人教版高中数学必修三课件：第2章2.1.3

1、21.3分层抽样分层抽样 学习目标学习目标 1.了解分层抽样的概念，比较三种抽样方了解分层抽样的概念，比较三种抽样方 法法 2利用分层抽样从总体中抽取样本利用分层抽样从总体中抽取样本 课堂互动讲练课堂互动讲练 知能优化训练知能优化训练 21.3 课前自主学案课前自主学案 分分 层层 抽抽 样样 课前自主学案课前自主学案 温故夯基温故夯基 1系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后系统抽样是将总体分成均衡的几部分，然后 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取按照预先定出的规则，从每一部分中抽取_ _，得到所需要的样本，得到所需要的样本其关键是确定分段其关键是确定分段 间隔间隔 2为了了解某地参加计算

2、机水平测试的为了了解某地参加计算机水平测试的5008名名 学生的成绩，从中抽取了学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行名学生的成绩进行 统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组 的容量为的容量为_. 一个一个 个体个体 25 1分层抽样的概念分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 _，从各层，从各层_抽取一定数量抽取一定数量 的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种这种抽样方法是一种_ 2分层抽样的适用条件分层抽样的适用

3、条件 当总体是由当总体是由_的几部分组成时，往的几部分组成时，往 往选用分层抽样的方法往选用分层抽样的方法 知新益能知新益能 一定的比例一定的比例独立地独立地 分层抽样分层抽样 差异明显差异明显 1如何对样本分层？如何对样本分层？ 问题探究问题探究 课堂互动讲练课堂互动讲练 分层抽样的选取分层抽样的选取 当总体具有明显的差异性时，为使样本更具当总体具有明显的差异性时，为使样本更具 有代表性，宜采用分层抽样法进行抽样有代表性，宜采用分层抽样法进行抽样 考点突破考点突破 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样下列问题中，最适合用分层抽样抽取样 本的是本的是() A从从10名同学中抽取名同学中抽取3人参

4、加座谈会人参加座谈会 B某社区有某社区有500个家庭，其中高收入的家庭个家庭，其中高收入的家庭 125户，中等收入的家庭户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭户，低收入的家庭 95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从户，为了了解生活购买力的某项指标，要从 中抽取一个容量为中抽取一个容量为100户的样本户的样本 C从从1000名工人中，抽取名工人中，抽取100人调查上班途中人调查上班途中 所用时间所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 【思路点拨】【思路点拨】从总体的特征分析，看其符从总体的特征分析，看其符 合什么抽样方法的特点合什么抽样方法的特

5、点 【解析】【解析】A中总体个体无差异且个数较少，中总体个体无差异且个数较少， 适合用简单随机抽样；适合用简单随机抽样；C和和D中总体个体无差中总体个体无差 异且个数较多，适合用系统抽样；异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个中总体个 体差异明显，适合用分层抽样体差异明显，适合用分层抽样 【答案】【答案】B 【思维总结】【思维总结】抽样时，要从总体和样本容抽样时，要从总体和样本容 量及个体差异和现实环境上考虑其抽样方量及个体差异和现实环境上考虑其抽样方 法法 首先根据抽样的特征进行适当地分层，按照首先根据抽样的特征进行适当地分层，按照 抽样比确定出各层入样数，在每层中灵活选抽样比确定出各层入

6、样数，在每层中灵活选 取抽样方法取抽样方法 分层抽样方法的设计分层抽样方法的设计 某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员100人，其中副人，其中副 处级以上干部处级以上干部10人，一般干部人，一般干部70人，工人人，工人20 人，上级机关为了了解他们对政府机构的改人，上级机关为了了解他们对政府机构的改 革意见，要从中抽取一个容量为革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，的样本， 试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽 取的步骤取的步骤 【思路点拨】【思路点拨】由于机构改革关系到各种人由于机构改革关系到各种人 的利益，故采用分层抽样的方法比较合理的利益，故

7、采用分层抽样的方法比较合理 因副处级以上干部与工人的人数较少，将他因副处级以上干部与工人的人数较少，将他 们分别按们分别按110和和120编号，然后采用抽签法编号，然后采用抽签法 分别抽取分别抽取2人和人和4人；对一般干部人；对一般干部70人采用先对人采用先对 其按其按00,01,02，69编号，然后用随机数表法编号，然后用随机数表法 抽取抽取14人人 将将2人，人，4人，人，14人的编号汇合在一起就取得人的编号汇合在一起就取得 了容量为了容量为20的样本的样本 【思维总结】【思维总结】分层抽样的应用非常广泛分层抽样的应用非常广泛分分 层抽样的关键是求出各层抽样的比例，然后按层抽样的关键是求出

