反比例的意义（永乐）

1、1 1、工作效率、工作效率工作时间工作时间= =（ ） 长方形的长长方形的长宽宽= =（ ） 速度速度时间时间= =（ ） 圆柱的底面积圆柱的底面积高高= =（ ） 2 2、总价、总价= =数量数量单价单价 当单价一定时，当单价一定时， 总价和数量（总价和数量（ ） 当数量一定时，当数量一定时， 总价和单价（总价和单价（ ） 3 3、路程、时间和速度这三种量中：、路程、时间和速度这三种量中： 当速度一定时，路程和时间（当速度一定时，路程和时间（ ）。）。 当时间一定时，路程和速度（当时间一定时，路程和速度（ ）。）。 4 4、正比例关系式用字母表示为（、正比例关系式用字母表示为（ ），），y

2、y随着随着x x 的扩大而（的扩大而（ ），随着），随着x x的（的（ ）而（）而（ ），比），比 值（值（ ）。）。 5 5、判断两种量是不是成正比例：、判断两种量是不是成正比例： 一看（一看（ ），二看（），二看（ ），三看），三看 （ ）。）。 人教版六年级数学下册第三单元人教版六年级数学下册第三单元 朱阳镇第二小学朱阳镇第二小学 1 1、通过观察和比较，理解反比例的意义。、通过观察和比较，理解反比例的意义。 2 2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的、能根据反比例的意义，判断两个相关联的 量是不是成反比例。量是不是成反比例。 （时间（时间3分钟）分钟） 自学自学42-4342-43页

3、例页例3 3，完成课本上的表格。观察表格，思考，完成课本上的表格。观察表格，思考 并解决下列问题：并解决下列问题： （1 1）高度与底面积的变化有什么规律？）高度与底面积的变化有什么规律？ 表中的两种量是（表中的两种量是（ ）和（）和（ ），它们是两种（），它们是两种（ ）；）； 高度高度扩大扩大，底面积（，底面积（ ）；高度）；高度缩小缩小，底面积（，底面积（ ）；）； 每两种量相对应的两个数的乘积是（每两种量相对应的两个数的乘积是（ ），这个积表示（），这个积表示（ ） 它是（它是（ ）的。）的。 （2 2）高、底面积和体积之间的关系可以表示为（）高、底面积和体积之间的关系可以表示为（ ）

4、。）。 （3 3）两种（）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（）的量，一种量变化，另一种量（ ），）， 如果这两种量中（如果这两种量中（ ）的两个数的（）的两个数的（ ） 一定，这两一定，这两 种量就叫做（种量就叫做（ ），它们的关系叫做（），它们的关系叫做（ ）。）。 （4 4）如果用字母）如果用字母X X和和Y Y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用K K表示它们的表示它们的 乘积乘积（一定）（一定），则反比例关系式可以表示为（，则反比例关系式可以表示为（ ）。）。 反比例的图像是什么样吗？反比例的图像是什么样吗？ 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。运一批货物，每天运的

5、吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。根据表回答下面的问题。 （1 1）表中有（）表中有（ ）和（）和（ ）两种量，它们是（）两种量，它们是（ ）。）。 （2 2）这两种量中相对应的两个数的乘积是（）这两种量中相对应的两个数的乘积是（ ），它），它 们的乘积（们的乘积（ ） 每天运的吨数每天运的吨数 需要的天数需要的天数 300 61 150 2 150100756050 345 （3 3）这个乘积所表示的意义是（）这个乘积所表示的意义是（ ） （4 4）因为每天运的吨数和需要的天数的乘积（）因为每天运的吨数和需要的天数的乘积（ ），）， 所以所以每天运的吨数和需要的天数每天运的吨数

6、和需要的天数（ ） 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1 1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 因为因为每天的烧煤量每天的烧煤量烧的天数烧的天数= =煤的总量煤的总量（一定）（一定）， 所以所以每天的烧煤量和能够烧的天数成每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。反比例。 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （2 2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。

7、（3 3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 （4 4）华容做）华容做1212道数学题，做完的题和没有做的题。道数学题，做完的题和没有做的题。 （5 5）书的总册数一定，每包的册数和包数。）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （6 6）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 正比例正比例 反比例反比例 相同点相同点 不同点不同点 都是两种相关联的量，都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化而变化。一种量随着另一种量变化而变化。 1. 变化的方向相同，一变化的方向相同，一 种量种量扩大扩大，另一种

