第一章 仓储管理概述

1、风险和收益：资本资产定价模型 第10章 Copyright 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. McGraw-Hill/Irwin 11-1 关键概念与技能 o会计算期望收益率 o会计算协方差、相关系数和 o理解分散化投资的影响 o理解系统性风险 o理解什么是证券市场线 o理解风险与收益之间的权衡 o能应用资本资产定价模型 11-2 本章大纲 11.1 单个证券 11.2 期望收益、方差与协方差 11.3 投资组合的收益与风险 11.4 两种资产组合的有效集 11.5 多种资产组合的有效集 11.6 投资多元

2、化 11.7 无风险借贷 11.8 市场均衡 11.9期望收益与风险之间的关系（资本资产定价模型） 11-3 11.1 单个证券 o对单个证券投资，我们所关心的是： n期望收益 n方差与标准差 n协方差和（与另一证券或指数的）相关系数 11-4 11.2 期望收益、方差与协方差 假定我们的可投资对象由两类风险资产 组成。三种经济状况在未来各自有1/3的 概率会出现，可投资资产只有股票或债 券。 11-5 期望收益 11-6 期望收益 %11)( %)28( 3 1 %)12( 3 1 %)7( 3 1 )( S S rE rE 11-7 方差 0324.%)11%7( 2 11-8 方差 )0

3、289.0001.0324(. 3 1 0205. 11-9 标准差 0205. 0%3 .14 11-10 协方差 “离差” 是指每种状况下的收益率与期望收益率之差。 “加权处理” 是将两个离差的乘积再与出现该种经济状况 的概率相乘。 11-11 相关系数 998. 0 )082)(.143(. 0117. ),( ba baCov 11-12 11.3 投资组合的风险与报酬 注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券的。现 在我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50% 的资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会 是什么样的呢？ 11-13 投资组合 投资组合的收益率是组合中股票收益

4、率与债券收益率的 加权平均值： SSBBP rwrwr %)17(%50%)7(%50%5 11-14 投资组合 投资组合的期望期望收益率是组合中各证券的期望期望收益率 的加权平均值： %)7(%50%)11(%50%9 )()()( SSBBP rEwrEwrE 11-15 投资组合 对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为： BSSSBB 2 SS 2 BB 2 P )(w2(w)(w)(w 式中 BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关 系数。 11-16 投资组合 注意观察由于分散投资所带来的风险减少。 对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票 50%投资于债券），其风

5、险低于单独持有任何一种 单个投资对象时所必须承担的风险水平。 11-17 11.4 两类资产组合的有效集 除了50%股票50%债券的投 资组合外，我们还可考虑其 他的权重组合。 100% 债券债券 100% 股票股票 11-18 两类资产组合的有效集 100% 股票股票 100% 债券债券 注意到有一些组合明显“优于” 其他组合，在同样或更低的风险 水平上，他们能提供更高的收益 。 11-19 不同相关系数的投资组合 100% 债券债券 收益 100% 股票股票 = 0.2 = 1.0 = -1.0 o相关系数在发挥着影响 -1.0 +1.0 o如果 = +1.0, 不可能减少风险 o如果 =

6、 1.0, 可能减少全部的风险 11-20 11.5 多种资产组合的有效集 考察存在多种风险资产时的情形; 我们仍可 确认出不同投资组合的风险收益组合机会 集。 收益 P 个别资产 11-21 多种资产组合的有效集 最小方差组合之上的机会集部分就是有效边 界。 收益 P 最小方差 组合 有效边界有效边界 个别资产 11-22 投资多元化与组合风险 o投资多元化可在不明显减少投资期望收益 的前提下，明显降低收益的波动水平 o这种风险的降低是因为当一种资产的收益 达不到预期时，组合中另一种资产的收益 却可能超过预期，于是收益的波动就互相 抵销。 o但是，还有一些风险是不能被多元化投资 所分散掉的，

7、这就是系统性风险。 11-23 组合的风险与股票的数量 不可分散风险不可分散风险; 系统系统 性风险性风险; 市场风险市场风险 可分散风险可分散风险; 非系统性非系统性 风险风险; 公司特有风险公司特有风险; n 在大型投资组合中，收益波动的方差可被有效地抵在大型投资组合中，收益波动的方差可被有效地抵 消分散，但投资品种之间的协方差却是不可能被分消分散，但投资品种之间的协方差却是不可能被分 散掉的。散掉的。 组合的风险组合的风险 11-24 资产组合风险公式：资产组合风险公式： ij n inji jijiiip www 10 22 2 表示组合的风险度，下标 j 表示第 j 种资产， pij

