合并同类项多项式的加减

1、介并同类项、多项式的加减教学目标1. 会识别同类项、理解合并同类项的理论依据是加法交换律、加法结合律、乘法对加法 的分配律的运用。2. 会把一个多项式中的同类项进行合并。3. 掌握多项式加减的一般步骤，通过练习，使学生能熟练地进行多项式的加减运算。4. 会按某个字母的指数把多项式进行降（升）幕排列。二. 重点、难点：1. 重点：合并同类项、多项式的加减。2. 难点：合并同类项，按某个字母的指数把多项式进行降（升）幕排列。三. 教学要点：1. 同类项的定义：所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相同，这样的项叫同类项。2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的

2、法则：合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所得的结果作系数， 含字母的部分不变。3. 去括号法则：（1）括号前是“ + ”号，去括号时去掉括号与括号前的“ + ”号，括号里每一项都不 改变符号。（2）括号前是“一”号，去括号时，去掉括号与括号前的“一”号，括号里的每一项 都改变符号。注意：如果利用结合律添括号，括号前是“ + ”，添进括号里的项都不改变符号，括号 前是“一”号，添进括号里的项都改变符号。4. 整式的加减：整式的加减的实质是合并同类项。整式加减的一般步骤：（1）如有括号，则先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。说明：（1）不是同类项的就一定不能合并。（2）合并同类项时交换

3、某些项时要连同符号一起交换。（3）合并同类项时要避免重复与遗漏，可先在同类项下而作上相同记号并进行合并。5. 化简求值问题：已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不直接将字母的取值代入代 数式，而是先把代数式化简，然后再代入求值。6. 把多项式按多项式中某字母的指数从大到小（或从小到大）的次序排列，称按这一字 母的降幕或升幕排列。【典型例题】例1.下列各题中的两个项是不是同类项，为什么？(1) 2xy与丄xy； (2)丄ab与丄ab； (3) 3abc与3ab；252(4) m2n3与丄n m2；(5) 33与a；(6) 0与一52解：(1)、(4)、(6)是同类项，(1). (4

4、)中两个项所含字母相同，并且相同字母的指 数也分别相同，(6)中两项是常数项，常数项是同类项。(2) 、(3)、(5)不是同类项，(2)中尽管所含字母相同，但相同字母的指数却不同, (3)、(5)中所含字母不同。例2.合并同类项：(1) 3a +a -9a3(2) 4x-8x + 6-5x+6x-7(3) 4a2+3b2+2ab-5a2-7b2分析；合并同类项的关键是准确找出同类项，合并后的式子中不再有同类项，就是最 后结果。解.(1) 3a + a? -9a =(3+l-9)a3 (利用乘法分配律)= -5a3 (将系数相加所得结果作系数)(2 ) 4x2 -8x +6 -5x2 +6x -

5、7 (用不同记号标岀同类项) , =(4x2-5x2) + (-8x + 6x) +(6-7)(使用交换律、结合律)= (4-5)x2 +(_8 + 6)x + (6_7)(使用乘法分配律)= -x2+(-2x) + (-1)(系数相加)= -x2-2x-1 (写成代数和形式)(3) 4a，+3b +2ab-5a7b (用不同记号标出同类项) =(4a2-5a2) +(3b2-7b2) + 2ab (利用交换律、结合律) = (4-5)a2+(3-7)b2+2ab (利用分配律) = -a2+(-4b2) + 2ab (系数相加) =-a2 -4b2 +2ab (省略括号)例 3.己矢 I1A

6、 = x2-8x + 2, B = -2x2 -6x-5,求 2A-B 的值。 解：因为A = x2 -8x + 2, B = -2x2 -6x-5所以2A-B = 2(x? -8x + 2)-(-2x2 -6x-5)=2x -16x+4 + 2x + 6x+5 =(2x，+ 2x，) + (-16x+ 6x) + (4 + 5) = 4x2 - 10x + 9说明：先根据题意列代数式，把A、B看作整体用括号括起来，再利用运算律、去括号 法则去括号.最后合并同类项化成最简形式。例 4.当x = 2, y = l时，求代数式3xy2 -3x2 +5xy+ y -4xy2 +8x2 -5yx2 -

7、 100y3的值。 分析：此题先化简再代入求值容易一些。3xy_ -3x2 +5x2y+y3 -4xy_r_ : :解：=(3xy2 一4xy2) + (-3x2 +8x2) +(5x2y-5yx2) + (y3- 100y3)=-xy2 +5x2 -99y3当x = 2, y=l时，原式= -(2x12) + 5x22 -99x1= -2 + 20-99= -101 + 20 =-81注意：化简多项式时不要漏项.交换某些项时连同符号一起交换。例 5.已矢Hy3 -X1 =5, x2y+ xy2 = 6,求代数式3x2y-5xy2 +2x3 -7xy+ 6 +(2y +xy2 +104x3)的

