《理论力学》考试试题解答

1、 理论力学理论力学考试试考试试 题及解答题及解答 2011201120122012 学年第二学期学年第二学期 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 一、长方形板一、长方形板 OABC 的边长的边长 AB = = 4 m，OA = = 3 m，有四个力作用在，有四个力作用在 板上，如图所示，其中板上，如图所示，其中F1= = 2 kN，F2= = 4 kN，F3= = 3 kN，F4= = 5 kN。 求这四个力组成的力系向点求

2、这四个力组成的力系向点 O 简化的结果，并在图上画出。（简化的结果，并在图上画出。（1010 分）分） AB C O F1 F2 F3 F4 x y 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 AB C O F1 F2 F3 F4 x y MO R F kN7cos 43R FFFF xx kN5sin 421R FFFFF yy kN6 . 8)()( 2 R 2 RR yx FFF 2335arctan R R x y F F mkN164)( 2 FFMM OO 解：解：力系的主矢力系的主矢 力系对点力系对点 O 的主矩的主矩

3、2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 二、图示静定多跨梁由二、图示静定多跨梁由 AB 梁和梁和 BC 梁用中间铰梁用中间铰 B 连接而成，支承连接而成，支承 和载荷情况如图所示。已知和载荷情况如图所示。已知 F = 20 kN，q = 5 kN/m，= 45。求支。求支 座座 A、C 的约束力。的约束力。(20(20分分) ) 2m1m1m F q AB C 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 2m1m1m F q AB C B C FBx FBy F FC F

4、Ax MA FAy FC 解：解：先取整体为研究对象先取整体为研究对象 0sin; 0 CAxx FFF 0cos2; 0 CAyy FFqFF 0321cos4; 0 FqFMM CAA 再取梁再取梁 BC 为研究对象为研究对象 01cos2; 0 FFM CB kN14.14 C FkN10 Ax FkN20 Ay FmkN30 A M 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 三、小环三、小环 M 套在半径为套在半径为 R 的固定圆环和摇杆的固定圆环和摇杆 OA 上上 ，摇杆，摇杆 OA 绕绕 O 轴以等角速度轴以等角速度 转

5、动。运动开始时，摇杆转动。运动开始时，摇杆 OA 在水平位置。当在水平位置。当 摇杆转过摇杆转过 角时，用点的合成运动方法求小环角时，用点的合成运动方法求小环 M 的速度和加速度。的速度和加速度。 （1515分）分） O M A O1 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O M A O1 vr va ve 解：解：取小环取小环 M 为动点，动系固为动点，动系固 连于杆连于杆 OA 上。上。 1. 速度分析：速度分析： OMve cos e a v v sin ar vv tRcos2 R2 tRsin2 20112011201

6、22012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O M A O1 n 2. 加速度分析：加速度分析： tRvasin42 2 rC Cr n a t a aaaaa e 其中其中 tR OM v acos2 2 2 e e 2 2 a n a 4R R v a （1） 将将( (1) )在在 n 轴上投影，得轴上投影，得 C t a n a cossinatata t ata a cos sin C n a t a n aa aa 0 2 4R ar aan aat ae aC 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题

7、及解答考试试题及解答 四、图示曲柄四、图示曲柄 OA 长度为长度为 r ，以匀角速度，以匀角速度 绕水平固定轴绕水平固定轴 O 逆时针逆时针 转动，通过连杆转动，通过连杆 AB 带动轮子在固定水平直线轨道上作无滑动的滚带动轮子在固定水平直线轨道上作无滑动的滚 动。已知动。已知 AB = l ，轮子的半径为，轮子的半径为 R ，且，且 l r+R 。在图示瞬时曲柄处。在图示瞬时曲柄处 于铅直位置，求该瞬时轮子的角速度和角加速度。（于铅直位置，求该瞬时轮子的角速度和角加速度。（1515分）分） O A R C B 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及

8、解答考试试题及解答 t BA a A a O A R C B A a 轮 轮 B v A v 解：解：速度分析速度分析 rvv BA R r R vB 轮 加速度分析加速度分析 取杆取杆 AB 上点上点 A 为基点，则为基点，则 nt BABAAB aaaa B a 0 2n ABBA la 2 raA 22 Rl R aa AB 22 2 Rl r R aB 轮 22 2 Rl R r 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 五、如图所示两均质圆轮质量均为五、如图所示两均质圆轮质量均为 m ，半径为，半径为 R ，A 轮绕固定轴

