系统微观运动状态的描述[青苗教育]

1、系统微观运动状态的描述系统微观运动状态的描述 1中小学 最后一组 p成员： 程卫东 吕庆先 吴肖 宋文凯 p收集资料：程卫东、吕庆先、吴肖、宋文凯 p写ppt： 程卫东、吕庆先 p讲课：5.3.1、5.3.2、5.3.3 吕庆先 5.3.4 宋文凯 p回答问题：吴肖 2 中小学 前言 1、体系的状态 用宏观性质描述的体系状态叫体系的宏观状 态 ，是由体系各个宏观性质所确定的。 用微观性质描述的体系状态叫体系的微观状态，是 由各个粒子的微观状态所确定的。 2、粒子微观运动状态的描述 经典力学描述 不考虑粒子的内部结构，以空间坐标、质量、速度或 动量来描述粒子整体的运动状况。 3 中小学 前言 量

2、子力学描述 粒子具有波粒二相性，具体位置无法准确确定，能量 是量子化的，以波函数 和能量来描述粒子的量子 状态 。 3、简并度 根据量子力学，一个能级i 可以对应一个i （波函 数）也可以对应多个i 。不同能级是不同的量子态， 能级相同i 不同也是不同的量子态。一个能级具有的 量子态数（即对应的i 数）称为该能级的简并度，或 称统计权重。 4 中小学 前言 p实质上，系统微观运动状态就是指系统的力学运动状 态，接下来我们讨论的就是由经典全同的粒子和量子 全同的粒子组成的系统。 5 中小学 p全同粒子 具有完全相同的属性（如：相同的质 量、自旋、电荷等）的同类粒子。 由全同粒子构成的系统就叫全同

3、粒子系统 （如：自由电子组成的自由电子气体） p经典统计热力学：以经典力学为基础处理粒子运动而 建立起来的统计物理学。经典统计物理学中所指 的系统由经典全同粒子组成。（如：理想气体） p量子统计热力学：以量子力学为基础建立的统计物理 学。量子统计物理学中所指的系统由量子全同粒 子组成。 5.3.1 全同粒子系统全同粒子系统 6 中小学 经典统计和量子统计热力学两者在原理上基本相同， 区别在于对微观状态的描述。 p经典全同粒子组成的系统（经典全同粒子系统）是指 粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小 于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相 互作用。 p经典全同粒子是可以分辨的，这

4、种系统的总能量应等 于各个粒子能量之和，即： N 1i i E 7 中小学 p在经典力学中，即使两个粒子是全同的，它们也仍然 是可区别的，因为它们各自有自己的轨道。但是在量 子力学中，粒子的状态用波函数描写，当两个粒子的 波函数在空间中发生重叠的时候，我们无法区分哪个 是“第一个”粒子，哪个是“第二个”粒子。所以， 在量子理论中有“量子微观粒子的全同性原理” 即： 当一个全同粒子体系中各粒子的波函数有重叠的 时候，这些全同粒子是不可区别的。 8 中小学 5.3.2 经典全同粒子及其系统运动状态的描述经典全同粒子及其系统运动状态的描述 p 在经典统计物理学中，单个粒子的经典运动状态由r 个广义坐

5、标和r个广义动量来描述，当组成系统的N个 经典全同的粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也 就确定了整个系统的在该时刻的运动状态。因此确定 系统的微观运动状态需要qi1、qi2、qir 、Pi1 、 Pi2 、 、Pir(i=1,2,N)这2rN个变量来确定。 p 经典全同粒子是可以分辨的，是因为经典粒子的运动 是轨道运动，原则上是可以被跟踪的。如果在含有多 个经典全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加 以交换，交换前后，系统的力学运动状态是不同的 9 中小学 p例如，第i个粒子和第j个粒子状态本来为(qi1, qi2, qir,Pi1,Pi2Pir)和(qj1, qj2qjR,Pj1, Pj