8、各层抽样的比例，然后按 比例抽取比例抽取分层后，可采用抽签法或随机数法分层后，可采用抽签法或随机数法 从各层抽取个体从各层抽取个体 变式训练变式训练某校共有教师某校共有教师302名，其中老年教名，其中老年教 师师30名，中年教师名，中年教师150名，青年教师名，青年教师122名名为为 调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个 60人的样本人的样本请写出抽样过程请写出抽样过程 抽样方法的综合应用抽样方法的综合应用 抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显抽取样本要根据样本容量的多少，及有无明显 的差异等信息特征来确定采用的抽样方法的差异等信息特征来确定采用

9、的抽样方法简简 单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它单随机抽样是基本的抽样方法，可穿插在其它 抽样方法中使用抽样方法中使用 为了考察某学校教学水平，将抽取这个为了考察某学校教学水平，将抽取这个 学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩 进行考察，为了全面反映实际情况，采取以进行考察，为了全面反映实际情况，采取以 下三种方式进行抽查下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共已知该学校高三年级共 有有20个教学班，并且每个班内的学生按随机个教学班，并且每个班内的学生按随机 方式编好了学号，假定该校每班学生人数都方式编好了学号，假定该校每班学生人数都 相同相同)

10、： 从全年级从全年级20个班中任意抽取一个班，再从个班中任意抽取一个班，再从 该班任意抽取该班任意抽取20人，考察他们的学习成绩；人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取每个班都抽取1人，共计人，共计20人，考察这人，考察这20个个 学生的成绩；学生的成绩； 把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级 别，从其中共抽取别，从其中共抽取100名学生进行考察名学生进行考察(已知若已知若 按成绩分，该校高三学生中优秀生共按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，人， 良好生共良好生共600人，普通生共人，普通生共250人人) 根据上面的叙述，回答下列问题：根据上面的叙

11、述，回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本 分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中， 其样本容量分别是多少？其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本 的步骤的步骤 【思路点拨】【思路点拨】根据三种抽样方式的定义和根据三种抽样方式的定义和 性质进行判断性质进行判断 【解】【解】(1)上面三种抽取方式中，其总体上面三种抽取方式中，其总体 都是高三全

12、体学生本年度的考试成绩，个体都是高三全体学生本年度的考试成绩，个体 都是指高三年级每个学生本年度的考试成都是指高三年级每个学生本年度的考试成 绩绩第一种抽取方式中，样本为所抽取的第一种抽取方式中，样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为名学生本年度的考试成绩，样本容量为20； 第二种抽取方式中，样本为所抽取的第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学名学 生本年度的考试成绩，样本容量为生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三；第三 种抽取方式中，样本为所抽取的种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生名学生 本年度的考试成绩，样本容量为本年度的考试成绩，样本容量为100. (2)上面

13、三种抽取方式中，第一种方式采用的上面三种抽取方式中，第一种方式采用的 是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系 统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采 用的是分层抽样法和简单随机抽样法用的是分层抽样法和简单随机抽样法 (3)第一种方式抽样的步骤如下：第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班中用抽签法任意抽取一 个班；个班； 第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽第二步：从这个班中按学号用随机数法或抽 签法抽取签法抽取20名学生，考察其考试成绩名学生，考察其考试成绩 第二种方式抽

14、样的步骤如下：第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任 意抽取某一学生，记其学号为意抽取某一学生，记其学号为a； 第二步：在其余的第二步：在其余的19个班中，选取学号为个班中，选取学号为a的的 学生，共计学生，共计20人人 第三种方式抽样的步骤如下：第三种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层若按成绩分，其中优秀生共第一步：分层若按成绩分，其中优秀生共 150人，良好生共人，良好生共600人，普通生共人，普通生共250人，总人，总 体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本体由差异明显的三部分组成，所以在抽取样本 时，应把全体学生分

15、成三个层次时，应把全体学生分成三个层次 第二步：确定各个层次抽取的人数因为样本第二步：确定各个层次抽取的人数因为样本 容量与总体个体数的比为容量与总体个体数的比为100 10001 10， 【思维总结】【思维总结】简单随机抽样、系统抽样、分简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体 被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客 观性和公平性观性和公平性其中简单随机抽样是最简单和其中简单随机抽样是最简单和 最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽 样时都要

16、用到简单随机抽样方法样时都要用到简单随机抽样方法抽样方法经抽样方法经 常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体， 可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又 可采用简单随机抽样可采用简单随机抽样 方法感悟方法感悟 方法技巧方法技巧 2探究抽样方法的选取探究抽样方法的选取 (1)若总体由差异明显的几个层次组成，则若总体由差异明显的几个层次组成，则 选用分层抽样选用分层抽样 (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采若总体没有差异明显的层次，则考虑采 用简单随机抽样或系统抽样用简单随机抽样或系统抽样 (3)当总体容量较小时宜用抽签法；当总体当总体容量较小时宜用抽签法；当总体 容量较大，样本容量较小时宜用