杨伏玉(从课本到奥数六年级第二学期第二周)

1、 授课教师：杨老师 ：2305080659 电话25.1225.12分米分米 1010分米分米 R R：25.1225.123.143.142=32=3（分米）（分米） S S表：表：3X3X3.14X2+25.12X10=351.683X3X3.14X2+25.12X10=351.68（平方分米）（平方分米） 25.1225.12平方分米平方分米 8080厘米厘米 25.1225.12平方平方分米分米=2512=2512平方厘米平方厘米 2512251280803.143.142=52=5（厘米）（厘米） 5X5X3.14=78.55X5X3.14=78.5（平方厘

2、米平方厘米） 2 20 0厘米厘米 高高= =底面周长底面周长=20X3.14=62.8(=20X3.14=62.8(厘米）厘米） 半径半径=20=202=102=10（厘米）（厘米） 表面积：表面积：10X10X3.14X2+52.8X62.8=4571.8410X10X3.14X2+52.8X62.8=4571.84（厘米）（厘米） 16.56-（82）=12.56（分米） 侧面积：12.568=100.48（平方分米） 2个底面积：（822）2X3.14X2=25.12（平方分米） 表面积：25.12+100.48=125.6（平方分米） 底面周长：10X2X3.14=62.8（厘米）

3、铁皮面积：（62.8+10X 2X2)X(10X2)=2056（平方厘米） 6X6X3.14X2X2=452.16(平方厘米） （10102 2）2 2X3.14X2 =157(X3.14X2 =157(平方分米）平方分米） R R：25.1225.123.143.142 =4(2 =4(厘米厘米） 4X4X3.14X8+25.12X6=552.64(4X4X3.14X8+25.12X6=552.64(平方厘米平方厘米） 半径：50.2443.142=2（厘米） 底面积：22X 3.14=12.56（平方厘米） 。高的，正方形边长是圆柱体弧长是底面周长的因为 2 1 6 1 AB 12 1 2

4、 1 6 1 2厘米 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的长=3.14X2X2=12.56（厘米） 长方形的宽=251.212.56=20（厘米） 圆柱体的高=20-2=18（厘米） 0.5厘米 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的长=3.14X0.5X2=3.14（厘米） 长方形的宽=12.563.14=4（厘米） 圆柱体的高=4-0.5=3.5（厘米） 4厘米 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的面积=圆柱的侧面积+2个底面积 长方形的面积=3.14X2RH+3.14R2X2 长方形的面积=6.28RX（H+R） 6.28RX（4+R）=131.88 R（4+R）=131.886.28=2

5、1 R（4+R）=21 R=3 一个圆柱体表面积一个圆柱体表面积314314平方厘米平方厘米, ,这个圆柱体底面半径是这个圆柱体底面半径是 高的高的1/4,1/4,这个圆柱体侧面积是多少这个圆柱体侧面积是多少? ? 高高=4=4半径半径 所以：所以：2 23.143.14半径半径+2+23.143.14半径半径（4 4半径）半径）=314=314 6.286.28半径半径+25.12+25.12半径半径=314=314 31.431.4半径半径=314=314 半径半径=10=10 侧面积侧面积 =2=23.143.14半径半径（4 4半径）半径） =25.12=25.12半径半径 =25.1

6、2=25.121010 =251.2=251.2（平方厘米）（平方厘米） 圆柱的底面半径是高的圆柱的底面半径是高的1/4,1/4,就是就是 两个底面积之和是侧面积的两个底面积之和是侧面积的1/41/4。 （平方厘米）侧面积2 .251 14 4 314 一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加了一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加了9.429.42平方厘米，平方厘米， 如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积将增加100100平方厘米，求原来圆平方厘米，求原来圆 柱体的表面积。柱体的表面积。 圆柱体的表面积=侧面积+2个

