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1、。45 因式分解的四种方法（讲义）课前预习1.平方差公式：；完全平方公式：；_2. 对下列各数分解因数：210=_； 315=_ ；91=_； 102=_ 3. 探索新知：（1） 99399能被 100 整除吗？小明是这样做的：993999999299199(9921)99(991)(991)99 9 80099 98 100所以 99399能被 100 整除（2） 89389 能被 90 整除吗？你是怎样想的？（3） m3m 能被哪些整式整除？精选资料，欢迎下载。知识点睛1.叫做把这个多项式因式分解2.因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：；（2）公式法两项通常考虑 _，三项通常考

2、虑 _运用公式法的时候需要注意两点：；（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找_，然后再考虑 _或者 _（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x( pq)xpq( xp)( xq)3. 因式分解是有顺序的，记住口诀： “_” ；因式分解是有范围的，目前我们是在 _范围内因式分解精选资料，欢迎下载。精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是 _ 3x2 y23 x2 y 2 ； (a 3)( a 3)a29 ； 22； ；ab +1(a b)(a b)2mR2mr2m(Rr )1 x2xy x x( x y) ； m24 ( m2)( m 2) ；

3、y24 y 4 ( y 2)2 2. 因式分解（提公因式法） ：（1） 12a2b 24ab26ab ；（ 2） a3a2a ；解：原式 =解：原式 =（3） (ab)( m1)(ba)( n1) ；解：原式 =（4）x(x y)22；（ ）mm 1y( y x)5x x解：原式 =解：原式 =3. 因式分解（公式法）：（1） 4x29 ；（ 2） 16x224 x9 ；解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（3） 4x24xyy 2 ；（ 4） 9( m n)2(m n)2 ；解：原式 =解：原式 =（5） ( x3 y)22( x3y)(4 x3y)(4 x3 y)2 ；解：原式 =

4、（6） x2 (2 x5)4(52x) ；解：原式 =（7）8ax 216axy8ay 2 ；（ 8） x4y 4 ；解：原式 =解：原式 =（9） a42a21 ；（ ） ( a2b2 ) 24a2b2 10解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。4. 因式分解（分组分解法） ：（1） 2ax 10ay5by bx ；（ 2） m25m mn5n；解：原式 =解：原式 =（3） 1 4a24ab b2 ；（ 4） a26a9 9b2 ；解：原式 =解：原式 =（5） 9ax29bx 2a b ；（ 6） a22a 4b 4b2 解：原式 =解：原式 =5. 因式分解（十字相乘法） ：（1

5、）x24x3；（ ）26；2x x解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（3） x22x3 ；（ 4） 2x2x1；解：原式 =解：原式 =（5） 2x25x 12 ；（ 6） 3x2xy2 y2 ；解：原式 =解：原式 =（7） 2x213xy15y2 ；（ 8） x32x28x 解：原式 =解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：（1） a28ab 16b2c2 ；（ 2） 4xy24x2 yy3 ；解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（3）2( a2；（ ）；1) 12( a 1) 164 (x 1)(x 2) 12解：原式 =解：原式 =（5） (2 a b)28ab ；

6、（6） x22xy y22x 2 y 1 解：原式 =解：原式 =因式分解的四种方法（随堂测试）1. 下列因式分解正确的是（）A aa3a(1 a2 ) 2a4b 2 2(a 2b)BC a24 (a 2) 2 a22a 1 (a 1)2D2. 用适当的方法因式分解（1） 2x24 x2 ；（ ） x23x2 ；2解：原式 =解：原式 =（3） x2 yy ；（4） a22ab b24c2 ；解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（5） x33x218x；（6） m32m2n mn2m 解：原式 =解：原式 =因式分解的四种方法（习题）巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A

7、 9x2 y3z 3x2 z y3B x2x5 ( x 2)( x 3) 1C a2bab2ab(ab)D x21x x1x2.把代数式 3x36x2 y3xy2 因式分解，结果正确的是（）A x(3 xy)( x3 y)B 3x( x22xyy2 )C x(3 xy)D 3x( x y)23. 因式分解：（ 1）26ab23ab；（ ）x)；3a b2 y( x y) ( y解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（ 3）4a24a1；（ ）25x6；4 x解：原式 =解：原式 =（ 5） 168( xy)( xy)2 ；（ 6） x41；解：原式 =解：原式 =（ 7） (a2 1)2

8、4a2 ；（ 8） ab 5bc2a 2 10ac ；解：原式 =解：原式 =（ 9） 3m(2 xy)23mn2 ；（ 10） ab acbc b2 ；解：原式 =解：原式 =（ 11）a2b22a 2b；（）x24；12 ( x 2)( x 4)解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。（ 13）a3a2a 1；（ ）24a4 b2；14 a解：原式 =解：原式 =（ 15） a22abb22a2b1 ；解：原式 =（ 16）x22x8；（）2ab6b2；17 a解：原式 =解：原式 =（ 18） 2 x23x1 ；（ 19） x34x212x ；解：原式 =解：原式 =（ 20）( x

9、 y)2(x y) 2；（）2) 621 ( x 1)(x解：原式 =解：原式 =精选资料，欢迎下载。思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑_若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用_进行因式分解若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑_或 _若多项式项数较多，则考虑_每日一练（一）1. 用适当的方法因式分解（1）ax24ax 12a；（ ）24 y28xy；2 1 4x精选资料，欢迎下载。（3） a29b22a6b ；（ 4） x3 y4x2 y4xy ；（5）4x22x y2y ；（ ）32x y ；6x xy（7） x2y22 y1；（ 8） 2ab 42ab 24a ；（9） ( x23x) 23( x23x)2 ；（10） x47x26；精选资料，欢迎下载