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1、心理统计学学习笔记一一第二章 数据整理第二章数据整理&1数据种类一间断变址与连续变址eg：人数间断二. 四种虽表。1. 称名址表。Eg:307室.学好，电话好吗不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2顺序址表。Eg:名次。能力大小.不能运算3.等距址表。可以运算（做加减法），不能乘除要求：没有绝对0年龄有绝对0时间（年代，日历位移无绝对0可能有相对0,即有正负4.等比址表。可做乘除法。要有绝对零。成绩中的.0分不是绝对0 （因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg：OO分与90100分。每一分的“距离”不一样因为严格來说.成绩是顺序虽表。但为了实际运用中的幹种统讣，把它作为等距虽:表&2

2、次数分布表一.简单次数分布表eg： 组别100290-99580 891470-791560-69760分以下31.求全距 R=Max -Min （连续变址）（人次2.定组数3定组距4.定各组限5.求组值6.归类划记7登记次数例题:（间断变虽）R=MaxMm+1K(组数)=1.87(N-l)o o o-取整 N总数I=R/Kc 一般,取奇数或5的倍数（此种更多。X=（上限+下限）/2上限扌斤垠岛值加或取10的倍数等）9996929090(I) R=99-57+l=4387868483 S382828079787878787777777676767675757474737272727171717

3、070696968676767656162626157（iu）组别组值69676462595795 9997290、9l923858987280 8482675 79771470 747211次数6550二相对（比值）次数分布表。累积次数分布表484543372312相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）相对次数累积次数（此处总为“每组上限以下的人次）”小于制“ 0150.06.04 12.28.2214.08.021. 00&3次数分布图一. 直方图1. 标出横轴，纵轴（5： 3）标刻度2. 直方图的宽度（一个或半个组距）3编号题目4必要时

4、，顶端标数）图二. 次数多边图1. 画点，组距正中2. 连接各点3. 向下延伸到左右各自一个组距的中央昴大值即y轴最大值 相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。(累枳次数.累枳百分比也同样改纵坐标即可)”S形”曲线是正态分布图的累枳次数分布图心理统计学学习笔记第三章常用统计量数作者：wtbtan转贴自：木站原创 点击数：53文草录入:wtblan 第三章常用统计虽数&1集中虽一. 算术平均数 公式 算术平均数的优缺点。P3637 算术平均数的特征。为(X-#) =0离(均数)差S (X-#) (X-#)取#时，得最小值即：离差平方和是一最小值二. 几何平均数long#g=l/NalogXi根据

5、按一定比例变化时,多用几何平均数eg:91 年929394959612% 10%11%9%9%8%求平均増长率加权平均数甲：600人#=70 分乙：100人#=80 分加权平均数：# =（70*600+80* 100）/（600+100）（总平均数）eg:600 人，100 人 简讯平均数：（70+80） /2三. 中（位数。（Md）1原始数据计算法分奇.偶。2. 频数分布表计算法（不要求3. 优点.缺点,适用情况（p42）四. 众数（Mo）1. 理论众数粗略众数2. 计算方法:Mo=3Md2#Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*I计算不要求3优缺点平均数中位数.众数三者关系。&2差片虽数一.

6、 全距R=Max-Min二. 平均差（MD或ADMD=E|x-#（或 Md）l/N三. 方差总休方差的估计值S2=Z （X - #） 2 反編样木的方差：o2x有编N很小时.用S2估汁总体N30时.用S2或o2x都可以计算方法：o2x=Zx2.N - （ZX.N）2标准差o x=o2 x2/l四. 差界系数（CV）CV=ox# *100% CVG5%35%3个用途五偏态址与锋态址(SK)1 偏态址：sk=(#-Mo)/ax动差(一级四级)a3= Z(x-#)3、/N/ox3三级动差汁算偏态系数)2. 峰态址：高狭峰a40(a4=0 正态峰)低调峰。A40用四级动差 a4=Z(X-#)4/N/a

