部编《函数的单调性》说课稿课件

3.2.1函数的单调性人教A版2019高中数学必修第一册教材解读目标定位课程设计重点难点基本理念教法学法流程学情分析教学阐释教材解读

函数的单调性是函数的基本性质之一，它刻画了函数的增减变化规律。因为在现实世界的运动变化中，增减趋势是主要的变化规律之一，而引进函数单调性的概念为刻画这种变化规律提供了方法；另外，方程、不等式问题的求解，也可以利用函数的单调性。因此，函数单调性在数学内外都有重要的应用。函数的单调性是函数的“局部”性质，即它通常是在函数定义域的某个子集上具有的性质；而函数奇偶性、周期性、最大值、最小值是函数在整个定义域上的性质，属于函数的整体性质。另外，通过研究函数的单调性，就容易得到函数的最大（小）值。从初中到高中，函数的单调性概念的形成，经历了从定性到定量的过程，体现了数学概念逐渐抽象化、严格化的过程，对于数学一般概念的学习具有借鉴意义。初中阶段，用“随x的增大而增大（减小）”来刻画函数图象从左到右的上升（下降），学生经历了用自然语言表述图形特征的过程；高中阶段，通过引入数学符号，并采用“”的方式，进一步将“y随x的增大而增大（减小）”转化为精确的定量关系，即用不等式刻画“增大”“减小”，从而使定性刻画上升到定量刻画，实现了变化规律的精确化表达。这样一种从图形直观到定性刻画再到定量刻画的研究过程，以及通过引入数学符号、借助代数语言刻画变化规律的方法，体现了数学抽象的一般过程，对于培养学生的数学抽象能力具有重要意义。学情分析

学生在初中阶段已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数和二次函数，对于每一类函数都研究了函数值随自变量的增大而变化的规律，能够理解函数图象从左到右上升或下降这一性质，可以用“y随x的增大而增大（减小）”这样的自然语言来描述。高中阶段，要通过引人“”的符号表达方式，对函数的单调性实现定量刻画，这样的语言是学生第一次接触，对他们而言是一个很大的难点。教学中，可以利用一次函数、二次函数等，借助一定的教学媒体展示函数值随自变量变化而变化的情况，用表格形式加强自变量从小到大时函数值的大小变化趋势等，数形结合地提出问题，给学生设置一条从定性到定量、从粗糙到精确的归纳过程，引导学生逐步抽象出函数单调性的定义，再通过辨析、练习帮助学生理解定义.（1）借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义；（2）会用定义证明简单函数的单调性；目标定位（3）在抽象函数单调性的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。重点：函数单调性的符号语言刻画.难点：符号语言的引入，对“任意”“都有”等涉及无限取值的语言的理解和使用.教学重点难点教法学法教法学法分析启发式教学方法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。合作交流——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。42情境引入新课讲授学以致用课堂小结135课后作业课程设计引入1

教师指引学生观察图象，学生能提升数形结合的能力，形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。

通过实例，使学生感受研究函数性质的必要性；结合初中已学的用定性方法刻画函数的单调性的知识，明确学习任务.教师引导学生从熟悉的特殊的二次函数出发探究问题，体现了“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础”的课程理念．新课讲授2

教师引导学生从刻画数量特征角度进行描述，可以促进学生深入思考单调性，以及从定性描述转向定量描述。通过问题串，设法把“任意”两个字从学生的潜意识中“逼”出来，引导它们体会借助符号，体会用“任意”刻画“无限”的数学方法的威力，并有效突破x在区间D上的任意取值这一难点。新课讲授2学生从具体的几个自变量到一般的自变量的抽象活动过程中，发展了数学抽象素养。举反例是解决数学问题的一种重要手段，利用图形描述、分析数学问题，发展直观想象素养。学生通过独立思考、合作交流等多种学习方式，激发了数学学习兴趣，也收获了友谊。新课讲授2教师通过问题串，鼓励学生敢于质疑，善于思考，从而培养学生养成良好的数学学习习惯。新课讲授2从图形语言到符号语言的过渡，得到函数单调性的定义，让学生感悟从直观想象到数学表达的抽象过程，感悟常用逻辑用语中的量词与数学严谨性的关系。新课讲授2辨析1要让学生理解可以用特殊推广到一般，但不能用特殊代替一般，加强定义中“任意”两字的理解；辨析2引导学生认识函数在不同区间上单调递增（递减）时，在它们的并集上不一定保持单调递增（递减）的性质；对比旧教材，新教材中对“增函数”“减函数”的概念有改动，辨析3旨在让学生区分“单调递增”与“增函数”，“单调递减”与“减函数”的概念。通过图象直观判断函数的单调性，是函数单调性判断的重要方法之一。例题的设置，不仅让学生掌握这一判断方法，也加强了函数单调区间概念的理解。学以致用3例2是物理学中的一个公式，要使学生体会函数模型可以用来刻画现实问题，理解为什么函数可以成为构建数学模型的有效的数学语言，从而理解研究函数的单调性不仅仅是为了数学本身的需要，也是为了表达现实世界的需要，进而认识数学的应用价值。另外，通过教师的证明演示，学生归纳总结出运用单调性的定义证明函数单调性的一般步骤。学以致用3课堂小结4