9、轮绕固定轴 O 转动，转动，B 轮在倾角为轮在倾角为 的斜面上作纯滚动，的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到轮中心的绳绕到 A 轮轮 上。若上。若 A 轮上作用一力偶矩为轮上作用一力偶矩为 M 的力偶，忽略绳子的质量和轴承的力偶，忽略绳子的质量和轴承 的摩擦，求的摩擦，求 B 轮中心轮中心 C 点的加速度、绳子的张力和斜面的摩擦力。点的加速度、绳子的张力和斜面的摩擦力。 （2020分）分） M B A C O 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 解解：取整体为研究对象取整体为研究对象 S T sinFmgFmaC )sin(

10、4 1 S mgRM R F)sin3( 4 1 T mgRM R F S 2 2 1 RF R a mR C smg R M R v mRmv R v mR C C C )sin(0)( 2 1 ( 2 1 2 1 )( 2 1 ( 2 1 22222 mR mgRM aC 2 sin 再再取轮取轮 B 为研究对象为研究对象 B B FT FN Fs mg aC 解得解得 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 六、六、质量质量为为 m 的货箱放在一平板车上，货箱与平板车间的摩擦因的货箱放在一平板车上，货箱与平板车间的摩擦因 数

11、为数为 fs=0.35 ，尺寸如图所示，尺寸如图所示，b = 1 m，h = 2 m。用达朗贝尔原理。用达朗贝尔原理 求求货箱在平板车上不滑动也不翻到，平板车的加速度货箱在平板车上不滑动也不翻到，平板车的加速度 a 应为多少应为多少？ （其他方法不给分）（其他方法不给分）（2020分）分） b h a 2011201120122012 学年学年第二学期第二学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 b h C a A d 解：解：取货箱为研究对象，取货箱为研究对象，加惯性力加惯性力 maF I 列平衡方程列平衡方程 , 0 x F , 0 N mgF , 0 2 I mgdF h g a

12、h d 2 , 0 IS FF , 0 y F , 0 A M mgF N maF S 货箱不滑动的条件为：货箱不滑动的条件为： 货箱不翻到的条件为：货箱不翻到的条件为： 所以，货箱不滑动也不翻倒，平板车的最大加速度为所以，货箱不滑动也不翻倒，平板车的最大加速度为 ga35. 0 , NsS FfF ggfa35. 0 s , 2 b d gg h b a5 . 0 FI FS mg FN 理论力学理论力学考试试考试试 题及解答题及解答 2012201220132013 学年第一学期学年第一学期 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及

13、解答 一、简单计算题（每题一、简单计算题（每题5 5分，共分，共1515分）分） x y z F O B C D E 30 A 1 1、正三棱柱的底面为等腰三角形，正三棱柱的底面为等腰三角形，OA= =OB= =a，在平面，在平面ABED内有内有 一沿对角线一沿对角线AE作用的力作用的力F，F与与AB边的夹角边的夹角= =30，大小为大小为F。求。求 该力在该力在x、y、z 轴上的投影及对轴上的投影及对y、z 轴的矩轴的矩。 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 2 2、圆盘以匀角速度、圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴 O 转动，如

14、图所示，盘上动点转动，如图所示，盘上动点 M 在半在半 径为径为 R 的圆槽内以速度的圆槽内以速度 v 相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动 系，求点系，求点 M 的科氏加速度。的科氏加速度。 M v O R 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 3 3、图示系统中、图示系统中 AB、AO 为均质杆，重量分别为为均质杆，重量分别为 Q、P ，不计各处，不计各处 摩擦及滑块重量，用虚位移原理求维持系统平衡的力摩擦及滑块重量，用虚位移原理求维持系统平衡的力F 的大小。的大小。 F P P Q C B

15、A O D 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 二、图示平面构架由二、图示平面构架由 AB、直角弯杆、直角弯杆 BCD 和和 ED 三部分组成，三部分组成，A 为为 固定端，固定端， E 为固定铰支座。为固定铰支座。 AB 受均布载荷，集度为受均布载荷，集度为 q ， ED 受矩受矩 为为 M 的力偶作用。各杆自重不计，求固定端的力偶作用。各杆自重不计，求固定端 A 处的约束反力。处的约束反力。 （2020分）分） 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 aa a