8、值。分析：此题没有给出单独的x、y的值，却给岀的是代数式的值，通过已知代数式的值 用现已学过的知识求不岀x, y来，因此这道题要化简所求的代数式，再与已知代数式比较, 从而找到解法，或者通过变形，用整体代入。解 3x2y-5xy2 +2x -7x，y+ 6 +(2y + xy2 + 10-4x、)= 3x2y-5xy2 +2x3-7x2y+ 6 + 2y3+xy2 + 10-4x3=(3 - 7)xy +(-5+ l)xy2 +(2-4)x3 +2y +(6+10)=-4x2y-4xy2-2x3+2y3 + 16=-4(xy + xy2) + 2(y - x) + 16当x2y + xy2 =

9、 6, y-x=5吋，原式= 7x6 + 2x5+16= 24+10+16 =2例 6 L|2x + 2|+8|2x + y|+(z + 3x)=0,求多项式 xyz- 3xy-4(xyz + xy)-4xyz + 3xyz的值。分析：此题由已知得到三个方程，分别可求出x、y、z的值，再把原多项式化简，再 代入求值。解.V|2x + 2|4-8|2x + y|4-(z4-3x) =02x + 2 = 0 2x + y = 0z + 3x = 0fx = -l解之得 y = 2z = 3.2I2I I2乍lfij + 3xyz7719= xyz- 3xy-4xyz- xy -4xyz，+ 3x_

10、yz=xyz -3x2y+ 4xy2z + y xy-4x2yz + 3x2yz=xyz-3x2y + 4xy2z + xy -4x2yz + 3x2yz2=xyz - 3x2y +4xy2z + y xy - x2yz当x = -1, y = 2, z = 3时，原式=(-1) x 2 x 3-3 x (-1)2 x 2 +4 x (-1) x 22 x3 + x(-l)x2-2(-1)2 x2x3= -6-6 481-6= -67例7.把多项式3xy4 - x5 -7x2y3 +8y5 - 12x4y + 17x3y2重新按下列要求排列：（1）按x的降幕排列：（2）按x的升幕排列：分析：按

11、X的降幕排列就是按X的指数由大到小的次序排列，按X的升幕排列就是把 多项式按X的指数由小到大的次序排列。注意：移项时各项的性质符号一泄要一起務动，对于次数相同的多项式，多项式中含 两个字母，若按一个字母的降幕排列，就是按另一个字母的升幕排列。解：（1）按X的降幕排列为：（注意其实这也是y的升幕排列）-x5-12x4y + 17x3y8.多项式m2-3m-124按 m 的升幕排列为, -x3y + y2 - x2 =-x3y - ( )o二.解答题。 已知 A = x7x 2, B = 4x+2x 1,求 3A-2Bo 当x = l，厂-3时，求代数式3x2y-4xy2-3+5x2y + 2xy

12、2+6的值。 已知卜T+(b + l)2=0,求2(3ab+5Jb)_3(Jb ab)的值. AABC中，若AB边长为m +n, BC比AB大CA比BC小2,求三角形的 周长为多少？ -7x2y3+3xy4 +8y5（2）按x的升幕排列：8y5 + 3xy4-7x2y3 + 17x3y2 - 12x4y- x5【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题。1. 3xy与-3xyS 3xy与一2yx, 2x与2xS 5xy与5yz中为同类项的有2. 合并同类项：3x2y-4xy2 -3 + 5x2y + 2xy2 +5 =。3. 当x = 2时，3x2 +4x-5x2 -6x + 7 =。4随着

13、il算机技术的发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m之后，又降 低20%,现售价n元，那么该电脑的原售价为-5. 长方形一边长为3a + 2b,另一边比它小a + b,则长方形的周长为。m m+n36. X y 与-2x y 是同类项，则111=, n =。7. 若多项式-4x3-2mx2+2x2-5合并后是一个三次三项式，则m满足的条件为【试题答案】一.填空题。1. 3xy 与-2yx2.3.4.5.7.10a + 6bmH 16.8xy-2xy，+25 n + m43, -2-124 _ 3m + m2, x2 - y2 或_y_ + x二.解答题。I 解. 因为A = x7x

14、2, B = 4x+2x 13A-2B = 3(x2 -7x-2)-2(4x2 +2x-l)kA=3x2 -21x-6-8x 一4x + 2 = -5x2 -25x-42 解.3xy-4xy，-3 + 5x2y + 2xy2 +6 = 8x2y-2xy2 + 3 当 x = 1, y = -3 时，原式=8xl2x(-3)-2xlx(-3)2+3= -24-18 + 3 = -39解：*|a-2| + (b +1) =0a 2 = 0, b + 1 = 0：a = 2, b = 12(3ab + 5ab) - 3(a b - ab)=6ab + 10ab-3ab + 3ab=9ab + 7ab

15、当a = 2, b = 1 时，原式= 9x2x(-1) + 7x2 x(-1)= -18-28 =-464解：由已知得：AB = m+nBC = m + n + (n - 2) = m + n + n - 2 = m + 2n - 2CA = m + 2n - 2 - 2 = m + 2n 4 所以三角形周长为：AB+BC+CA=(m + n) + (m + 2n -2)+ (m + 2n -4)=m + n + m + 2n 2 + m + 2n 4=3m + 5n-6 答：三角形周长为3m+5n-6e【励志故事】贤人与年轻人一位年轻人拜访贤人求教智慧。“年轻人啊，请随我一起来。”贤人这么说着，默默地向附近的