8、量也，另一种量也 （ ）。）。 1变化的方向相反，一变化的方向相反，一 种量种量扩大，扩大，另一种量反而另一种量反而 （ ）。）。 2相对应的每两个数的相对应的每两个数的 比值比值(商商)是是一定一定的。的。 2相对应的每两个数的相对应的每两个数的 乘积乘积是是一定一定的。的。 3关系式：关系式： y/x=k（一定）（一定） 3关系式：关系式： xy=k（一定）（一定） 同桌互说：正比例和反比例的相同点和区别？同桌互说：正比例和反比例的相同点和区别？ （时间（时间2分钟）分钟） 1 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量

9、中相对应的两个数的乘积一定，这两种化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2 2、反比例的图像是一条曲线。、反比例的图像是一条曲线。 3 3、比例的关系式是、比例的关系式是 xy =kxy =k（一定）（一定） 4 4、判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看这两、判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看这两 种量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果乘积一定，种量中相对应的两个数的乘积是否一定，如果乘积一定， 那么这两种量就成反比例关系。那么这两种量就成反比例关系。 5 5、反比例关系

10、两种相关联的量的反比例关系两种相关联的量的变化规律是：两种变化规律是：两种 量量一扩大，一缩小，乘积一定。一扩大，一缩小，乘积一定。 一、一、“认真仔细认真仔细”填一填：填一填： （1 1）反比例关系中两种相关联的量的）反比例关系中两种相关联的量的变化规律是变化规律是（ ） （2 2）判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看这两种）判断两种相关联的量是否成反比例的关键是看这两种 量中（量中（ ）的两个数的（）的两个数的（ ）是否一定。）是否一定。 （3 3）两种相关联的量，一种量（）两种相关联的量，一种量（ ），另一种量（），另一种量（ ），）， 如果这两种量中相对应的两个数的（如果这两种量中

11、相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就）一定，这两种量就 叫做（叫做（ ），它们的关系叫做（），它们的关系叫做（ ）。）。 （4 4）反比例的图像是一条（）反比例的图像是一条（ ）。）。 （5 5）反比例的关系式是）反比例的关系式是 （ ）。）。 （6 6）全班人数一定，每组的人数和组数（）全班人数一定，每组的人数和组数（ ）和（）和（ ） 是相关联的量。因为（是相关联的量。因为（ ），所以（），所以（ ）和（）和（ ） 是成反比例的量。是成反比例的量。 （成绩要想好，练笔不可少）（成绩要想好，练笔不可少） （6 6）在圆柱的体积、底面积、高这三种量中，当底面）在圆柱的体积、底面积、高这三种量

12、中，当底面 积一定时，（积一定时，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例；当（）比例；当（ ） 一定时，（一定时，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例；当（）比例；当（ ） 一定时，（一定时，（ ）和（）和（ ）成（）成（ ）比例。）比例。 （7 7）在被除数、除数、商这三种量中，当（）在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一）一 定时，（定时，（ ）和（）和（ ）成正比例；当（）成正比例；当（ ）一定时，）一定时， （ ）和（）和（ ）成正比例；当（）成正比例；当（ ）一定时，）一定时， （ ）和（）和（ ）成反比例。）成反比例。 （8 8） 1515x=y. x=y. 所以所以x x和和

13、y y成（成（ ）比例。）比例。 （9 9）已知）已知A AB BC C。（。（A A、B B、C C均不为均不为0 0） 当当A A一定时，一定时，C C和和B B成（成（ ）比例。）比例。 当当B B一定时，一定时，C C和和A A成（成（ ）比例。）比例。 当当C C一定时，一定时，A A和和B B成（成（ ）比例。）比例。 二、根据反比例关系填空。二、根据反比例关系填空。 x x 3030 1.21.2 8080 y y 4 4 1212 1.51.5 6060 120120 三、选择：三、选择： 1 1、分子一定时，分母和分数值成（、分子一定时，分母和分数值成（ ）；）； 分母一定时

14、，分子和分数值成（分母一定时，分子和分数值成（ ）。）。 A. A.正比例正比例 B.B.反比例反比例 2 2、表示、表示x x和和y y成反比例的式子（成反比例的式子（ ）。）。 A. A. x x+ +y y8 B. 8 B. x x / / y y 8 8 C. C. x xy y8 D. 8 D. x x 8 / 8 / y y A.A.正比例正比例 B.B.反比例反比例 C.C.不成比例不成比例 1.1.小明的身高和体重。（小明的身高和体重。（ ） 2.2.圆锥的体积一定，底面积和高（圆锥的体积一定，底面积和高（ ） 3.3.正方体的表面积和其中一个面的面积（正方体的表面积和其中一个