7、底面积（两个底面积是：半径2X3.14X2=9.42） 圆柱体的侧面积=（底面直径x高）X3.14= 如果沿着直径截成两个半圆柱体，增加的面积=底面直径底面直径X X高高X2=100平方厘米 圆柱体的表面积=（1002）X3.14+9.42=166.2（平方厘米） 一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积一段圆柱体木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积 增加了增加了9.429.42平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体， 它的表面积将增加它的表面积将增加7575平方厘米，求原来圆柱体的表面积。平方厘米，求原来圆柱体的表面积。 圆柱体的表面积圆柱体

8、的表面积= =（75752 2）X3.14+9.42X3.14+9.42 =124.03 =124.03（平（平 方厘米方厘米） 有大小两种不带盖的圆柱形水桶有大小两种不带盖的圆柱形水桶, ,它们的表面积的和是它们的表面积的和是54335433平方分米平方分米, ,小桶和大桶小桶和大桶 的用料面积之比是的用料面积之比是1:2,1:2,小桶的底面周长是小桶的底面周长是62.862.8分米分米, ,大桶的底面周长是大桶的底面周长是94.294.2分米分米, , 求大小两桶的侧面积各是多少求大小两桶的侧面积各是多少? ? 小桶表面积：5433(1+2)=1811平方分米 大桶表面积：18112=36

9、22平方分米 小桶底面半径：62.83.142=10分米 底面积：3.141010=314平方分米 侧面积：1811-314=1497平方分米 大桶底面半径：94.23.142=15分米 底面积：3.141515=706.5平方分米 侧面积：3622-706.5=2915.5平方分米 （20+2020+20）2 2X3.14+20X2X3.14X20X3.14+20X2X3.14X20 =7536=7536（平方厘米）（平方厘米） 将高都是1分米,底面半径分别是3分米、2分米、1分米的 三个圆柱体叠成一个立方图形（如下图）求这个立体图形 的表面积. 323.141+22 3.141+123.1

10、41=37.68平方分米 37.68+56.52=94.2平方分米 333.142=56.52平方分米 三个侧面积 2个底面积 表面积 有一个立体图形，下部是一个棱长为有一个立体图形，下部是一个棱长为4040厘米的正方体，上部是一厘米的正方体，上部是一 个半圆柱体，求这个立体图形的表面积。个半圆柱体，求这个立体图形的表面积。 3.143.14（40402 2）2 22+3.142+3402+4040405 5， =3.14=3.144004002+50242+50242+80002+8000， =2512+5024=2512+50242+80002+8000， =75

11、36=75362+80002+8000， =3768+8000=3768+8000， =11768=11768（平方厘米（平方厘米） 有一个圆柱体,高24厘米,底面是一个半径10厘米,圆心为 270度的扇形,求柱体的表面积! 这个几何体的表面积=扇形面积X2+侧面积 侧面积=扇形弧长X高 扇形面积=10X10XX3/4=75（平方厘米） 侧面积=2X10XX24=480（平方厘米） 表面积表面积=75=75X2+480X2+480+240X2+240X2= =2061.42061.4（厘米厘米2 2） 长方形面积10X24=240（平方厘米） 一个圆柱体底面一个圆柱体底面半径半径5 5厘米厘米

12、, ,高高6 6厘米，从它的底面挖去一厘米，从它的底面挖去一个边长为个边长为2 2 厘米的厘米的方形孔方形孔, ,现在这个物体的表面积是多少平方厘米现在这个物体的表面积是多少平方厘米? ? 原来这个物体的表面是: 52X2+5X2X6=110=345.4（平方厘米） 现在这个物体的表面积是: 345.4+2X6X4-2X2X2=385.4（平方厘米） 一个底面半径为4厘米,高为4厘米的圆柱,在它的中间依次向下挖半 径分别为3厘米、2厘米、1厘米,高分别为2厘米、1厘米、05厘米 的圆柱体,最后得到的立体图形表面积是多少？ 大圆柱表面积：大圆柱表面积： 2 23.143.144 44+3.144

13、+3.144 4 2 22 2， =100.48+100.48=100.48+100.48， =200.96=200.96（平方厘米）（平方厘米） 三个小圆柱的侧面积：三个小圆柱的侧面积： 2 23.143.143 32+22+23.143.142 21+21+23.143.141 10.50.5 =53.38=53.38（平方厘米）（平方厘米） 立体图形的表面积：立体图形的表面积： 200.96+53.38=200.96+53.38= 254.34 254.34 （平方厘米平方厘米） 一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积6.286.28立方分米立方分米 的