让学生准确叙述单调递增、单调递减、增函数、减函数等概念，通过举例使学生进一步把握函数单调性的要点；引导学生进一步理解“函数有意义”是讨论函数单调性的前提，的含义，如何对“”进行代数变形等；要使学生体会从定性到定量的研究思路，即通过图象直观及自然语言刻画得到函数性质的定性刻画，从而使函数性质得到严谨的数学表达。课后作业5

作业分层布置，照顾到全体学生；必做题巩固函数单调性的判断方法及函数单调性的证明方法，探究作业为后面双勾函数的探究做准备。基本理念

本节课是建立在学生初中阶段已研究过几个初等函数的基础上，以启发式的教学方法，教师不把现成的定义直接告诉学生，而是以问题串的形式引导学生观察特点、归纳，开展独立思考、合作交流等探究活动

，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生学生用数学解决实际问题的能力。

学生通过学习提升数学抽象、直观想象、数学运算等学科素养，认识数学的抽象性、严谨性，养成认真勤奋、独立思考等学习习惯.形成严谨求实的科学态度.

板书设计一、函数单调性的定义

二、定义法证明函数单调性的步骤3.2.1函数的单调性问题

请看下面的函数图象，从左往右看你发现了函数图象的什么特征呢？图1图2图3教学过程问题

观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势在区间(－∞,0)上,f(x)随着x增大而减小在区间(0,

+∞)上,f(x)随着x增大而增大xOy1124-1-2f(x)=x2

观察下表，说一说y随x的增大而增大的数量特征当x从1增大到2时，则f(x)从f(1)=1增大到f(2)=4x……1234……F(X)……14916……

当x从2增大到3时，则f(x)从f(2)=4增大到f(3)=9

问题：这样的过程写得完吗？我们能借助符号语言，归纳出上述具体例子的共同点吗？

当x从3增大到4时，则f(x)从f(3)=16增大到f(4)=16问题

观察下列函数的图象,描述函数有什么变化趋势在区间(－∞,0)上,f(x)随着x增大而减小在区间(0,

+∞)上,f(x)随着x增大而增大xOy1124-1-2f(x)=x2

符号语言

＞

如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性.区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数单调性的定义1.单调递增的定义2.单调性、单调区间定义减能类比单调递增的定义得到单调递减的定义吗？减减例1回顾此图，根据图象写出函数的单调区间及在每一个单调区间上的单调性？解:函数的单调区间有[0,4),[4,14),[14,24].

其中函数在区间[4,14)上单调递增；在区间[0,4),[14,24]上单调递减.yxO12f(1)f(2)辩一辩你认为下列说法是否正确，请说明理由.辨析1：若定义在区间[1,2]上的函数f(x)满足f(2)

>

f(1),则函数f(x)在该区间上单调递增.辨析2：若函数在区间(1,3)和区间[3,5]上单调递增，则它在区间(1,5]上单调递增.

例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．分析：只要证明函数在（0，+∞）上是单调递减．

证明：设V1,V2是定义域（0，+∞）上的任意两个实数，且V1<V2，则

由V1,V2∈（0，+∞）得V1V2>0；

由V1<V2,得V2－V1>0．

又k>0，于是

即

所以，函数在（0，+∞）上单调递减．也就是说，当体积V减小时，压强p将增大．取值作差定号结论例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．变形

课堂小结1.什么是函数的单调性？3.你认为，在理解函数的单调性时应把握好哪些关键问题？2.判断函数的单调性有哪些方法？用定义证明函数的单调性有哪些步骤？4.结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究内容和方法有什么体会？