锥的顶点有（n+1）个；三棱锥的 四个面可能都是直角三角形。 其中正确的是 AB C D