7、x4-3&3地位虽数一. 百分位数eg:P30=60(分)“60分以下的还有30%的人二. 百分等级30-60 (在30%的人的位宜上，相应分数为60)So-*Md概率与分布文章录入:wtbtan 心理统计学学习笔记一第四章作者：wtbtan转贴自：本站原创 点击数：43第四萃概率与分布&1概率一槪率的定义V(A)=nVn (频率/相对频数)后验概率：P(A)=lim ni/n先验概率：不用做试验的二概率的性质和运算1. 性质：oP5) = 0.62306(2)四选一，猜中8, 9, 10题的概率？P(x=8)=C819P8g2=C819( 1/4)8(3/4)2=0039二. 二项分布图(P

8、8485)三. 二项分布的平均数与标准差(前提np总且115)平均数M=np 标准差r=npgl/2&3正态分布一.正态分布曲线二标准正态分布。(P387附表可査而积P)Z=(x-u)/r (x:原始分数)标准分数(有正有负)SZ=O三. 正态分布表的使用査表P(0Zl)=0.34134_Z的范囤中的人数比例(百分数)P(OZ1.645)=0.45001.64 一 .44950=0.451.65 一 .45053=0.45之上，标准分数商于2个标准差，则非常聪明。Eg:l.卩=70(分)a=10P(70x80)=p(ozl)P(60x70)=P(-lz0)24*P(Oz 1 )=P(pxg+o

9、)P( 1 zO)=P(g-ax1.82)=0544N l=np=47000*0.0344= 1616(人)(2)Zz=(80-57.08VI 8.04=1.27P(1.27Z 1.82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)(3) Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z130 一一超常(3O=2x*15)IQ70弱智70 几bndenlineeg：l某市参加一考试2800人.录取150人.平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？ 解：XN(75.82)Z=(x-#)/ox=(x-15)/8 N(0J2)P= 150/2800=0.0530

10、.5-0.053=0.447Z=1.615X=1.615*8+7588(分)2.某商考，平均500分，标准差100分.一考生650分.设为年录取10%.问该生是否到录取分?解:Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500.1002)(ZN(0J2)Po=0.5043319=0.06681=6.681 %&1 抽样方法一.简单随机抽样 等距抽样分层抽样四.整群抽样五.有意抽样&2 抽样分布(1)(2)(3)(4)(5)2025303540(1)#=2022.52527.530(2)22.52527.53032.5(3)2527.53032.535(4)27.53032.53537.5

11、(5)3032.53537.540总休分布图抽样分布图一. 平均数E(#)=p二。标准差，方差。ax=o/nl/2 o #2=o2/n&3样木均值(#)的抽样分布一总体方差。2已知时.#的抽样分布1.正态总体.a2已知时,#的抽样分布设(X1JC2,Xn)为抽自正态总体XNUo2)的一个简单随机样木.则其样木均值#也是一个正态分布的随机变虽，且有：E(#)=g. ox2 =a2 /n即#N(i, o2 ；n)Z=(#-g)o/nl/2Eg:次测验.g=100 g=5从该总体中抽样一个容虽为25的简单随机样木.求这一样木均值间于99到101的概率？解：已知XN(1OO52)n=25.则 #N (

12、100J2)Z=(#-100)/1 N(0.1)li#=99 时.Z=-l当 #=101 时.Z=1所以 P(99#101)=P(-1Z30时.其样木均值#接近正态分布，且有：E(#)=|.i, ox2 =a2 /n即#N(比o2 /n)若是小样木.題目无解cEg(l) 种灯具，平均寿命5000小时.标准差为400小时(无限总体)从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。解：已知：P =5000. o=400, n=10030 是大样木所以#近似正态分布#N(5000402)十 # =4900 时.Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(#4900

13、)=P(Z-2.5 )=0.993793 有限总体的修正系数(引出)(2)同上鰹 从2000 (有限总体盏中不放回地抽取100盏.问。(概念)设总体是有限的总体.其均值为方差为。2 (Xl,X2.Xn)是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机 样木。则样木均值#的数学期望(E(#)与方差为E倂)科和= (N-n) /(N-l)*(o2 /n)N-8时，修正系数不计。a=| (N-n) /(N-l)*(o2 /n)l/2nNN).O5%,要用修正系数如题(2), n/N=0O5所以要用修正系数所以解题 2： ox2 = (N-n) /(N-i)*(。2 /n) = 2000-100) /2000

