122函数的表示法（二）

1、仁大中学仁大中学 陈东民陈东民 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考： 讲授新课讲授新课 开平方开平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考： 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方开平方 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考： 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方开平方 求正弦求正弦 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考： 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 90 60 45 30 1 2 3 2 2 2 1 开平方开平方 求正弦

2、求正弦 90 60 45 30 1 2 3 2 2 2 1乘以乘以2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 -1 2 -2 3 -3 1 4 9 求平方求平方 观察下列对应，并思考：观察下列对应，并思考： 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 一般地，设一般地，设A、B是两个集合，如果是两个集合，如果 按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任任 一个一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素的元素 和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(包括包括A、B 以及以及A到到B的对应法则的对应法则f )叫做集合叫做集合A到集到集 合合B的一个的一

3、个映射映射. 映射的映射的定义：定义： 一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件： 理理 解：解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之 对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应 不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素). 理理 解：解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件： A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之 对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有

4、元素对应中有元素对应 不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素). B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的 (即即“一对一对 多多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一”可构成映可构成映 射，如图射，如图(1)中对应不是映射中对应不是映射) 理理 解：解： 例例1. 判断下列对应是否映射？有没有对判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？应法则？ a b c e f g a b c d e f g a b c e f g d 例例1. 判断下列对应是否映射？有没有对判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？应法则？ a b c e f g a b c d e f g 是

5、是不是不是是是 1、3是映射，有对应法则，是映射，有对应法则，对应对应 法则是用图形表示出来的法则是用图形表示出来的. a b c e f g d 例例2. 下列各组映射是否为同一映射？下列各组映射是否为同一映射？ a b c e f g a b c e f g d b c e f g . 13: ,104|,31|)5( ; 32:,(4) ;: ,1|,10|)3( ; 32:,)2( ;3:,)1( 2 1 xyxf yyBxxA xxyxfRBRA xyxf yyBxxA xyxfZBNA xyxfNBA 例例3 (2)(4)(5) 例例3 . 13: ,104|,31|)5( ; 3

6、2:,(4) ;: ,1|,10|)3( ; 32:,)2( ;3:,)1( 2 1 xyxf yyBxxA xxyxfRBRA xyxf yyBxxA xyxfZBNA xyxfNBA (1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集合，集合BR， 对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实：数轴上的点与它所代表的实 数对应；数对应； (2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点， 集合集合B(x，y) | xR，yR， 对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；的坐标对应； 例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对

7、应是不是从集合A到到B的的 映射？映射？ (3)集合集合Ax|x是三角形是三角形， 集合集合Bx|x是圆是圆， 对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆； (4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班级， 集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学的学生， 对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的 学生学生. 例例4. 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的的 映射？映射？ 你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗? 思思 考：考： 1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的

8、映射； 你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗? 思思 考：考： 1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射，的映射， 而对于映射，而对于映射，A和和B不一定是数集不一定是数集. 你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗? 思思 考：考： 象与原象的定义：象与原象的定义： 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA， bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元 素素b叫做叫做a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原 象象. 象与原象的定义：象与原象的定义： 求

9、正弦求正弦 90 60 45 30 1 2 3 2 2 2 1 乘以乘以2 1 2 3 1 2 3 4 5 6 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA， bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元 素素b叫做叫做a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原 象象. 如图如图(3)中，中， 此时象集此时象集CB，但在，但在(4)中，中， BC 象与原象的定义：象与原象的定义： 是是的原象，的原象，是是 2 1 2 1 30o 的象，的象， o 30 . 给定一个集合给定一个集合A到到B的映射，且的映射，且aA， bB，若，若a与与b对应，则把元对应，则把元 素素b叫做叫做

10、a在在B中的中的象象，而，而a叫做叫做b的的原原 象象. 练习：练习：教材教材P.23第第4题题 中中的的元元素素是是什什么么？相相对对应应的的素素A 2 2 中中元元中中的的元元素素是是什什么么？与与相相对对应应的的 中中元元素素与与的的映映射射是是“求求正正弦弦”， 到到，从从，是是锐锐角角设设 BB AB ABxxA o 60 )10(| 例例5. 已知已知ABR，xA， yB， f：xyaxb，若，若1，8的原象相的原象相 应的是应的是3和和10，求，求5在在f 下的象下的象. 例例6. 已知已知A1，2，3， B0，1， 写出写出A到到B的所有映射的所有映射 若若f是从集合是从集合A

11、到到B的映射，如果的映射，如果对对 集合集合A中的中的不同不同元素在集合元素在集合B中都有中都有不不 同同的象，并且的象，并且B中每一个元素在中每一个元素在A中都中都 有原象，这样的映射叫做从集合有原象，这样的映射叫做从集合A到集到集 合合B的的一一映射一一映射. 一一映射的一一映射的定义：定义： 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则； 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性； 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象

12、、对应法则；原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩； 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行；多对一行，一对多不行； 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，中元素不可剩，B中元素可剩；中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行；多对一行，一对多不行； (5) 映射具有方向性：映射具有方向性：f : AB与与 f : BA是不同的映射是不同的映射; 课堂小结课堂小结 (1) 映射三要素映射三要素: 原象、象、对应法则；原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性；取元任意性，成象唯一性； (3) A中元