8、表示第 j 种资产收益率和第i 种资产收益率之 间的相关系数。 p 11-25 系统性风险与非系统性风险 o系统性风险：能对大量资产产生影响，加大或者 减轻资产收益的波动程度。 o非系统性风险：只对某一项或某小类资产产生影 响的特殊风险。 o非系统性风险可通过多元化投资予以抵销。 o系统性风险的例子包括宏观经济的不确定水平， 例如GNP、利率或通货膨胀水平等。 o而某个别公司的公告则是非系统性风险事件的例 子。 11-26 总风险 o总风险 = 系统性风险 + 非系统性风险 o收益的标准差衡量的是总风险的大小。 o对风险分散效果好的投资组合来说，非系 统性风险已经微乎其微了。 o因此，对风险分

9、散效果好的组合来说，总 风险就相当于只剩下有系统性风险了。 11-27 加入无风险资产后的最佳投资组合 除股票和债券之外，再考虑将短期国库券一 类的无风险证券加入到我们的投资组合中。 100%债券债券 100% 股票股票 rf 收益 11-28 11.7 无风险借贷 现在，投资者可选择投资短期国库券一类的 无风险资产，也可选择投资于有风险的某类 共同基金。 100%债券债券 100% 股票股票 rf 收益 资金平衡点资金平衡点 CML 11-29 无风险借贷 确认出有效边界后，我们可选择在由过无风 险收益点与有效边界的切点所形成的直线上 分配我们的资金。 收益 P 有效边界有效边界 rf CM

10、L 11-30 11.8 市场均衡 确认出这条资金分配线后，所有的投资者都可在这 条线上选择一点由无风险资产和市场组合M所 形成的组合。如果大家的期望都是一致的，所有的 投资者的M也将是一样的。 收益 P 有效边界有效边界 rf M CML 11-31 市场均衡 投资者在资本市场线上选择哪一点，取决于他个人的 风险偏好。最重要的是，所有投资者的CML是相同 的。 100% 债券债券 100% 股票股票 rf 收益 资金平衡点资金平衡点 CML 11-32 CAPM公式的推导（粗略） 设一只股票和市场组合M构成的资产组合，其中a为股票的占比，1-a为市 场组合的占比。 1/2 2222 2 2

11、a(1 a) ( )a(1 a)2a(1 a) = = - a ( ) - = a -( ) - /,= +- -aa pim pimim p im p imm m mfpp im ifmf immm m rrr r r r r r r rrr r r r rr r 对上述两式求a的导数，然后令a 0，得： 资本市场市场线的斜率等于股票与市场组合构成的机会集合前沿点M处的斜率，因此有： 整理后得到： 2 im m 11-33 持有市场组合时的风险 o研究者们发现，对于大型投资组合中的风 险资产来说，最佳的风险衡量指标就是该 证券的贝塔系数 (b)。 o贝塔系数计量了一种证券的收益波动相对 市场

12、组合的收益波动的程度大小 (即，系统 性风险的大小). )( )( 2 , M Mi i R RRCov b 11-34 用回归的方法估计b 11-35 b的计算公式 )( )( )( )( 2 , M i M Mi i R R R RRCov b 显然， b 的估算依赖于你用什么在 代表市场组合。 11-36 11.9 风险与期望收益之间的关系 (CAPM) o市场的期望收益： 某个别证券的期望收益为： 市场风险溢酬 F MRR )( F M iF iRRRR 市场风险溢酬 此式适用于风险分散效果良好的投资组合中的个别证 券。 11-37 个别证券的期望收益 o该公式被称为资产资产定价模型 (CAPM): )( F M iF iRRRR 如果bi = 0, 则期望收益就为 RF. 如果 bi = 1, 则MiRR 某证券 的期望 收益 = 无风险 利率 + 该证券的 贝塔系数 市场风 险溢酬 11-38 风险与收益之间的关系 期望收益 b b )( F M iF iRRRR F R 1.0 M R 11-39 风险与收益之间的关系 期望收益 b