14、圆柱体的圆柱体. .纸盒的容积有多大纸盒的容积有多大 ？ 一个正方体的纸盒恰好能装入一个体积是一个正方体的纸盒恰好能装入一个体积是 6.286.28立方厘米的圆柱体立方厘米的圆柱体, ,则这个纸盒的底面则这个纸盒的底面 积与圆柱体的底面积的比是积与圆柱体的底面积的比是4 4：3.143.14 因此纸盒的容积是因此纸盒的容积是6.286.284/3.14=84/3.14=8立方厘米立方厘米 根据题意可知道：根据题意可知道：2 2r=h=ar=h=a 3.14rh=3.14r3.14rh=3.14rX X（2r)=2r)=6.286.28 r=1,r=1,所以所以r=1r=1 所以所以, ,a=2

15、r=2a=2r=2 根据正方体的体积公式根据正方体的体积公式V=a=2X 2X2=8V=a=2X 2X2=8立方分米立方分米 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱把一个正方体木块削成一个最大的圆柱, ,圆柱的侧面积圆柱的侧面积 是是314314平方厘米平方厘米, ,求正方体的体积求正方体的体积. . 根据题意可知道根据题意可知道：D D=h=h 3.14Dh=3143.14Dh=314 3.14D3.14D2 2=314=314 D D2 2=100=100 D=10D=10 那么那么 棱长就是棱长就是10 10 厘米厘米 1010101010=100010=1000（立方厘米）正方体的体积（立

16、方厘米）正方体的体积 将一个正方体木块切削成一个最大的圆柱体将一个正方体木块切削成一个最大的圆柱体, ,这个圆柱体的体积是这个圆柱体的体积是 12561256立方厘米立方厘米, ,问：原来这个问：原来这个正方体的正方体的体积有多大？体积有多大？ 最大的圆柱与正方体的关系是直径等于正方体棱最大的圆柱与正方体的关系是直径等于正方体棱 长长, ,高等于棱长高等于棱长, ,在高相等的情况下在高相等的情况下, ,正方体的体正方体的体 积与圆柱的体积比就等于底面积比积与圆柱的体积比就等于底面积比. .正方体的底正方体的底 面积与圆柱底面积的比面积与圆柱底面积的比=4: =4: （立方厘米）1600 14.

17、 3 4 1256 一个圆柱体的侧面展开图为正方形一个圆柱体的侧面展开图为正方形, ,已知它的一个底面积已知它的一个底面积 是是1010平方厘米平方厘米, ,求圆柱体的求圆柱体的表面积。表面积。 底面积底面积R=10R=10 底面周长为底面周长为2 2R R 侧面积为（侧面积为（2 2R R） +10X2+10X2 =4 =4RR+20+20 =4 =4（RR）+20+20 = =4 4（1010）+20+20 =40=40+20+20 =145.6=145.6（平方厘米）（平方厘米） 把一个横截面是正方形的长方形木料切割成一个最大的圆把一个横截面是正方形的长方形木料切割成一个最大的圆 柱体柱

18、体, ,此圆柱体的表面积是此圆柱体的表面积是32.9732.97平方厘米平方厘米, ,底面直径底面直径与高与高 的比的比1:3,1:3,原长方形的表面积是多少平方厘米原长方形的表面积是多少平方厘米? ? 底面直径是d,半径是r,高是h 由题意知道 d 就是正方形的边长,d:h=1:3,则r:h=1:6 圆柱体表面积 =2r2+2rh=14r2=32.97 r2=32.973.1414 r2=0.75 长方形表面积长方形表面积= =2 2d d2 2+4dh=8r+4dh=8r2 2+48r+48r2 2=56r=56r2 2=56x0.75=42=56x0.75=42平平 方厘米方厘米 已知一个圆柱的底面半径等于一个正方体棱长的一半已知一个圆柱的底面半径等于一个正方体棱长的一