16、 A B C D E q M DE 20082008级级理论力学理论力学考试试题解答考试试题解答 Ex F Ey F D F M Ex F Ey F B F A B q 解：解：先取杆先取杆 ED 为研究对象为研究对象 , 0 E M 再取杆再取杆 AB 为研究对象为研究对象 A M , 0 A M , 0 y F , 0 x F 45 45 解得解得 045sin2 D aFM 045cos 2 BA aF a qaM 045cos BAy FqaF 045sin BAx FF a M FAx 2 a M qaFAy 2 22 1 2 M qaM A 三、水平槽道里的直角杆三、水平槽道里的直

17、角杆 ABC 以匀速以匀速 u 向右运动，推动曲柄向右运动，推动曲柄 OD 绕水平轴转动。在图示位置的瞬时，曲柄端点绕水平轴转动。在图示位置的瞬时，曲柄端点 D 位于位于 AB 中点。中点。 AB = = 2a，OB = a。用点的合成运动方法求该瞬时曲柄角速度和角。用点的合成运动方法求该瞬时曲柄角速度和角 加速度（其他方法不给分）。（加速度（其他方法不给分）。（1515分）分） 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O CB A D u 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考

18、试试题及解答 C O B A D u r v a v e v 解：解：取杆取杆OD 上点上点 D 为动点，动系为动点，动系 固连于杆固连于杆 ABC 上上 速度分析速度分析 uvv22 ea a u OD v a C O B A D u r a t a a n a a 加速度分析加速度分析 0 e a 2 2t a a u OD a r n a t a aaaa e a u ODa 2 2n a 2 (1)(1) 在在 n 轴上投影，得轴上投影，得 045cos45cos n a t a aa (1)(1) n 四、曲柄四、曲柄 OA 长长 r 以匀角速度以匀角速度0 绕水平轴绕水平轴 O 转

19、动，通过长为转动，通过长为 l 的的 连杆连杆 AC 带动半径为带动半径为 R 的轮的轮 B 在固定平面上滚动而不滑动。求当在固定平面上滚动而不滑动。求当 OAAC 如图所示瞬间，轮如图所示瞬间，轮 B 的角速度和角加速度。（的角速度和角加速度。（1515分）分） 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O A B C 30 0 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 轮 O A B C 30 0 AC P C v A v 解：解：速度分析速度分析 0 rvA R r

20、 R vC 0 3 32 轮 l r l r PA vA AC 00 3 3 3 0 3 32 2rlv ACC 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O A B C 30 0 C a A a A a t BA a n CA a 轮 加速度分析加速度分析 取点取点 A 为基点，则点为基点，则点 C 的加速度的加速度 nt CACAAC aaaa 上式在上式在 AC 上投影，得上投影，得 l r laa ACCAC 3 30cos 2 0 2 2n lR r R aC 2 0 2 9 32 轮 l r aC 2 0 2 9 32

21、五、图示纯滚动的均质圆轮与物块五、图示纯滚动的均质圆轮与物块 A 的质量均为的质量均为 m ，圆轮半径为，圆轮半径为 r ， 斜面倾角为斜面倾角为，物块，物块 A 与斜面间的摩擦系数为与斜面间的摩擦系数为 f 。 杆杆 OA 与斜面平与斜面平 行，不计杆的质量。试求：行，不计杆的质量。试求： 物块物块 A 的加速度；的加速度； 圆轮所受的摩圆轮所受的摩 擦力；擦力； 杆杆 OA 所受的力。（所受的力。（2020分）分） 2012201220132013 学年学年第一学期第一学期理论力学理论力学考试试题及解答考试试题及解答 O A O A B F BN F g m A F BN F g m T F T F a a 解：解：先取圆轮先取圆轮 O 为研究对象为研究对象 A FFmgma T sin A rF r a mr) 2 1 ( 2 再取物块再取物块 A 为研究对象为研究对象 B FFmgma T sin cos N fmgfFFB 解得解得 gfa)cossin2( 5 2