15、面的面积（ ） 4.4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（所行路程一定，车轮周长和车轮转数（ ） 5.5.甲数是乙数的甲数是乙数的4/5,4/5,那么甲数与乙数（那么甲数与乙数（ ） 6.6.长方形的周长一定，长与宽。（长方形的周长一定，长与宽。（ ） 7.7.面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。（面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。（ ） 8.A8.A与它的倒数。（与它的倒数。（ ） （成绩要想好，练笔不可少）（成绩要想好，练笔不可少） 一、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？一、判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例？ 并说明理由。并说明理由。 （1 1）正方形的面积和

16、边长（）正方形的面积和边长（ ） （2 2）商一定，被除数和除数（）商一定，被除数和除数（ ） （3 3）订阅）订阅齐鲁晚报齐鲁晚报的份数和钱数（的份数和钱数（ ） （4 4）三角形的面积一定，它的底和高（）三角形的面积一定，它的底和高（ ） （5 5）铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数（）铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数（ ） （6 6）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分（）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分（ ） （7 7）圆柱的体积一定，底面积和高（）圆柱的体积一定，底面积和高（ ） （8 8）圆的面积一定，圆周率和半径的平方（）圆的面积一定，圆周率和半径的平方

17、（ ） （9 9）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（）小明从家里步行到学校，步行的速度和时间。（ ） （1010）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（）前进的路程一定，车轮的直径和滚动的转数。（ ） （1111）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（）化肥的数量一定，每公顷的施用量和施肥的公顷数。（ ） （1212）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（）每人的工作效率一定，工作时间和工作量（ ） （1313）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？）甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ （1414）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。）每袋大米的重量一定

18、，袋数与总重量。 （1515）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。 （1616）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （1717） 2 2 5 510 10 ，所以，所以2 2和和5 5成反比例。成反比例。 （1818）如果）如果x x与与y y成反比例，那么成反比例，那么 3x 3x 与与y y也成反比例。也成反比例。 （1919）书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 （2020）7 7x = yx = y1515，x x 和和 y y不成比例。不成比例。 思

19、考 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成 比例？为什么？比例？为什么？ 思考思考 方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？比例？为什么？ 因为因为 方砖边长方砖边长 2 所需块数（所需块数（一定一定） 所以所以 方砖边长与铺地面积不成比例。方砖边长与铺地面积不成比例。 铺地面积铺地面积 方砖边长的平方与铺地面积成正比例。方砖边长的平方与铺地面积成正比例。 为什么呢？为什么呢？ 在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？ 2.当高一定时，体积与底面

20、积成什么比例关系？当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？ 1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？ 3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？ 底面积底面积高高 = 体积（一定）反比例关系体积（一定）反比例关系 体积体积/ 高高=底面积（一定）底面积（一定） 正比例关系正比例关系 体积体积/ 底面积底面积=高（一定）高（一定） 正比例关系正比例关系 你能再举一个类似的例子吗？你能再举一个类似的例子吗？ 1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数 2.所行的路程一定，车轮

21、的直径和车轮的转数所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数 3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数 4.车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数车轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数 5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数 6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数 7.车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数 8.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。 9.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。车

22、轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。 10车轮的转数一定，所行的路程和车轮的半径车轮的转数一定，所行的路程和车轮的半径 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。 （1 1）小笑拿）小笑拿2020元钱买铅笔，单价和购买的数量。（元钱买铅笔，单价和购买的数量。（ ） （2 2）长方形的面积一定，它的长和宽。（）长方形的面积一定，它的长和宽。（ ） （3 3）小英从家到学校，已经行的路和没有行的路。（）小英从家到学校，已经行的路和没有行的路。（ ） （4 4）工作总量一定，工作效率和时间。（）工作总量一定，工作效率和时间。（ ） （5 5）圆的周长一定，圆周率和直径。（）圆的周长一定，圆周率和直径。（ ） （6 6）三角形的面积一定，它的底和高。（）三角形的面积一定，它的底和高。（ ） （7 7）给我们的教室铺地板，方砖的面积和所需块数。（）给我们的教室铺地板，方砖的面积和所需块数。（ ） （8 8）小新的身高和他的体重。（）小新的身高和他的体重。（ ） （9 9）正方形