优化方案2014数学（人教A理）一轮课件：10.3二项式定理

1、第第3课时二项式定理课时二项式定理 2014高考导航高考导航 考纲展示考纲展示备考指南备考指南 1.能用计数原理证明二能用计数原理证明二 项式定理项式定理 2.会用二项式定理解决会用二项式定理解决 与二项展开式有关的简与二项展开式有关的简 单问题单问题. 从高考内容上看，求二项从高考内容上看，求二项 展开式中某项的系数及特展开式中某项的系数及特 定项定项(常数项、有理项、中常数项、有理项、中 间项间项)是命题的热点，题型是命题的热点，题型 多为选择题和填空题，一多为选择题和填空题，一 般为容易题注重运算能般为容易题注重运算能 力的考查，同时注意知识力的考查，同时注意知识 交汇处的命题交汇处的命

2、题. 本节目录本节目录 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基 基础梳理基础梳理 二项展开式二项展开式 通项通项 n1 n 降幂降幂 升幂升幂 相等相等 增大增大 2n 2n 1 课前热身课前热身 答案：答案：A 3若若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则，则a0a2a4的的 值为值为() A9 B8 C7 D6 解析：选解析：选B.令令x1，则，则a0a1a2a3a40，令，令x1， 则则a0a1a2a3a416，a0a2a48. 答案：答案：20 5

3、(2012高考福建卷高考福建卷)(ax)4的展开式中的展开式中x3的系数等于的系数等于8， 则实数则实数a_. 答案：答案：2 考点探究讲练互动考点探究讲练互动 例例1 【答案答案】(1)A(2)160 【题后感悟题后感悟】求二项展开式中的特定项，一般是利用通求二项展开式中的特定项，一般是利用通 项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求求 常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出，解出 项数项数k1，代回通项公式即可，代回通项公式即可 答案：答案：(1)3(2)56 例例2 考点

4、考点2二项式系数的性质二项式系数的性质 在二项式在二项式(2x3y)9的展开式中，的展开式中， (1)求各项的系数之和；求各项的系数之和； (2)求奇数项系数之和求奇数项系数之和 跟踪训练跟踪训练 2本例条件不变，求展开式中各项系数的绝对值之和本例条件不变，求展开式中各项系数的绝对值之和 解：解：(2x3y)9的展开式中的展开式中a0，a2，a4，a6，a8大于零，而大于零，而 a1，a3，a5，a7，a9小于零，小于零， |a0|a1|a9|a0a1a2a3a9. 由例题可知，由例题可知，|a0|a1|a9|59， 即各项系数的绝对值之和为即各项系数的绝对值之和为59. 考点考点3二项式定理

5、的综合应用二项式定理的综合应用 (2012高考湖北卷高考湖北卷)设设aZ，且，且0a13，若，若512 012 a能被能被13整除，则整除，则a() A0 B1 C11 D12 【答案答案】D 例例3 【规律小结规律小结】(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键利用二项式定理解决整除问题时，关键 是进行合理地变形构造二项式，应注意：要证明一个式子是进行合理地变形构造二项式，应注意：要证明一个式子 能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展 开后的各项均能被另一个式子整除即可开后的各项均能被另一个式子整除即可 (2)求余数问题时，应明确被

6、除式求余数问题时，应明确被除式f(x)与除式与除式g(x)(g(x)0)， 商式商式q(x)与余式的关系及余式的范围与余式的关系及余式的范围 跟踪训练跟踪训练 3求求0.9986的近似值，使误差小于的近似值，使误差小于0.001. 名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现 例例 难题易解难题易解 求解二项展开式的系数求解二项展开式的系数 (2012高考浙江卷高考浙江卷)若将函数若将函数f(x)x5表示为表示为f(x)a0 a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中，其中a0,a1，a2,， a5为实数，则为实数，则a3_. 抓信息破难点抓信息破难点 解答本题的关键是把解答本题的关键是把x看作看作(1x)1的形式，要求的形式，要求a3的值的值, 只需利用通项公式求解即可只需利用通项公式求解即可 【答案】【答案】10 【方法提炼】【方法提炼】解决该题的难点是把解决该题的难点是把x5通过变形转化为关通过变形转化为关 于于x1的二项式，然后利用展开式的通项公式便可求得的二项式，然后利用展开式的通项公式便可求得 跟踪训练跟踪训练 4若若(x1)5