14、-1=4002 /100=1520a#=15201/2 =38.987Z=(4900-5000)/38.987= -2.565P(Z-2.565)=.9949二总体方差o 2未知时.样木均值#的抽样分布。用S2(总体方差的估汁值)代替。2t=( x-p)/s/n 1/2 tn-l *屯(自由度)=n-l设(X1.X2,Xn)为抽自正态总体的一个容址为n的简单随机样木.即l=(x-p)/s/nl/2符合自由度为的l分布半总体为非正态分布.且。2未知。则样木小：无解大：接近七分布t=(x-p)/s/nl/2tn-1Z= t=(x-n)/s.-nl;2 N(0.1)(也可用 Z)总体均值为80,非正

15、态分布，方差未知，从该总体中抽一容址为64的样札得S=2,问样木均值大于80.5得概率是笋少？ 解：因为6430是大样木P(#805)=P(t(x-H)/s-nl/2 )=P(t2) d463 PO.O25若用乙 P(Zz) -0.02275(若N24总体正态，则Z分布1不能用.只能用七分布)非正态总体：小样木无解大样木Zx屮).511/2。2已知正态总体 Z=(x-p)/G/nl/2非正态总体：小样木无解o2 未知：大样木t(x-p)/a/nl/2 =Z正态总体：小样木1=( x-p)/o/n 1/2大样木Zt=(x-p)/o/n 1/2&3两个样木均值之差(#1-#2)的抽样分布若#1是独

16、立地抽自总体XIN(M，a2 )的一个容址为n的简单随机样木的均值：#是X2Ng. 22)的。“n2.的 则两样木均值之差(#1 一 #2)N14i2,ol2/nle22/n2)复杂计算一种钢绞的拉强度，服从正态分布总体均值为80,总体标准差6,抽収容虽为36的简单随机样木.求样木均值79, 81的概率XN(8062)ZN(02)ZHx-g)/6/361/2Hx-8)/lxG 79,80811Z w 卜1,1P=.68268若。不知。S=b,则X(80, c2 )用公式 tM# -p)/s/nl/2 m-1 =(35某种零件平均长度0.50cm.标准差0.04cm.从该总零件中随机抽16个.问

17、此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率 无解。抽100个，则概率？Z=(x 屮) nl/2 =(# 0.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004)=P(Z-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。25/500=0.05 婆修正系数(N-n) /(Nl)u95某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3c而全年 级总平均分为82分，试问这9名学生的#Vnl/2 =84.5-82)/3/3=2.5df=80.975P(t0)f(x)=0(x0)图(略2 定理：设(XXX2.X3Xn)为抽自正态总体X

18、N(z2)的一个容址为n的简敢随机样木.则#=(X#)2/nl为相互独立的随机变此且# N(丛0)f(x)=0(x0)2 定理设(X1X2,Xn)为抽自XN132 1)的一个容量为nl的简单.(yl,y2.yn)为抽自正态总体yNg. o2 2)的一个容址n2的简单,则:当 o2 l=o2 2 时,F=S21/S22-F(nl-l.n2-l) n卜分子自由度n2分母自由度心理统计学学习笔记一第六章参数估计(置信水平下的区间估计)作者：wtbtan转姑自：本站原创 点击数：53文草录入:wtbtaii 第六章参数估计(豐侑水平下的区间估计)&1点估计E(X)(即(拿一个点來估讣参数D(X)=工(x#)2/N1tg2&2 总体均值的区间估汁一总休均值的区间估计，c2已知。正态总体xN (从o2 )4N(比 r2/n) Z=(# (i)/ a/nl/21.某种零件的长度符合正态分布。a=1.5,从总体中抽200个作为样本,#=88cm,试估计在95%的置信水平下.全 部零件平均长的宜信区间。解：已知XN丄52)n=200 #=8.8l-a=0.95 -a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2a/nl/2 m #+Za/2 nl/2=P(8.59u 5%若不放回地从2000个（