6、2Pjr),如果 将它们加以交换，系统运动状态是不同的（如图 5.3.1所示） j i p交换前 i j p交换后 p图图5.3.1 经典全同粒子系统的运动状态经典全同粒子系统的运动状态 10 中小学 p简言之，一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在d 空间中用一个点表示，由N个经典全同粒子组成的系 统在某时刻的微观运动状态可以在d空间中用N个点 表示，那么如果交换两个代表点在d空间的位置，相 应的系统的微观状态是不同的。 11 中小学 5.3.3 量子全同粒子及其系统运动状的描述量子全同粒子及其系统运动状的描述 p量子统计物理学中，量子全同粒子是不可分辨的。例 如，在含有多个量子全同粒子的系统

7、中，将任何两个 量子全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观状态。 这就是量子微观粒子的全同性原理。 p1、量子全同粒子可分为两类量子全同粒子可分为两类 p （1）玻色子（boson):即自旋量子数是整数的粒 子。(例如，光子自旋量子数为1， 介子自旋量子数 为0，它们是玻色子。） p （2）费米子（fermion)：即自旋量子数为半整 数的粒子。（例如，电子，质子，中子等自旋量子数 都是1/2，它们是费米子。） p 12 中小学 p注：费米子遵从泡利不相容原理，即在含有多个费米 子的系统中，占据一个个体量子态的费米子不可能超 过一个，而玻色子构成的系统不受泡利不相容原理的 约束。费米子和玻色子

8、遵从不同的统计规律。 p2、复合粒子的分类复合粒子的分类 p凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子；由偶数个费 米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成 的复合粒子是费米子。 p例如：1H原子, 2H核, 4He核, 4He原子为玻色子， 2H 原子, 3H核, 3He核, 3He原子为费米子。 13 中小学 5.3.4 玻尔兹曼、玻色和费米系统玻尔兹曼、玻色和费米系统 1、玻尔兹曼系统（Bolzman）(定域系统) 定域子系统又称为定位系统，这 种系统中的粒子彼此可以分辨。例如， 在晶体中，粒子在固定的晶格位置上 作振动，每个位置可以想象给予编号 而加以区分，所以定位系统的微观态 数是很大

9、的。 统计热力学概述 14 中小学 p2、玻色系统 p玻色系统：由玻色子构成的系统，粒子不可分辨，且 每个个体量子态上可容纳的粒子数不受限制（不受泡 利不相容原理的约束）。 如：光子系统，介子系统。 p3、费米系统 p费米系统：由费米子构成的系统，粒子不可分辨，且 每个个体量子态上最多能容纳1个粒子（受泡利不相容 原理的约束）。 如：电子系统，质子系统，中子系统等。 15 中小学 p由可分辨和不可分辨粒子组成的系统，在确定其微观由可分辨和不可分辨粒子组成的系统，在确定其微观 状态时所用的方法不同。状态时所用的方法不同。 p经典全同粒子可以分辨，确定由它组成的系统的微观经典全同粒子可以分辨，确定

10、由它组成的系统的微观 运动状态归结为确定每一个粒子的运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态个体量子态；对于；对于 不可分辨的全同粒子，确定由它组成的系统的微观运不可分辨的全同粒子，确定由它组成的系统的微观运 动状态归结为确定每一个个体量子态的动状态归结为确定每一个个体量子态的粒子数粒子数。 16 中小学 实例 p设系统由两个粒子组成，只有一种分布(宏观状态)， 每个粒子的个体分布样式(量子态)有3个，如果这两个 粒子是定域子、玻色子、费米子时，试分别讨论系统 各有多少可能的微观状态？ p（1）经典全同粒子(或定域子)属于玻尔兹曼系统，粒 子可以分辨，每个个体量子态能容纳的粒子数不受限 制，以a、b表示可以分辨的两个粒子，它们占据3个 个体量子态可以有下表给出的方式。 17 中小学 则对于玻尔兹曼系统的一种分布有9种不同的微观状态 状态数积累量子态1量子态2量子态3 1ab 2ab 3ab 4ab 5ba 6ab 7ba 8ab 9ba 18 中小学 p（2）玻色子属于玻色系统，粒子不可分辨，每个个体 量子态所容纳的粒子数不受限制，由于不可分辨，令 a=b，两个粒子占据3个个体量子态有下表给出的方式。 则对于玻色系统有6种不同的微观状态 状态数积累量子态1量子态2量子态3 1aa